ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Т1 Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Р(А или В)=Р(А)+Р(В)

Иначе:

Вероятность суммы равна сумме вероятностей.

Дано:

· n-общее число возможных элементарных событий,

· m_А - число исходов, благоприятствующих появлению события А,

· m_B - число исходов, благоприятствующих появлению события В,

· m=m_А+mB - число исходов, благоприятствующих появлению либо события А, либо cобытия В,

·  - вероятность появления события А,

·  - вероятность появления события В,

· - вероятность появления либо события А, либо события В.

Доказательство:

Пример 5.

В ящике 20 шаров: 5 cиних, 7 красных, 8 белых. Какова вероятность появления цветного шара?

Cобытие (Ц)-появление цветного,т.е. красного (К) или синего (С) шара, значит Ц=К+С.

P(К)=7/2, Р(С)=5/20=1/4, значит

Р(Ц)=7/20+5/20=12/20=3/5=0,6=60%

С.1.1.Вероятность наступления одного из нескольких А₁, А_{2, …} А_n попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

P(A₁ + A₂ +…+ A_n) = P(A₁) + P(A₂) +…+ P(A_n)

С.1.2.Сумма вероятностей несовместных событий, образующих полную группу событий, равна единице:

P(A₁) + P(A₂) +…+ P(A_n) = 1