Относительный и абсолютный покой жидкости

Уравнение свободной поверхности:

2 СЛУЧАЙ:(на жидкость действует система массовых сил - сила тяжести и центробежная сила)

Абсолютное давление в точке покоящейся жидкости:

где - угловая скорость вращения цилиндра с жидкостью;

- горизонтальное расстояние от вертикальной оси цилиндра до рассматриваемой точки;

- глубина погружения точки в жидкости от вершины параболоида.

Если , то

В данном случае свободная поверхность жидкости называется параболоидом вращения.

Уравнение свободной поверхности жидкости во вращающемся цилиндре:

Максимальный подъем жидкости будет происходить у стенок.

3 СЛУЧАЙ:(на жидкость действует система массовых сил – сила тяжести и сила инерции равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения).

Избыточное давление в точке жидкости, размещенной в цистерне:

где - соответственно вертикальная и горизонтальная координаты точки в жидкости;

- ускорение прямолинейного движения.

Координатная система в этом случае привязана к центру дна цистерны.

Уравнения свободной поверхности жидкости:

Для всех вышеотмеченных случаев равновесия жидкости, уравнения расчета давления и вертикальной координаты свободной поверхности жидкости получены путем интегрирования основного дифференциального уравнения гидростатики и дифференциального уравнения поверхности равного давления:

8 Закон Паскаля и его практическое применение.

На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передается одинаково всем ее точкам по всем направлениям.

Свойство жидкости передавать производимое на нее без изменения давления используется в различных гидростатических устройствах: гидравлических прессах, домкратах, гидроаккумуляторах и др.

Гидравлический пресс предназначен для создания больших усилий, необходимых в ряде производственных процессов. На рис. 5 дана схема гидравлического пресса. Принцип его работы следующий. В рабочий цилиндр 2 поршнем 1 насоса подается под давлением рабочая жидкость, например масло. Давление, создаваемое поршнем 1: p=F₁/A₁,

где F₁ – сила, действующая на поршень 1;A₁ – площадь его поперечного сечения.

Рабочая жидкость передает развиваемое поршнем 1 давление поршню 4 рабочего цилиндра 3. Сила, развиваемая поршнем 4: F₂ = pA₂,

где А₂ –площадь поперечного сечения поршня 4.

Откуда р = F₂/A₂. Тогда F₂/A₂ = F₁/A₁ или

т.е. сила F₂ во столько раз больше силы F₁, во сколько раз площадь поршня 4 больше площади поршня 1.

В действительности сила, развиваемая прессом, несколько меньше силы, определяемой по формуле (17), из-за действия сил трения, возникающих в движущихся частях пресса, а также утечек жидкости. Эти потери учитывают коэффициентом полезного действия (КПД) h пресса, который равен h = 0,75...0,85. Поэтому действительная сила, развиваемая прессом: P = pS_2h.

Гидроаккумуляторпредназначен для накопления (аккумулирования) энергии с тем, чтоб отдать ее при необходимости выполнить кратковре­менную работу, требующую больших усилий. Гидроаккумуляторы широ­ко применяют в современных мощных гидравлических прессах, в машинах для литья под давлением при принудительном заполнении расплав­ленным металлом литейных форм, в устройствах привода движения створов гидрошлюзов и т.д. Принцип работы тот же, что и у гидравлического пресса.

На рис. 6 показан грузовой гидроаккумулятор, состоящий из цилиндра 2, внутри которого перемещается плунжер 1. По трубопроводу 4 насосом подается жидкость (обычно масло) в цилиндр. Плунжер вместе с грузами поднимается вверх. После достижения верхней точки насос автоматически выключается.

В положении, при котором груз поднялся на высоту Н, запас потенциальной энергии гидроаккумулятора равен mgH, где m – масса плунжера с грузами. При этом давление внутри цилиндра p=mg/A, где А – площадь поперечного сечения плунжера. Под таким же давлением жидкость подается через трубопровод 3 к исполнительным машинам и механизмам.

Рисунок 5 – Гидравлический пресс

15.Вакуумметрическое давление

Вакуумом называется разность между атмосферным давлением и давлением в разреженном пространстве, то есть величина вакуума пока­зывает, на сколько давление в сосуде меньше атмосферного.

Рисунок 3 – Схема, поясняющая понятие вакуума.

Рассмотрим два сосуда, соединенных между собой. Сосуд II заполнен жидкостью и имеет давление на свободной поверхности, равное атмосферномур_а. В сосуде I, откачивая воздух, создадим разрежение с давлением р_разр. меньше атмосферного. Тогда жидкость из сосуда II начнет подниматься по трубке. Пусть при каком-тор_разр. уровень в трубке поднялся на высоту h_v. Рассмотрим равновесие частиц жидкости в трубке на уровне а-а. Так как они находятся в равновесии, то это значит, что давление со стороны сосуда I, равное P_разр + g × h_v, и давление со стороны сосуда II, равное р_а, одинаковы. Тогда p_разр.+ g × h_v = p_a, отсюда

где р_v – вакуумметрическое давление или вакуум. Теоретические пределы вакуума:0- когда р_а = р_разр. 1 aт - когда р_разр = 0.

Практически вакуум не достигает 1 aт, так как в действительности величина разрежения не будет совершенной пустотой: при сильном раз­режении пространство частично заполняется парами самой жидкости и выделяемым из жидкости растворенным в ней воздухом.

18. Расход и средняя скорость потока

Расходом называется количество жидкости, протекающей через жи­вое сечение потока в единицу времени. Различают объемный Q, массовый М и весовой G расходы жидкостей:

;
;

где Q – объем жидкости; m – масса жидкости; t – время.