Краткие теоретические сведения

Дискретной называется переменная, содержащая несколько значений, изменяющихся от начального до конечного на величину постоянного шага. Дискретная переменная может быть задана двумя способами:

1) а := а1, а2 .. an

2)  а := а1 .. an

где a– имя дискретной переменной,

a1 – ее начальное значение,

a2 – ее второе значение,

an – ее конечное значение.

Символ «..»набирается либо клавишей «;» на клавиатуре, либо кнопкой m..n – в палитре матриц.

Для первого способа задания дискретной переменной шаг ее изменения равен (а2 – а1). Для второго способа задания дискретных переменных значение а2 не указывается, шаг изменения дискретной переменной равен 1, если a1<an, или -1, если a1>an.

Примеры создания дискретных переменных приведены ниже.

x:= 2.. 7	Создается дискретная переменная х, значения которой изменяются от 2 до 7 с шагом 1.
y:= 2,2.3.. 7	Создается дискретная переменная y, значения которой изменяются от 2 до 7 с шагом 0.3.
z:= 9 .. 1	Создается дискретная переменная z, значения которой изменяются от 9 до 1 с шагом -1.
a:= 8,7.9.. 3	Создается дискретная переменная a, значения которой изменяются от 8 до 3 с шагом -0.1.
	Создается дискретная переменная b, значения которой изменяются от 0 до 2π с шагом π/10.

Дискретные переменные могут являться аргументами функций, тогда процесс вычисления значений функции приобретает циклический характер, и для каждого значения дискретной переменной вычисляется свое значение функции по заданной аналитической зависимости.

Массив – имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы), двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или другого целого числа, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN. Значение этой переменной может быть переопределено непосредственно в документе, либо с помощью меню Math–Options. Для изменения значения нужно задать, например:

ORIGIN:=1

Векторы и матрицы можно задавать различными способами: с помощью кнопки с изображением матриц на наборной панели математических инструментов; как переменную с индексами перечислением элементов массива с разделение запятой; с помощью аналитического выражения.

Массивы могут использоваться в выражениях целиком или поэлементно. Для обращения к элементам массивов нужно указать числовые значения индексов элементов в подстрочнике после имени массива. При выполнении расчетов можно обращаться к конкретной строке или столбцу матрицы с помощью верхнего индекса или нижних индексов.

На рисунке 2.7 приведены примеры создания массивов перечислением элементов (вектор R) и аналитически (вектор Z). Здесь же показано, как обратиться к элементу матрицы, ее столбцу или строке. Из рисунка видно, что после изменения значения переменной ORIGIN, значение элемента матрицы M_2,1 тоже изменяется.

Рисунок7 – Примеры создания массивов

Существует ряд операций над матрицами и векторами, а также встроенных векторных и матричных функций. Введем следующие обозначения: V – вектор, M – матрица. Основные операции с их назначением и правилами набора приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1. – Основные операции и функции для обработки массивов

Вид операции	Назначение	Набор
	определение размеров матрицы
	ввод нижнего индекса
М-1	вычисление обратной матрицы
|М|	определитель матрицы
	поэлементные операции с матрицами
М< >	выделение столбца матрицы
МТ	транспонирование матрицы
	вычисление скалярного произведения векторов
	вычисление векторного произведения векторов
M∙V	умножение матрицы на вектор	Знак умножения набирается с палитры арифметических операторов
М1·М2	умножение двух матриц
V1∙V2	умножение двух векторов
max(M), min(M)	максимум, минимум матрицы	Стандартные функции набираются с клавиатуры или с использованием мастера функций
cols(M), rows(M)	число столбцов и строк матрицы

Практическая часть