Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Динамические свойства систем управления.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 22Следующая ⇒

Динамическая характеристика — это реакция системы на возмущение (зависимость изменения выходных переменных входных и от времени).

Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:
– передаточная функция;
– временные характеристики;
– частотные характеристики.

1. Передаточная функция системыW(p) есть отношение изображения выходной величины Y(p) к изображению входной величины X(t) при нулевых начальных условия: W(p)=Y/X.

Основные свойства передаточной функции:
1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.
Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.
2. Статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме равен .
3. Полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями.
Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя (n³m), в противном случае система является физически нереализуемой.
5. Коэффициенты полиномов ai и bi обусловлены реальными физическими параметрами системы.
6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

2. Временной характеристикой системыназывается закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.
К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.
Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:
– единичная функция;
– единичный импульс;
– линейно–растущее воздействие;
– квадратичное воздействие;
– гармоническое воздействие;
– «белый шум» (используется при исследовании стохастических систем).

Ступенчатое воздействие:
Частым случаем ступенчатого воздействия является Единичная функция. Единичная функция – воздействие, амплитуда которого равна 0 при t < 0 и равна 1 при t ³ 0.
Свойства единичной функции и единичной функции со сдвигом определяются соотношениями:

Единичный импульс. Единичный импульс(d – функция) – это идеализированный сигнал, который характеризуется бесконечно малой длительностью, бесконечно большим уровнем (амплитудой) и площадью равной единице.
Единичный импульс и импульс со сдвигом описываются соотношениями:

Линейно-растущее воздействие – это воздействие с постоянной скоростью изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением: . (7)

Квадратичное воздействие – это воздействие с постоянным ускорением изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением: . (9)

3. Частотные характеристики определяются, как реакция системы на гармоническое типовое воздействие при нулевых начальных условиях.

Пусть задана система (рис. 7) с передаточной функцией K(p).

 

 
   

При подаче на вход системы гармонического воздействия
, (17) на выходе получим (18)
Если использовать формулы Эйлера, эти соотношения можно представить в комплексном виде: (19)
Если выполнить подстановку p = jw в передаточной функции системы, то получим комплексную передаточную функцию (20)

 

При изменении частоты получим следующие частотные характеристики:

АФХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика;
ВЧХ – вещественная частотная характеристика;
МЧХ – мнимая частотная характеристика;
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;
ФЧХ – фазовая частотная характеристика.


 
























Второй метод Ляпунова.

ИЗ ИНЕТА

При исследовании устойчивости прямым методом Ляпунова, именуемым также второй методой Ляпунова, предполагается использование непрерывной скалярной функции переменных состояния V(x) совместно с уравнениями состояния при i = 1, 2, ... , n, (10.1)

где fi - нелинейные функции произвольного вида, удовлетворяющие условию f1 = f2 = ... = fn = 0 при x1 = x2 = ... = xn = 0, (10.2) так как в установившемся состоянии все отклонения и их производные равны нулю. Чтобы исследовать устойчивость по Ляпунову, необходимо подобрать некоторую знакоопределенную функцию V(x) и вычислить производную по времени от этой функции W(x).
Функция V называется знакоопределенной в некоторой области, если она во всех точках этой области в окрестности начала координат сохраняет один и тот же знак и нигде не обращается в нуль, кроме начала координат.
Функция V называется знакопостоянной (полуопределенной), если она сохраняет один и тот же знак, но может обращаться в нуль не только в начале координат, но и в других точках данной области.
Функция V называется знакопеременной, если она в данной области вокруг начала координат может иметь разные знаки.
Любая функция V(x) = V(x1, x2, ..., xn ), (10.3) тождественно обращающаяся в нуль при x1 = x2 = ... = xn = 0, называется функцией Ляпунова, если в ней в качестве x1, x2, ..., xn взяты переменные, в которых записаны уравнения (10.1) для этой системы.

 

ИЗ ЛЕКЦИЙ Маликова

Система дифференциальных уравнений возмущенного движения

(f удовлетворяет условиям существования, единственности и нелокальной продолжимости решений, непрерывной зависимости от начальных данных (и времени t)

Теорема 1.Для устойчивости (соответственно устойчивости, равномерной по t0 )невозмущенного движения x=0 системы (1,1) необходимо и достаточно, чтобы в некоторой области Г1 существовала непрерывно дифференцируемая определенно положительная (соответственно и допускающая бесконечно малый высший предел) функция v(t,x), производная которой в силу (1.1) постоянно отрицательна

 

Теорема 2.Для равномерной асимптотической устойчивости решения x=0 системы (1.1) необходимо и достаточно, чтобы в некоторой области Г1существовала непрерывно дифференцируемая положительно определенная функция v(t,x), допускающая бесконечно малый высший предел, производная которой в силу системы (1.1) определенно отрицательна.

ИЗ КНИЖКИ 2-метод Ляпунова

Второй (прямой) метод Ляпунова основывается на построение специальных функций Ляпунова, позволяющих получить достаточные условия устойчивости равновесия в большом. В его основе лежат две теоремы Ляпунова, приводимые без доказательства.

 

 


 




⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-05-30; просмотров: 330.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...