Математико-статистические методы обработки полученных результатов исследования

Большинство научных работ и области физкультуры и спорта, направлено на изучение зависимости одного явления от другого, например: зависимости спортивного результата от системы тренировки, успешности овладения навыками от методов обучения и т. д. Наиболее простой способ анализа результатов наблюдения — сопоставление средних арифметических величин. Определение средней арифметической величины показателей дает возможность сравнивать результаты и при неодинаковом численном составе групп. Однако простое сравнение средних арифметических величин не всегда достаточно характеризует исследуемое явление. Среднее арифметическое не дает представления о колебаниях отдельных показателей и более достоверно для небольшого количества случаев.

При большом количестве данных анализ вариативности показателей требует специальной обработки, например вычисления среднего квадратического отклонения. Такая обработка данных необходима в большинстве случаев исследования проблем тренировки и техники. Нередко абсолютные показатели (в метрах, секундах, килограммах и т. п.) нужно перевести в относительные, так как сопоставление абсолютных величин во многих случаях не дает правильного представления о степени сдвигов изучаемых показателей.

При анализе экспериментальных данных по результатам обследования относительно небольшой группы однородных объектов (выборка) составляется суждение о свойствах, характеризующих всю группу объектов (генеральная совокупность), в которую данная выборка входит как составная часть. Для этого необходимо, чтобы выборка была репрезентативной (представительной) по отношению к генеральной совокупности, т.е. она должна правильно отражать исследуемые свойства объектов всей совокупности. В этом случае должны быть выполнены два основных условия: 1-выборка взята из нормального распределения; 2-выборка должна быть случайной. Разнообразие значений подчиняются определенным законам, называемыми законами распределения значений изучаемой случайной величины. Эти законы описываются с помощью функций, зависящих от небольшого числа величин, называемых параметрами распределения. Нормальное распределение, подчиняющееся закону Гаусса, характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием  (центром тяжести распределения значений признака); стандартным отклонением  (степень рассеивания отдельных значений признака вокруг истинного значения). Обе эти величины заранее неизвестны, по каждой выборке можно получить только их оценки, тем более точные, чем больше объем выборки . Такими оценками служат: среднее значение :

;

2) среднеквадратическое отклонение от среднего значения  (мера рассеяния отдельных наблюдений вокруг математического ожидания), т.е. :

3) стандартная ошибка или арифметическая ошибка среднего (мера рассеяния отдельных средних, подсчитанных по выборкам одинакового объема n), т.е., при п>30:

Правильная запись должна выглядеть так:

Для решения вопроса о достоверности различий средних величин выборок используются как параметрические (чаще всего Т-критерий Стьюдента), так и непараметрические критерии (Манна-Уитни, Вилкоксона и др.).