Задания для выполнения контрольной работы

Задание 1.Темы «Процентные вычисления», «Потоки платежей», «Анализинвестиционных проектов».Задание выполняется с использованием методических рекомендаций по изучению дисциплины «Тема 1», «Тема 2», учебных пособий из списка основной литературы [1; гл. 1, 2], [2; гл. 1, 2], учебного пособия, представленного в учебно-методическом комплексе (УМК) дисциплины в папке «Учебно-методическое и информационное обеспечение»:

Габескирия В.Я., Уродовских В.Н. Финансовая математика. Методические указания по выполнению лабораторной работы на ПЭВМ.

В задачах 1 – 18 выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице 1. Расчеты выполнить в среде Excel двумя способами:

1) с помощью математических формул и встроенных в Excel функций из категории «Математические»;

2) с помощью встроенных в Excel функций из категории «Дата и время»- ДОЛЯГОДА;

3)с помощью встроенных в Excel функций из категории «Финансовые» - БС, ПС, КПЕР, ЭФФЕКТ, НОМИНАЛ, ПЛТ, ОСПЛТ, ПРОЦПЛАТ, НПЗ, ЧПС, ВНД и других.

Задача 1. Банк выдал ссуду размером Р рублей. Дата выдачи ссуды – Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды, обозначаемые как 365/365;

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, обозначаемые как 365/360;

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, обозначаемые как 360/360;

Задача 2.Сберегательный счет был открыт 3 января, и на него была положена сумма  Р руб. Затем 20 марта со счета была снята сумма Р/5 руб., 20 апреля добавлена сумма в Р/10 руб. и 1 августа счет был закрыт. Все операции осуществлялись в течение года (простой год). Определить сумму полученную владельцем счета, если простая процентная ставка равнялась j%   годовых и для начисления процентов применялся способ «360/360». Год обыкновенный.

Задача 3.Вкладчик разместил вначале года Р руб. в банке. Ставка рефинансирования ЦБ на момент заключения договора равна i % годовых. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: 1 квартал – 80% от ставки рефинансирования ЦБ, в каждом последующем квартале ставка понижается на 10% от ставки предыдущего квартала. Найти величину вклада через 1 год, если начисляются простые процентов.

Задача 4.Через Т_дн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке d% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму, дисконт и дисконтирующий множитель.

Задача 5. Платежи в S руб. и A руб. должны быть погашены соответственно через 150 и 300 дней. Кредитор и должник согласились заменить два платежа одним в сумме S+A руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа, если используется простая процентная ставка i% и способ «360/360».

Задача 6.Инвестор, имеет сумму P руб., предполагает поместить ее на валютном депозите в СКВ на 9 мес. под i % годовых. Выяснить целесообразность этой сделки с банком, если в начале срока СКВ можно купить по курсу 27,7 руб. и ожидается, что через 9 мес. СКВ можно продать по курсу 28,2 руб. Годовая процентная ставка на рублевом депозите –( i+10)%. Проценты простые. Определить при каком курсе продажи схема с конвертацией в СКВ выгоднее простого депозита в рублях.

Задача 7.В кредитном договоре на сумму Р рублей и сроком на n лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму и мультиплицирующий множитель. За сколько лет при ставке i% вклад вырастет в 3 раза?

Задача 8.Ссуда размером Р рублей представлена на n лет. Проценты сложные, ставка – j% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму. Определить срок, за который сумма Р удвоится при условиях данной задачи.

Задача 9.Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки j% годовых.

Задача 10.Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Задача 11.Через n лет предприятию будет выплачена сумме S рублей. Определить ее современную стоимость и дисконтирующий множитель при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

Задача 12. Через n лет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке d% годовых. Определить дисконт.

Задача 13.На вклад P руб. ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставкеj%. Оцените сумму вклада через 1,5 года с точки зрения эрозии капитала, если ожидаемый темп инфляции 0,5% в месяц. Какова должна быть величина положительной процентной ставки?

Задача 14.Три платежа P, 2·P и 3·P тыс. руб. со сроками выплат со­ответственно через 1 год, 2 года 6 месяцев и 3 года заменяются одним платежом, выплачиваемым через 2 года, при этом приме­няется сложная процентная ставка j% годовых. Найдите вели­чину консолидированного платежа. Какой будет срок выплаты, если консолидированный платеж будет равен сумме исходных платежей?

Задача 15.Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку j% годовых, чтобы в течение n лет иметь возможность ежегодно получать А руб., снимая деньги равными долями каждые 3 месяца, и в конце n-го года исчерпать счет полностью, если банком начисляются сложные проценты m-раз в год.

Задача 16.В течение n лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по R рублей, на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке j%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока для случаев ренты постнумерандо и пренумерандо.

Задача 17.Кредит в сумме А выдан на n лет по ставке сложных процентов j% годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце каждого месяца равными выплатами, включающими сумму основного долга и проценты. Определить вид потока платежей и найти величину погасительного платежа за месяц.

Задача 18.Инвестиционный проект рассчитан на n лет и требует начальных инвестиций в размере S рублей. Денежные поступления прогнозируются в сумме S·k/nв конце каждого года(k= 1,…,n). Рассчитать приведенную стоимость проекта (NPV) и внутреннюю ставку доходности (IRR), если ставка дисконтирования равна d%.

Таблица 1

Задание 2. Тема «Облигации». Задание выполняется с использованием методических рекомендаций по изучению дисциплины «Раздел 5», учебных пособий [1; гл. 5], [2; гл. 5], из списка основной литературы и учебного пособия [2, гл. 15] из списка дополнительной литературы. 

В задачах 1 – 3 выполнить расчеты параметров облигаций, используя данные, приведенные в таблице 2. Расчеты выполнить в среде Excel двумя способами:

1) с помощью математических формул и встроенных в Excel функций из категории «Математические»;

2) с помощью встроенных в Excel функций из категории «Финансовые».

Задача 1. Номинал облигации равен Nруб., купон выплачивается один раз в год по ставке – с%, до погашения остается n лет. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в r %. Определить текущую стоимость облигации.

Задача 2. Облигация со сроком погашения через nлет погашается по номиналу Nруб. По облигации выплачивается ежегодный купонный доход в размере c% от номинала. Рыночная цена облигации составляет Vруб. Определить доходность к погашению данной облигации.

Задача 3.Номинал купонной облигации N руб., купон выплачивается один раз в год по ставке - c % годовых. До погашения облигации nлет, доходность до погашения составляет r%. Рассчитайте дюрацию Маколея для данной облигации.

Таблица 2

Задание 3. Тема «Производные финансовые инструменты». Задание выполняется с использованием методических рекомендаций по изучению дисциплины «Раздел 5», учебных пособий [3; гл. 4,5,6], из списка основной литературы и учебного пособия [2, гл. 15] из списка дополнительной литературы. 

В задачах 1 – 4 выполнить расчеты, используя данные, приведенные в таблице 3. Расчеты выполнить в среде Excel двумя способами:

1) с помощью математических формул и встроенных в Excel функций из категории «Математические»;

2) с помощью встроенных в Excel функций из категории «Финансовые», если это возможно.

Задача№1

Коммерческая компания заключила с банком соглашение FRA, по которому она обязуется взять кредит N тыс. руб. под r₁% годовых на t дней. К моменту реализации соглашения FRA ставка изменилась и составила r₂% годовых. Рассчитайте доход (убыток) компании по FRA.

Задача №2

Определить форвардную процентную ставку на t дней, которые начинаются через t дней, если сегодня можно дать кредит на (t+t) дней под r% годовых и можно взять кредит на t дней под r₁ % годовых. Расчетная схема «360/365»

Задача №3

Покупателю необходимо закупить N тыс. баррелей нефти через два месяца в марте, но прогнозируется повышение цен по сравнению с ценой января в P₁$/баррель. Постройте схему хеджирования с использованием фьючерсного рынка нефти и рассчитайте результаты хеджирования, если в январе на бирже цена одного фьючерсного контракта F1$, а в марте нефть стоила:P₂$/баррель, фьючерс –F₂$/контракт (1 контракт – 100 баррелей нефти). Накладные расходы не учитывать.

Задача №4

Брокер купил колл-опцион на пакет акций со страйком r руб. по цене 1 руб. Через 3 месяца к моменту исполнения опциона рыночная цена снизилась до r₁ руб. Сопоставьте доходы (убытки) брокера для следующих случаев:

a) пакет акций есть в наличии и был куплен по цене  (r₁-1) руб.

б) пакет акций есть в наличии и был куплен по цене  (r₁+1) руб.

в) акций в наличии нет

Таблица 3

Задание 4.Тема «Доходность и риск финансовой операции». Задание выполняется с использованием методических рекомендаций по изучению дисциплины «Раздел 3», учебных пособий [1; гл. 3, п.п. 3.8, 3.9], [2, гл. 3, п.п. 3.8, 3.9] из списка основной литературы.

     Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

     Необходимо:

1. Определить множество оптимальности по Парето.

2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

Вариант 1. ; =0,75

Вариант 2. ; =0,35

Вариант 3. ; =0,7

Вариант 4. ; =0,45

Вариант 5. ; =0,5

Вариант 6. ; =0,4

Вариант 7. ; =0,45

Вариант 8. ; =0,45

Вариант 9. ; =0,55

Вариант 10. ; =0,65

Задание 5. Тема «Доходность и риск финансовой операции». Задание выполняется с использованием методических рекомендаций по изучению дисциплины «Раздел 3», учебных пособий [1; гл. 3], [2, гл. 3], [5, гл. 5, 11] из списка основной литературы.

Рассматриваются два альтернативных проекта А и В. В таблице 4 представлены доходности проектов  и соответствующие им вероятности

Оценив рискованность проектов и их ожидаемую доходность, необходимо выбрать наиболее привлекательный проект.

Таблица 4

Вариант	Усл. обозн.	А					В
1		0,1	0,3	0,3	0,2	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
	, %	3,2	4,5	6,2	8,0	10,5	4,5	5,2	8,5	10,3	11,7
2		0,1	0,3	0,3	0,2	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
	, %	4,5	5,2	8,5	10,3	11,7	3,2	4,5	6,2	8,0	10,5
3		0,15	0,25	0,3	0,21	0,09	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
	, %	4,5	5,2	8,5	10,3	11,7	3,2	4,5	6,2	8,0	10,5
4		0,15	0,25	0,3	0,21	0,09	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1
	, %	4,5	5,2	8,5	10,3	11,7	3,2	4,5	6,2	8,0	10,5
5		0,15	0,25	0,3	0,21	0,09	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1
	, %	5,5	6,2	7,8	10,3	12,7	3,25	5,5	6,25	8,8	10,5
6		0,15	0,15	0,3	0,21	0,19	0,09	0,25	0,35	0,1	0,21
	, %	5,5	6,2	7,8	10,3	12,7	3,25	5,5	6,25	8,8	10,5
7		0,09	0,25	0,35	0,1	0,21	0,15	0,15	0,3	0,21	0,19
	, %	5,5	6,2	7,8	10,3	12,7	3,25	5,5	6,25	8,8	10,5
8		0,09	0,25	0,35	0,1	0,21	0,15	0,15	0,3	0,21	0,19
	, %	3,2	4,5	6,2	8,0	10,5	4,5	5,2	8,5	10,3	11,7
9		0,09	0,25	0,35	0,1	0,21	0,15	0,15	0,3	0,21	0,19
	, %	4,5	5,2	8,5	10,3	11,7	3,2	4,5	6,2	8,0	10,5
10		0,19	0,25	0,3	0,15	0,11	0,15	0,25	0,2	0,21	0,19
	, %	4,5	5,2	8,5	10,3	11,7	3,2	4,5	6,2	8,0	10,5

Задание 6. Тема «Портфель ценных бумаг». Задание выполняется с использованием методических рекомендаций по изучению дисциплины «Раздел 4», учебных пособий [1; гл. 4], [2; гл. 4], из списка основной литературы и учебного пособия [2, гл. 15] из списка дополнительной литературы. 

Составить экономико-математические модели задач. Выполнить решение по формулам и с привлечением надстройки Excel «Поиск решений». Оптимальный портфель (доли ценных бумаг) представить в виде гистограммы.

Вариант 1.Пусть портфель состоит из двух независимых бумаг с доходностями и рисками соответственно (0,1;0.4), (0.2;0.6). Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

Вариант 2.Пусть портфель состоит из двух независимых бумаг с доходностями и рисками соответственно (0.2;0.6) и (0.4;0,8). Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

Вариант 3.Пусть портфель состоит из двух независимых бумаг с доходностями и рисками соответственно (0,1;0.5) и (0.4;0,9). Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

Вариант 4.Пусть портфель состоит из трех независимых бумаг с доходностями и рисками соответственно (0,1;0.5), (0.2;0.7) и (0.4;0,9). Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

Вариант 5.Пусть портфель состоит из трех независимых бумаг с доходностями и рисками соответственно (0,2;0.4), (0.3;0.6) и (0.5;0,8). Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

Вариант 6.Пусть портфель состоит из трех независимых бумаг с доходностями и рисками соответственно (0,1;0.5), (0.2;0.6) и (0.4;0,9). Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.

Вариант 7.Необходимо сформулировать оптимальный портфель Марковица трех некоррелированных ценных бумаг с эффективностями и рисками: (4,20), (10,50), (40, 80). Нижняя граница доходности портфеля задана равной 15.

Вариант 8.Необходимо сформировать оптимальный портфель Марковица из трех некоррелированных ценных бумаг с эффективностями и рисками: (6,20), (12,50), (42, 80). Нижняя граница доходности портфеля задана равной 17.

Вариант 9.Сформировать портфель Тобина минимального риска из двух видов ценных бумаг: безрисковой с эффективностью 2 и рисковой с эффективностью 10 и риском 5. Доходность портфеля равна 8.

Вариант 10.Сформировать портфель Тобина минимального риска из трех видов ценных бумаг: безрисковой с эффективностью 2 и некоррелированных рисковых с ожидаемыми эффективностями 4 и 10 и рисками 2 и 4. Доходность портфеля равна 8.