Сила давления жидкости на плоскую стенку. Центр давления

Используем основное уравнение гидростатики для нахождения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, наклонённую к горизонту под произвольным углом. Вычислим силу давления Р, действующую со стороны жидкости на некоторый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произволь­ном контуром и имеющий площадь, равнуюS (на р ис.13).

Ось ох направим по линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось оy - перпендикулярно этой линии в плоскости стенки.

Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке dS:

dP = pdS-(p_Q- )dS=p₀dS- dS,

гдep_o - давление на свободной поверхности; h - глубина расположения площадки dS. Для определения полной силы Р выполним интегрирование по всей площади S:

P = p_Q - =p₀S- ,

где у — координата центра площадки dS.

Последний интеграл, как известно из механики, представляет собой статический момент площади S относительно оси ох и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка С). То есть, получим:

Р = p_QS + sin y_cS = p₀S + h_cS.

здесь h_c — глубина расположения центра тяжести площади S.

P=(p0 + hc)S = pcS,

(2.14)

Таким образом, полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в центре тяжести этой площади.

Найдем теперь положение центра давления, т. е. координату точки пересечения силы давления жидкости на стенку с плоскостью стенки.

Так как внешнее давление р₀ передается всем точкам площади S одинаково, то равнодействующая этого давления будет при­ложена в центре тяжести площади. Для нахождения точки приложения силы избыточного давления жидкости (точка D, см рис.13.) приме­ним уравнение механики, смысл которого заключается в том, что момент равнодействующей силы давления относительно оси ох равен сумме моментов составляющих сил, т. е

где y_D — координата точки приложения силы Р.

Выражая р_изб и d р_изб через у_с и у и определяя y_D, будем иметь

(2.15)

где I_x= — момент инерции площади S относительно оси ох.

Используя теорему Штейнера

(I_x0 — момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной ох), окончательно получим

(2.16)

То есть, точка приложения силы Р расположена ниже центра тяжести площади стенки и расстояние между ними равно

(2.17)

Если давление р₀ равно атмосферному и оно действует с обеих сторон стенки, то точка D будет центром давления. Когда же р₀ является повышенным, то центр давления находится по правилам изложенным выше. При этом, чем больше р₀S по сравнению с h_cS, тем ближе центр давления к центру тяжести площади S.

 10 Сила давления жидкости на криволинейную стенку. Центр давления

Распределённую нагрузку, действующую на наклонную стенку, заменим сконцентрированной. Для этого найдём на наклонной стенке положение точки D, в которой приложена равнодействующая силы давления. Точку, в которой приложена эта сила, называют центром давления. Как уже неоднократно рассматривалось, давление, действующее в любой точке, в соответствии с основным уравнением гидростатики складывается из двух частей: внешнего давления P0, передающегося всем точкам жидкости одинаково, и давления столба жидкости P, определяемого глубиной погружения этой точки.

Давление P0 передаётся всем точкам площадки одинаково. Следовательно, равнодействующая Fвн этого давления будет приложена в центре тяжести площадки S. При этом надо учитывать, что в большинстве случаев это давление действует и со стороны жид- кости и с наружной стороны стенки.

Давление P увеличивается с увеличением глубины. При этом величина равнодействующей этой силы Fизб известна и равна а точку её приложения необходимо определить.

Для нахождения центра избыточного давления жидкости применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы относительно оси 0X равен сумме моментов составляющих сил, т.е.

где YD - координата точки приложения силы Fизб,

Y– текущая глубина.

Учтём, что, если hc выразить как координату точки C по оси Y, то Fизб примет вид:

10. Сила давления жидкости на криволинейную стенку

Чаще всего необходимо

определить силу, действующую на цилиндрическую поверхность, имеющую вертикальную ось симметрии. Возможны два вари- анта. Первый вариант - жидкость воздействует на стенку изнутри.

Во втором варианте жидкость действует на стенку снаружи. Рассмотрим оба этих варианта.

В первом случае выделим объём жидкости, ограниченный рассматриваемым участком цилиндрической поверхности AB, участком свободной поверхности CD, расположенным над участком AB, и двумя вертикальными поверхностями BC и CD, проходящими через точки A и B. Эти поверхности ограничивают объём ABCD, который находится в равновесии. Рассмотрим условия равновесия этого объёма в вертикальном и горизонтальном направлениях. Заметим, что, если жидкость действует на поверхность AB, c какой то силой F, то с такой же силой, но в обратном на- правлении, и поверхность действует на рассматриваемый объём жидкости. Эту силу, перпендикулярную поверхности AB, можно представить в виде горизонтальной Fг и вертикальной Fв составляющих.

Условие равновесия объёма ABCD в вертикальном направлении выглядит, так:

где P0 – внешнее давление, Sг – площадь горизонтальной проекции поверхности AB, G – вес выделенного объёма жидкости.

Условие равновесия этого объёма в горизонтальной плоскости запишем с учётом того, что силы, действующие на одинаковые вертикальные поверхности AD и CE, взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на площадь BE, которая пропорциональна вертикальной проекции Sв поверхности AB. С учётом частичного уравновешивания будем иметь условие равновесия сил в горизонтальном направлении в виде:

где hс- глубина расположения центра тяжести поверхности AB. Зная Fг и Fв определим полную силу F, действующую на цилиндрическую поверхность

Во втором случае, когда жидкость воздействует на цилиндрическую поверхность снаружи, величина гидростатического давления во всех точках поверхности AB имеет те же значения, что и в первом случае, т.к. определяется такой же глубиной. Силы, действующие на поверхность в горизонтальном и вертикальном направлениях, определяются по тем же формулам, но имеют противоположное направление. При этом под величиной G надо понимать тот же объём жидкости ABCD, несмотря на то, что на самом деле он, в данном случае и не заполнен жидкостью. Положение центра давления на цилиндрической стенке легко можно найти, если известны силы Fг и Fв и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести рассматриваемого объёма ABCD. Задача упрощается, если рассматриваемая поверхность является круговой, т.к. равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности. Это происходит из-за того, что силы давления всегда перпендикулярны поверхности, а перпендикуляр к окружности всегда проходит через её центр.

 11 Плавание тел. Закон Архимеда. Остойчивость плавающего тела

закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила равная по величине и обратная по направлению силе тяжести жидкости, вытесненной этим телом.

В надводном положении на плавающее тело по оси OZ действуют две силы (рис.1.1).Это сила тяжести тела G и выталкивающая архимедова сила P_z

_.Способность тела плавать, т.е. держаться на поверхности при заданной нагрузке, называется плавучестью и определяется по неравенству (3.1):

ƩGi≤ P_z

где ƩGi - суммарнаясилатяжестисудна и дополнительной загрузки. Отметим, что при подводном

плавании, т.е. в погруженном состоянии ƩGi = P_z

К основным понятиям теории плавания относятся следующие:

- плоскость плавания (I-I) - пересекающая тело плоскость свободной поверхности жидкости;

- ватерлиния – линия пересечения поверхности тела и плоскости плавания;

- осадка (y) – глубина погружения низшей точки тела. Наибольшая допустимая осадка судна отмечается на нём красной ватерлинией;

- водоизмещение – вес воды, вытесненный телом.

- центр водоизмещения (точ.D, рис. 1.1) – центр тяжести водоизмещения, через который проходит линия действия выталкивающей архимедовой силы;

- ось плавания (О О ^' ) – линия проходящая через центр тяжести С и центр водоизмещения D при равновесии тела.

Если на плавающее тело действует внешняя сила, например сила давления ветра, то тело накренится, ось плавания повернётся относительно точки С и возникнет крутящий момент М_к, вращающий судно относительно продольной оси против часовой стрелки

После прекращения действия внешней силы судно может вернуться в исходное положение, или опрокинуться в зависимости от его остойчивости.

Остойчивость - способность плавающего тела, выведенного из равновесия, возвращаться в исходное положение после прекращения действия сил вызвавших крен.

Основные аналитические методы исследования движения жидкости. Установившееся и неустановившееся движение. Равномерное и неравномерное движение, напорное и безнапорное.

Гидродинамика – раздел гидравлики изуч движение жидкости

Движение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся - движение, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, не изменяются с течением времени, т.е . зависят только от координат точки. (Примером установившегося движения может служить истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень, или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое работой насоса с постоянной частотой вращения. )

Неустановившимся - движение, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, изменяются стечением времени.( Примером неустановившегося движения жидкости может служить постоянное опорожнение сосуда с жидкостью через отверстие в дне или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое работой поршневого насоса, поршень которого совершает возвратно-поступательное движение. )

В дальнейшем, будет рассматриваться установившееся движение жидкости

Линией тока называется такая линия, касательные к которой в любой точке, совпадают с направлением векторов скорости частиц в данный момент времени.

Если взять достаточно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, которая называется трубкой тока Протекающая внутри нее жидкость называется элементарной струйкой, Совокупность элементарных струек, проходящих через площадку достаточно больших размеров, называется потоком

Потоки по характеру движения жидкости могут быть разделены на три группы: напорные, безнапорные и струи.

Напорный поток полностью ограничен со всех сторон твердыми стенками. Движение жидкости в таком потоке происходит под влиянием давления, сообщаемого каким-либо внешним источником (напорным резервуаром, насосом и пр.) . Примером напорного движения является движение воды в водопроводной трубе.

Безнапорным называется поток со свободной поверхностью, в котором жидкость перемещается только под действием силы тяжести. Примером безнапорного движения является движение воды в реках и каналах.

Установившееся движение ж, при котором живые сечения и скорости в соответствующих точках этих сечений по всей длине потока одинаковы, называется равномерным(напримертрубе постоянного диаметра).

Если по длине потока его живое сечение изменяется (хотя бы по форме) или при постоянном сечении изменяется распределение скоростей в разных живых сечениях, то движение называется неравномерным(напримертечение воды в реке в месте ее сужения или расширения).

12Понятие о струйчатой модели потока.

Струйная модель потока введена в рассмотрение Л.Эйлером. Основу этой модели составляет понятие о струйке (либо элементарной струйке), под которой понимают жидкость, протекающую внутри трубки тока. Если вспомнить, что границами боковой поверхности трубки тока являются линии тока, т.е. линии, к которым касателен вектор скорости частиц, которые в данный момент времени находятся в ней, то ясно, что ни одна частица не может проникнуть извне в струйку, либо, наоборот, выйти из нее через боковую поверхность. Действительно, вектор скорости частицы, пытающейся, например, проникнуть в струйку извне, должен быть ориентирован к ее границе под каким-то углом, а на самой границе - линии тока - касателен (рис. 4.4).

Из сказанного следует, что струйка ведет себя как трубка с непроницае­мыми стенками.

Поперечное сечение струйки мало, поэтому можно допустить, что в пределах сечения все частицы движутся с одинаковыми скоростями либо, что то же, эпюра скоростей в сечении представляет собой цилиндр для трехмерной струйки либо прямоугольник - для плоской (двумерной).

На рис. 4.4 показаны эпюры для двух произвольно выбранных сечений плоской струйки. Заметим лишь, что равномерность распределения скоростей в сечении, т.е. движение всех частиц, находящихся в нем, с одной и той же скоростью, вовсе не означает, что в другом сечении эти скорости должны быть такими же, т.е., не обязательно, чтобы (см. рис. 4.4).

Совокупность струек, заполняющих поперечное сечение канала конечных размеров, образует поток. Если представить, что соломинка для коктейля - это струйка, то пучок таких соломинок - поток.