Критерий недостаточного основания Лапласа.

Данный критерий используется при наличии неполной информации о вероятностях состояний окружающей среды в задаче принятия решения. Вероятности состояний окружающей среды принимаются равными, и по каждой стратегии ЛПР в платежной матрице определяется, таким образом, среднее значение выигрыша:

(30)

Оптимальной по данному критерию считается та стратегия ЛПР, при выборе которой значение среднего выигрыша максимально:

Использование данного критерия оправдано в следующей ситуации:

1. ЛПР не имеет информации либо имеет неполную информацию о вероятностях состояний окружающей среды.

2. Вероятности состояний окружающей среды близки по своим значениям.

3. Минимизация риска проигрыша представляется ЛПР менее существенным фактором принятия решения, чем максимизация среднего выигрыша.

Максиминный критерий Вальда.

Правило выбора решения в соответствии с максиминным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом.

Платежная матрица дополняется столбцом, каждый элемент которого представляет собой минимальное значение выигрыша в соответствующей стратегии ЛПР:

(31)

Оптимальной по данному критерию считается та стратегия ЛПР, при выборе которой минимальное значение выигрыша максимально:

Выбранная таким образом стратегия полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать ММ-критерий одним из фундаментальных.

Применение ММ-критерия оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, следующая:

1. О возможности появления состояний окружающей среды ничего не известно.

2. Решение реализуется только один раз.

3. Необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Величина (a_maxj – a_ij), где a_maxj – максимальный элемент j-го столбца, может быть интерпретирована как дополнительный выигрыш, получаемый в условиях состояния окружающей среды S_j при выборе ЛПР наиболее выгодной стратегии, по сравнению с выигрышем, получаемым ЛПР при выборе в тех же условиях любой другой стратегии. Эта же разность может быть интерпретирована как величина возможного проигрыша при выборе ЛПР I-й стратегии по сравнению с наиболее выгодной стратегией. На основе данной интерпретации разности выигрышей производится определение наиболее выгодной стратегии по критерию минимаксного риска.

Для определения оптимальной стратегии по данному критерию на основе платежной матрицы рассчитывается матрица рисков, каждый коэффициент которой (r_ij) определяется по формуле:

(32)

Матрица рисков дополняется столбцом, содержащим максимальные значения коэффициентов r_ij по каждой из стратегий ЛПР:

Оптимальной по данному критерию считается та стратегия, в которой значение R_i минимально:

Ситуация, в которой оправдано применение критерия Сэвиджа, аналогична ситуации ММ-критерия, однако наиболее существенным в данном случае является учет степени воздействия фактора риска на величину выигрыша.