Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Условные математические ожидания и их свойства.
Пусть случайный вектор (X,Y) задан рядом распределения. Обозначим через
Введем случайную величину: , если . Эта случайная величина дискретная с рядом распределения:
О. Случайная величина M(Y|X) называется условным математическим ожиданием Y при условии X. Свойства условного математического ожидания: 1. M(C|X)=C. , отсюда 2. M(Y1+Y2|X)=M(Y1|X)+M(Y2|X). Справедлива формула полного математического ожидания:
Оснавная теорема регрессионного анализа. Теорема (Основная теорема регрессионного анализа). Наилучшим прогнозом случайной величины Y по случайной величине X в среднем квадратическом смысле является условное математическое ожидание Другими словами, если h(x) – любой прогноз Y по X, то математическое ожидание
Уравнения линейной регрессии. О. Уравнение Y=f(X), где f(X)=M[Y|X] называется уравнением регрессии Y на X (прогноза Y по X). Если обозначить через g(Y)=M(X|Y), то О. Уравнение X=g(Y), где g(Y)=M(X|Y) называется уравнением регрессии X на Y (гипотеза Y по X) О. Регрессия Y на X называется линейной, если f(X)=M(Y|X)=a0+a1X.(1) О. Регрессия X на Y называется линейной, если g(Y)=M(X|Y)=b0+b1Y. Обозначим через MX=a, MY=b, , и через r коэффициент корреляции Применим математическое ожидание к обеим частям уравнения (1) Вычтем из (1)-(2’) Применим операцию МО еще раз Из этого находим постоянную . Подставим в (3) . Искомое уравнение регрессии имеет вид: - уравнение линейной регрессии Y на X. Аналогично - уравнение линейной регрессии X на Y.
Выборочные уравнения линейной регрессии. На практике, как правило, иметься только выборка. Например, ( ),…,( ). Эмпирический коэффициент корреляции r является мерой тесноты линейной связи между двумя случайными величинами. С геометрической точки зрения это означает, что чем теснее располагаются точки на диаграмме рассеивания вокруг линии регрессии, тем выше абсолютная величина регрессии и наоборот. На рисунке 1-4 изображены несколько диаграмм рассеивания.
Диаграмма на рис.1 указывает на отрицательную функциональную связь (r=-1), на рис.2- на относительно высокую степень положительной корреляции (r≈0,8), на рис.3- умеренную степень отрицательной корреляции (r≈ -0,5), на рис.4 – отсутствие корреляции (r=0). По диаграмме рис.4 видно, что если коэффициент корреляции равен 0 , то независимо от того, чему равна величина переменной X , оцениваемая величина зависимой переменной всегда равна . Сначала , для построения диаграммы рассеивания строят корреляционное поле, т.е. наносят на плоскость все точки. Если видят , что точки имеют тенденцию к линейной зависимости , начинают строить линейную регрессию.
Гипотезы сравнения о равенстве МХ при известной дисперсии. Предположим, что известны. H0: a1=a2. В качестве оценок возьмем . Критическая область . , т.к. -несмещенная оценка a1 . Т.о , аналогично . . Таким образом: В качестве статистики критерия берем случайную величину (по лемме о
|
|||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 217. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |