Гипотезы сравнения о равенстве DX.

По лемме Фишера: В качестве статистики нашего критерия возьмем

-заданный уровень значимости.

Критерии проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции.

 Предположим, что имеется 2-мерная выборка (x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n) наблюдений случайного вектора (X,Y).

В качестве оценки дисперсии возьмем: ср. кв. откл. , . MX заменяем оценкой

Выборочный коэффициент корреляции:   При больших n  можно показать, что  Проверим

14. Критерии согласия χ² – Пирсона.

В критерии X²- Пирсона в качестве меры отклонения теоретической функции распределения F(x) от эмпирической функции распределения F_n(x) выбирается величина

Обозначим через , - число выборочных значений, попавших в интервал ,

Теорема (Пирсона).

4. Пусть , тогда , где случайная величина  имеет распределение X² с (k-1) степенью свободы. , тогда - мало  X² – небольшое число. Если предположим, что H₀ – верна, то

15. Критерии ω² Мизиса-Смирнова.

Пусть x₁,…,x_n – выборка из генеральной совокупности с неизвестной функцией распределения F(x). Проверить .

В качестве меры отклонения теоретической функции от эмпирической , где – k-ый член вариационного ряда , т.е. . Обозначим через .

Теорема (Смирнова). Если функция распределения F(x) непрерывна, то , который не зависит от вида функции распределения F(x).

Без доказательства.

Имеются таблицы процентных точек, позволяющее находить -% точка).

1. Находим

2. Находим  по таблице.

3. Если , то H₀ отвергается.

Если , то H₀ согласуется с экспериментальными данными.