Свойства плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины

1) .

2) .

3)  в любой точке непрерывности .

4) .

    Замечание.Для функции распределения  дискретной случайной величины справедлива формула

,

где функция Хэвисайда. Дифференцируя последнее равенство, видим, что и для дискретной случайной величины можно ввести плотность распределения вероятности по формуле

.

Для случайных величин вводят понятия начальных и центральных моментов, из которых наиболее часто используются математическое ожидание и дисперсия.

 Математическим ожиданием случайной величины  называется число

         (1)

Говорят, что математическое ожидание у случайной величины существует, если ряд (интеграл) (1) сходится абсолютно.

Дисперсией случайной величины  называется число

.

    Дисперсия вычисляется по формулам:

  для дискретной случайной величины.

 для непрерывной случайной величины, где .

   Рассеивание возможных значений случайной величины от её математического ожидания часто характеризуют средним квадратическим отклонением .

   Существует достаточно большое число законов распределения дискретных и непрерывных величин, которые встречаются в приложениях. Параметры этих законов являются числовыми характеристиками случайных величин или же числовые характеристики выражаются через параметры законов распределения.

Примеры распределений дискретных случайных величин

 Биномиальное распределение

    , , ,

, .

 Распределение Пуассона

,  , , .