Методы получения оценок. Метод максимального правдоподобия.

Пусть  - выборка из генеральной совокупности с функцией распределения , зависящей от неизвестных параметров. Необходимо найти оценки  параметров  .    при больших . Более того, можно рассматривать  как оценку  или  при каждом фиксированном значении . Поскольку  - результаты n испытаний для случайной величины , то в качестве успеха в случайном испытании примем: .

Тогда , где  - число выборочных значений, меньших , т.е. число успехов.  , где ,

. Таким образом, . Следовательно,

1.

При любом фиксированном  является несмещенной оценкой .

2. Проверим состоятельность оценки

т.к. , если - конечно. По теореме о двух милиционерах .

Т.о. , т.е.   - состоятельная оценка .

3. Оказывается, что эта оценка является также и эффективной.