Законы распределения и числовые характеристики случайных величин

   Пусть (Ω, S, Р) – вероятностное пространство. Случайной величиной ξ будем называть функцию, действующую из пространства элементарных событий Ω в R¹, то есть ξ: Ω→R¹, удовлетворяющую следующему условию:

Для любых чисел , случайное событие

Так как вероятность Р определена на σ – алгебре S, то это требование означает, что для случайной величины всегда можно подсчитать вероятность ее попадания в любой интервал.

   Функцией распределениявероятности случайной величины  называется функция , .

Отметим, что знание функции распределения случайной величины  достаточно для того, чтобы найти вероятности любых событий: , , .

   Различают два основных типа случайных величин: дискретные случайные величины и непрерывные случайные величины. В приложениях встречаются случайные величины смешанного типа.

   Случайные величины, принимающие дискретное множество значений, называются дискретнымислучайными величинами. Непрерывной называется случайная величина , функцию распределения которой , можно представить в виде

.

Функция  называется плотностью распределения вероятностей случайной величины .

Свойства функции распределения вероятности случайной величины

 Функция распределения  случайной величины   есть неубывающая функция; , , , .

 Для дискретных случайных величин функция распределения кусочно-постоянная, непрерывная слева, имеет разрывы 1 рода в точках , и величина скачка равна . Здесь  все возможные значения, которые может принимать дискретная случайная величина,

    Достаточно часто для дискретных случайных величин используют удобный описательный термин закон распределения. Это перечень возможных значений  случайной величины и соответствующих им вероятностей.

   Закон распределения дискретной случайной величины можно задать таблицей (рядом распределения), графически (многоугольник распределения), аналитически.