ГЛАВА 3. СРАВНЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЗАМКНУТЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

 Сравним переходные процессы систем управления, синтезированных с использованием методики синтеза распределенных регуляторов, с использованием качественной теории  и частотной методики синтеза РВР [1,2].

Синтез распределенного высокоточного регулятора (РВР)

Синтезируем распределенную систему управления рассмотренным выше объектом. Передаточная функция РВР имеет вид [1,4]

,

где: Е_i , n_i – параметры, определяемые в процессе синтеза (i=1,2,4);

 - лапласиан; s -оператор Лапласа.

Постановка задачи: для системы управления объектов, передаточные функции которого заданы в виде 

,             

G₁= 66.87, К(G₁)= 0.282245, T(G₁)= 2058.188584 , τз(G₁)= 449.390945 ;

 G₃= 602.06 , К(G₃)= 0.043225, T(G₃)= 1120.090859 , τ_з(G₃)= 314.638407 ,

синтезировать распределенный высокоточный регулятор со следующими показателями: запас устойчивости по фазе - ; запас устойчивости по модулю ΔL ≥ 6 дб., значение параметра  =2 (см.[1])

Методика синтеза РВР распадается на следующие этапы [1,2]:

1. Для двух выбранных пространственных мод (G₁ и G₃) определим желаемые точки среза модуля разомкнутой системы. При этом положим, что фазовый сдвиг, вносимый в систему регулятором равен нулю.

  (3.1)

где W(G,jω) – комплексный передаточный коэффициент объекта управления.

 Используя уравнение (3.1), для выбранных пространственных мод (G₁ и G₃), определим значения ω₁ ω_{3 :}ω₁=0.001004; ω₃=0.001611.

2. Определение параметров пространственно-усилительного звена

Подставляя ,  в соотношение

 определим значения модуля объекта управления для выбранных пространственных мод. Так как   являются частотами среза модуля разомкнутой системы, то коэффициенты усиления регулятора в этих точках равны:

,     .               (3.2)

Определение параметров  и  будем осуществлять, исходя из условия
, - (см. [ 1,2]).

,                                 (3.3)

.                                 (3.4)

Поделив (1.7) на (1.6), придем к следующему результату:

, (3.5)

где .

(при этом значения  подчинены ограничению ).

Подставляя вычисленное значение  в (3.3) и преобразуя, получим

. (3.6)

3. Определение параметров пространственно - интегрирующего и пространственно - дифференцирующего звеньев.

Определение параметров регулятора будем осуществлять, исходя из условия, что значение частот  принадлежит линии перегиба ([1,2]).

 Для частот, принадлежащих линии перегиба, фазовый сдвиг, вносимый в разомкнутую систему регулятором, равен нулю. Подставляя ,  в уравнение линии перегиба , получим следующую систему уравнений:

,        (3.7)

.        (3.8)

Вычитая из (3.8) (3.7), придем к следующему результату:

                    (3.9)

где .

Используя (3.9), определим значения  и .

3.1. Поскольку , то положим .

Тогда  определяется из соотношения

 , (3.10)

при этом на изменение значения  наложено ограничение .

 Взаимосвязь параметров рассматриваемых звеньев с параметром Δ [1,2] описывается соотношением

, ,

,                    

где

Преобразуя, придем к следующему результату

 . (3.11)

Подставляя (3.11) в (3.7) и преобразуя, придем к следующему результату

.

Вычисленные параметры РВР соответственно равны:

E₁=3.2627; n₁=441; E₂=704.059061; ; E₄=0.00573;n₄=274.3259 .

Структурная схема системы управления приведена на рис. 3.1.

По результатам моделирования замкнутой системы управления построен график функции рассогласования 

,

для заданной точки  z=Z*, x=0.2 , y=0.3 (см. рис. 3.2). Аналогичные графики могут быть построены и для других точек. 

Рис. 3.1. Структурная схема системы управления

Рис.3.2. График переходного процесса