IV. Изучение нового материала.

– Вы уже умеете различать и изображать на бумаге такие фигуры, как треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Такие фигуры обычно называют многоугольниками.

Задание № 1(с. 36).

– Посмотрите на рисунок на с. 36 учебника. В верхней его части нарисовано печенье в форме многоугольников. Сколько углов имеет каждая из этих фигур?

– Теперь рассмотрим желтый многоугольник, нарисованный в рамке. Сколько в нем углов?

– Какой фигурой является каждая сторона многоугольника? (Отрезком.)

– Сколько сторон у желтого многоугольника?

– Какой фигурой является вершина многоугольника? (Точкой.)

– Сколько вершин имеет желтый многоугольник? (Пять.)

Вывод: в желтом многоугольнике 5 углов, 5 сторон и 5 вершин.

Аналогично анализируется количество углов, сторон и вершин в зеленом и красном многоугольниках.

– Что вы можете сказать о количестве углов, сторон и вершин в каждом многоугольнике?

Вывод: в любом многоугольнике углов, сторон и вершин поровну.

– Сколько же углов в семиугольнике? (7.)

– Сколько вершин в десятиугольнике? (10.)

– Сколько сторон в пятнадцатиугольнике? (15.)

Далее учитель демонстрирует заранее подготовленный плакат с изображенным на нем четырнадцатиугольником.

– Как определить название этого многоугольника? Что проще всего сосчитать? (Вершины.)

Справочный материал для учителя

Многоугольники

Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (рис. 1). Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной – сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник с п вершинами, а значит и с п сторонами, называется п-угольником.

Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником (рис. 2).

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости.

На рисунке 3 а изображен выпуклый многоугольник, а на рисунке 3 б – невыпуклый. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами. На рисунке 4 вы видите треугольник с вершинами А, В, С исторонами АВ, ВС, АС. Треугольник обозначается указанием его вершин.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами четырехугольника. На рисунке 5 представлены три фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек А, В, С, D и четырех последовательно соединяющих их отрезков АВ, ВС, CD и AD. Четырехугольником является только третья фигура: у первой фигуры точки А, В, С лежат на одной прямой, а у второй – отрезки ВС и AD пересекаются.

Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями. У четырехугольника на рисунке 6диагоналями являются отрезки АС и BD.

Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.

Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами. У четырехугольника на рисунке 6 противолежащими являются стороны АВ и СD, BC и AD.

Фронтальная работа. (Чертежи выполнены на доске заранее.)

– Сосчитайте вершины многоугольника. Как он называется? (Четырнадцатиугольник.)

– А теперь попробуйте ответить на более сложные вопросы: бывают ли одноугольники? А двуугольники? Какой из многоугольников имеет наименьшее число углов? Как называется многоугольник, у которого 100 вершин?

– Давайте научимся показывать элементы многоугольника: вершины, стороны и углы. Рассмотрим рисунок. (Сделайте его заранее на доске.)

– Вершины – это точки. (Указкой покажите каждую вершину треугольника.) Теперь покажем стороны. Сторона многоугольника – это какая фигура? (Отрезок.) Показываем стороны как отрезки. (Конец указки движется от вершины, далее по отрезку до другой вершины.) Углы будем показывать вращением указки. Один конец указки должен находиться в вершине треугольника, сама указка – вдоль стороны, выходящей из этой вершины. Далее, не отрывая конца указки от вершины угла, двигаем указку по направлению к другой стороне, пока указка не совместится с этой стороной. Угол можно показать и дугой. (Продемонстрируйте учащимся, как правильно это сделать, и предложите им самостоятельно показать дугами каждый угол треугольника.)

– Вершины треугольника обозначают буквами. Читать обозначение можно разными способами, начиная с любой вершины, например: треугольник АВС, АСВ, ВСА, ВАС, САВ, СВА.

Задание № 2(с. 37).

– Что изображено на рисунке? (Многоугольники.)

– Как называются данные многоугольники? (Треугольник, пятиугольник.)

– Какими геометрическими фигурами являются вершины и стороны многоугольника? (Это точки и отрезки.)

– Как принято обозначать точки на чертеже? (Прописной буквой латинского алфавита.)

– А отрезки? (Двумя прописными буквами латинского алфавита.)

– Назовите вершины треугольника. (О, М, К.)

– Назовите стороны треугольника. (МО, МК, ОК.)

– Сколько вершин и сколько сторон у этой фигуры?

Аналогично учащиеся называют вершины и стороны пятиугольника.

Задание № 3(с. 37).

Учащиеся вспоминают, что в любом многоугольнике число сторон, углов и вершин одинаково, причем многоугольник называется в соответствии с числом его сторон, углов и вершин.

Так, в треугольнике по 3 стороны, вершины и угла, поэтому, для того чтобы сложить треугольник, потребуется 3 палочки.

Аналогично учащиеся рассуждают при анализе четырехугольника и пятиугольника.