Методика вычисления теоретических частот нормального распределения для интервального ряда.

Эмпирические частоты – физически наблюдаемые частоты ряда ni.

Теоретические (выравнивающие) частоты ni’ – вычисленные из предположения о заданном з-не распр-я.

Эмпирическое распред-е задано в виде послед-ти интервалов опр длины и соответствующх им частот (интервальный вариационный ряд)

Найти теор частоты, если предполаг-ся, что ген совокуп-ть распред-на нормально

АЛГОРИТМ

1. Вычислить х|выб и СКОвыб – причем в кач-ве вариант принять сред-ее арифм-ое концов интервалов xi*=(xi+x(i+1))/2

2. Пронумеровать СВ Х, т.е. перейти к величине z=(xi-x|в)/СКОв, вычслив концы интервалов (zi; z(i+1)), где zi=(xi-x|в)/СКОв, z(i+1)= (x(i+1)-x|в)/СКОв.

Причем наименьшее значение z, т.е. Z1 полагают равным –беск, а наибольшее, т.е. Zk – полагают равным +беск.

3. Вычисляют теорию в-ти попадания СВ Х в интервалы (xi;x(i+1)) по рав-ву Pi=Ф(zi+1)-Ф(zi), где Ф(z) – ф-я Лапласа.

4. Найти искомые теоретические частоты ni’=n*Pi, где n – объем выборки

5. Вычисления целесообразно внести в табл.

Методика вычисления теоретических частот нормального распределения для дискретного ряда.

Эмпирическое распред-е задано в виде послед-ти равноотстоящих вариант и соответствующих им частот

Найти теор частоты, если предполаг-ся, что ген совокуп-ть распред-на нормально

АЛГОРИТМ

1. Вычислить х|выб и СКОвыб

2. Перейти к условным вариантам Ui=(xi-x|в)/СКОв

3. Найти значение ф-ии Лапласа фи(Ui)

4. Вычислить теор частоты по формуле ni’=(n*h)/СКОв * фи(Ui), где h – разница м/д 2мя соседними вариантами.

5. Вычисления занести в табл.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом з-не неизвестного распред-я.

Критерий согласия Пирсона «хи-квадрат» служит для сравнения эмпирических (наблюдаемых) и теоретических (ожидаемых) частот и отвечает на вопрос случайно ли расхождение этих частот или оно значимо?

ПОСТАНОВКА задачи

Пусть по выборке объемом n получено эмпирическое распред-е: Варианты-х1-х2-хs; эмпир.частоты-n1-n2-ns.

Постановка задачи: при уровне значимости альфа требуется проверить Но – ген совокуп-ть распределена по предполагаемому з-ну.

КРИТЕРИЙ согласия Пирсона – СВ

«хи-квадрат» набл = СУММА(i=1; s) (ni-ni’)^2/ni’

Где ni – эмпирические частоты, ni’ – теор частоты, s – число групп выборки.

Очевидно, что чем меньше величина «хи-квадрат», чем ближе она к 0, тем более несущественна разница м/д эмпирическими и теор частотами.

АЛГОРИТМ

1. По предполагаемому теор распред-ю находим теор частоты ni’

2. Вычисляем наблюдаемое значение критерия «хи-квадрат» набл = СУММА(i=1; s) (ni-ni’)^2/ni’

3. По данному уровню значимости альфа и числу степеней свободы ke (не путать!) находим критическое значение критерия «хи-квадрат» кр (альфа; k) – по табл.

4. Сравнить «хи-квадрат» набл и «хи-квадрат» кр. Если «хи-квадрат» набл < «хи-квадрат» кр, то нет оснований отвергать Но. Если «хи-квадрат» набл >= «хи-квадрат» кр, то Но отвергают.

Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

Пусть двумерная генеральная совокупность (Х; У) распределена нормально. Из этой совокуп-ти извлечена выборка объемом n и по ней найден rв не= 0.

Постановка задачи: на заданном уровне значимости а проверить гипотезу о рав-ве нулю ген коэффициента корреляции r(r).

Ho: r(r)=0, т.е. rв – незначим, а Х и У не связаны линейной корреляц зависимостью

Н2: r(r) не= 0, т.е. rв значим, а м/д Х и У существует лин корреляц связь.

АЛГОРИТМ проверки:

1. Рассчитать наблюдаемое значение критерия Стьюдента t набл=(rв-SQR(n-2))/SQR(1-rв^2)

2. По табл критич точек распред-я Стьюдента найти критическую точку t кр (альфа; k), где альфа – уровень значимости, k – число степеней свободы (k=n-2).

3. Сравнить наблюдаемое (t набл) и критическое (t кр) знач-е критерия.

Если |t набл| < t кр, то нет основания отвергнуть Но, т.е. rвыб – незначим.

Если |t набл| > t кр, Но отклоняется, т.е. Х и У связаны лин. корреляц зависимостью и rвыб – значим.