Установившийся режим. Уравнения возмущенного движения.

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия. Общее определение устойчивости: система устойчива, если ее выходная величина остается ограниченной в условиях действия на систему ограниченных по величине возмущений. Устойчивость является основной оценкой динамических свойств систем автоматического управления. Устойчивость систем автоматического управления связана с характером её поведения после прекращения внешнего воздействия. Это поведение описывается свободной составляющей решения дифференциального уравнения, которое описывает систему. Если свободная составляющая рабочего параметра объекта управления после прекращения внешнего воздействия стремится к нулю, то такая система является устойчивой. Другими словами, устойчивость системы – это есть затухание ее переходных процессов.

Система дифференциальных уравнений возмущенного движения 

(f удовлетворяет условиям существования, единственности и нелокальной продолжимости решений, непрерывной зависимости от начальных данных (и времени t) в области Г ). Невозмущенное движение х=0. Определение. Дифференциальные уравнения движения, получающиеся из исходных уравнений путем замены, называются уравнениями возмущенного движения.

Определение (устойчивости по Ляпунову)Невозмущенное движение x=0 системы называется устойчивым по Ляпунову относительно величин x=(x1,…,xN)^T, если для любого числа ε > 0, сколь бы мало оно не было, существует число δ(ε,t0)>0 такое, что при начальных возмущениях x(t0), удовлетворяющих условию || x0|| < δ, (1.23) и при всех t ≥ t0 будет выполняться неравенство || x(t) || < ε. (1.24) В противном случае невозмущенное движение называется неустойчивым.

У Маликова написано так: