Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод максимального правдоподобия. ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность , зависящую от . Составим совместную плотность распределения случайных величин . (по критерию независимости непрерывных случайных величин)= . - функция правдоподобия. Фишер предложил находить оценки из того условия, что функция правдоподобия . Те значения , при которых функция принимает наибольшее значение, и являются оценками. Введем функцию - логарифмическую функцию правдоподобия. Надо решать задачу . Для этого составляется система Выбирается то решение, которое обращает функцию правдоподобия (следовательно и ) в максимум. При этом методе получаются состоятельные ,но смещенные оценки.
О.Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками и получают полигон частот.
О. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки Предположим, что - выборка из непрерывной генеральной совокупности с плотностью вероятности . Необходимо построить оценку плотности . Интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения, разбиваем на k частичных интервалов длины , где - наибольшая, а - наименьшая из вариант, , где - число выборочных значений, попадающих в i – й интервал , n – объем выборки.
Полученная ступенчатая фигура называется гистограммой относительных частот. О.Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной , а высоты равны отношению (вместо ) Площадь , т.е. равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.
2. Поскольку - независимы, . По закону больших чисел в форме Чебышева По определению 3 - состоятельная оценка параметра . 3. Эффективность оценки зависит от закона распределения генеральной совокупности. Оценка . 1. .Следовательно, (1) . Следовательно, (2) Следовательно, не является несмещенной оценкой. При оценка будет почти несмещенной. 2. Можно проверить, что - состоятельная. Введем , тогда - несмещенная оценка и называется исправленной выборочной дисперсией. - неисправленная выборочная дисперсия. - исправленная выборочная дисперсия.
если - конечно. По теореме о двух милиционерах . Т.о. , т.е. - состоятельная оценка . 3. Оказывается, что эта оценка является также и эффективной. Метод моментов. Состоит в том, что выборочные (эмпирические) моменты принимаются за оценки соответствующих теоретических (генеральных) моментов и неизвестные параметры выражаются через эти моменты. Начальные моменты: 1. Теоретические (генеральные) где - вероятность - плотность случайной величины X. 2. выборочные (эмпирические) . Центральные моменты: 1. Теоретические (генеральные) 2. выборочные (эмпирические) . Необходимо отметить, что теоретическая моменты – случайные величины, а эмпирические – фиксированные постоянные. Таким образом, для получения оценок неизвестных параметров необходимо решить одну из систем уравнений: Здесь оценки параметров заменены на сами параметры.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 174. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |