ПОНЯТИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Предположим,что в некоторой партии из 1000 изделий забраковано 9 изделий, в другой такой же партии – забраковано 11 изделий, в третьей – 10 изделий, в четвёртой – 15 изделий и т. д. Число бракованных изделий m меняется от партии к партии случайным образом и существует определённая вероятность появления m бракованных изделий в наугад выбранной партии из n изделий: P=m/n. Количество бракованных изделий (величина m) является примером случайной величины .

Случайная величина - это величина, значение которой изменяется случайным образом от одного испытания к другому, причём каждое из значений реализуется с той или иной вероятностью.

Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.

В приведённом примере речь шла как раз о дискретных случайных величинах, значения которых образуют дискретный набор чисел.

Примером непрерывной случайной величины может служить значение роста или веса новорожденных,которые могут принимать любые значения в некотором интервале.

Cлучайные величины обозначают обычно прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например X, Y,…; их возможные значения соответствующими строчными буквами: x₁, x₂,..., x_n; y₁, y₂,..., y_n;вероятности случайных величин - буквами P с соответствующими индексами: p₁ = P(x₁), p₂ = P(x₂),..., p_n = P(x_n).

Так как в результате испытания случайная величина X всегда примет одно из всех возможных значений x₁, x₂,..., x_n, то случайные события образуют полную группу событий и р₁ + р₂ + ... + р_n = 1 (условие нормировки).

Соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называют законом распределения случайной величины.

Дискретная случайная величина считается заданной,если перечислены все её возможные значения и их вероятности.

Закон распределения может быть задан рядом распределения, который представляют в виде таблицы или графика (рис.1.). Ряд может быть как конечным, так и бесконечным.

Рис.1. Этот график называется кривой
(ломаной) распределения.