Выявление избыточных связей и их устранение

Для повышения надежности рекомендуется применять механизмы статически определимые, т.е. без избыточных (пассивных) связей. Такие механизмы называют рациональными.

Избыточные (пассивные) связи – это связи, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Они вредны, так как увеличивают требования к точности изготовления звеньев, снижают надежность работы механизма.

Проверить механизм на наличие в нем избыточных связей можно путем подсчета их по структурным формулам, одна из которых предложена А.П. Малышевым:

где q - число избыточных связей; – степень подвижности механизма; n – число подвижных звеньев; p₅ – число кинематических пар 5-го класса; р₄– число кинематических пар 4-го класса; …..р₁ – число кинематических пар 1–го класса.

Другую формулу предложил О.Г. Озол

,

где к – число независимых контуров в механизме ; h – суммарное число подвижностей, допускаемых кинематическими парами механизма

.

При конструировании рационального механизма надо уметь определить в каком замкнутом контуре имеются избыточные связи и какие они. Сделать это можно используя матричный метод определения структурных свойств механизма. Формула Озола и Малышева позволяют установить лишь число избыточных связей в механизме.

Матричное уравнение для определения избыточных связей механизма имеет вид

,

где ; ; ,

Q – матрица избыточных связей механизма. Отрицательные элементы этой матрицы показывают избыточные связи, положительные – не выявленные подвижности. Н – суммарная матрица подвижностей в кинематических парах. W_O- суммарная матрица общих подвижностей. W_M – суммарная матрица местных подвижностей звеньев; n, p, m – число подвижных звеньев, кинематических пар и начальных звеньев в механизме. Н_i – матрица подвижности i – й кинематической пары. W_Oj - матрица общих подвижностей j–го начального звена (множество ее компонентов, равных единице, является подмножеством равных единице компонентов матрицы подвижностей кинематической пары, связывающей j – е начальное звено и стойку); W_Ml – матрица местных подвижностей l – го звена. F – единичная матрица замыкания контура (матрица подвижностей свободного твердого тела):

.

Для выявления избыточных связей следует заменить отсутствующие поступательные и вращательные подвижности имеющимися поступательными и вращательными подвижностями вдоль осей не перпендикулярных направлениям отсутствующих подвижностей. Кроме того, отсутствующие поступательные подвижности необходимо заменить имеющимися в наличии вращательными в соответствии с таблицей 7.

Таблица 7 Таблица замены поступательных подвижностей вращательными

	tx	ty	tz
rx		_	_
ry	_		_
rz	_	_	_

Таким образом, в матрице подвижностей отрицательные элементы первого столбца могут быть заменены положительными элементами второго столбца, лежащими в других строках, например:

Одной угловой подвижностью можно заменить только одну отсутствующую поступательную подвижность, отмеченную в матрице отрицательным значением соответствующего элемента. В результате матрица преобразуется к виду:

Рассмотрим пример исследования подвижностей и избыточных связей для механизма, кинематическая схема которого показана на рис.11.

Заданный механизм имеет: – число подвижных звеньев; – число низших кинематических пар; степень подвижности.

Для всех звеньев рассматриваемого механизма местные подвижности отсутствуют, и суммарная матрица местных подвижностей имеет вид:

.

Суммарная матрица общих подвижностей:

.

Все кинематические пары 5-го класса (классы пар обозначены римскими цифрами и даны в числителе на рис.11).

Определим число избыточных связей по формуле Малышева:

Определим по формуле Озола число избыточных связей.

Здесь

Сумма подвижностей для семи кинематических пар 5-го класса будет равна семи, так как каждая пара имеет по одной подвижности.

Тогда .

Мы установили только число избыточных связей в механизме.

Матричный метод позволяет определить какие избыточные связи имеются в механизме. Матрицы подвижностей кинематических пар имеют вид:

Суммарную матрицу подвижностей кинематических пар найдем:

.

.

Произведем замену отсутствующих поступательных подвижностей угловыми:

.

Откуда можно сделать вывод, что две избыточные связи вызваны отсутствием поступательных подвижностей вдоль оси Х, две - отсутствием вращательной подвижности вокруг оси Y и еще две - отсутствием вращательной подвижности вокруг оси Z.

Для устранения избыточных связей выполним замену кинематических пар. Устранение избыточных связей требует уменьшения класса кинематических пар. Для сравнения рассмотрим вариант механизма (см. рис.11), у которого: 1-я кинематическая пара - вращательная 5-го класса; 2-я кинематическая пара – сферическая 3-го класса; 3-я кинематическая пара – вращательная 5-го класса; 4-я кинематическая пара – сферическая 3-го класса; 5-я кинематическая пара - поступательная 5-го класса; 6-я кинематическая пара - сферическая 3-го класса; 7-я кинематическая пара – поступательная 5-го класса. На рис.11 обозначение классов измененных кинематических пар приведено в знаменателе. Матрицы подвижностей сферических кинематических пар имеют вид:

Определим число избыточных связей по формуле Малышева:

.

Определим число избыточных связей по формуле Озола:

.

Убедимся, что избыточные связи отсутствуют, используя матричный метод:

.

.

Для механизмов, в которых используются только кинематические пары 3, 4 и 5-го класса, можно использовать простое соотношение, облегчающее правильный выбор классов кинематических пар кинематических групп Ассура. Кинематическая группа не вносит избыточных связей при присоединии к механизму, если для нее выполняется соотношение:

,

где и – число кинематических пар третьего и пятого класса группы Ассура; - число местных подвижностей ее звеньев. При получим:

.

Данные соотношения будут выполняться и в том случае, когда все кинематические пары четвертого класса, а местные подвижности звеньев отсутствуют. Приведенная зависимость позволяет правильно соориентироваться при выборе классов кинематических пар групп Ассура. Проверку структурных свойств полученного механизма и уточнение классов кинематических пар следует провести используя матричный метод.

Оборудование

Макеты механизмов, масштабная линейка, транспортир, циркуль, карандаши.

Последовательность выполнения работы

1. Ознакомиться с моделью механизма, установить его назначение (например, преобразование вращательного движения в поступательное), определить число звеньев и кинематических пар. Составить кинематическую схему механизма без учета масштаба, обозначив на ней размеры, подлежащие измерению.

2. Измерить расстояние между центрами шарниров, расстояние до неподвижных направляющих, углы между плечами звеньев. Составить таблицу параметров звеньев механизма.

3. Выделить неподвижные элементы кинематических пар, принадлежащие стойке (базовые точки и линии) и нанести их на схему с учетом выбранного масштабного коэффициента длинны , указав расстояния в миллиметрах непосредственно на чертеже. За начало координат базовых точек и линий принять центр вращения кривошипа.

4. Вычертить одно из положений ведущего звена, при котором в механизме нет наложения одного звена на другое. Показать стрелкой направление движения ведущего звена.

5. В выбранном масштабе вычертить кинематическую цепь, образованную остальными звеньями механизма, используя метод планов положений звеньев.

6. Пронумеровать звенья римскими цифрами, а кинематические пары – арабскими цифрами. Кроме того, центры вращательных кинематических пар обозначить прописными буквами латинского алфавита. Указать масштабный коэффициент длинны, использованный при построении кинематической схемы.

7. Составить структурную схему механизма.

8. По структурной формуле Малышева определить степень подвижности механизма.

9. Составить таблицы звеньев и кинематических пар, определив вид пары (вращательная или поступательная), а также указать номера звеньев, образующих эти пары.

10. Провести структурный анализ по Ассуру:

а) разбить механизм на группы Ассура (w=0);

б) каждую группу вычертить в том виде, в каком она изображена на схеме механизма, а также нарисовать структурные схемы (детльную и укрупненную) составных частей механизма, выделенных на основе структурных группы.

в) для каждой группы определить:

- число подвижных звеньев n,

- число низших кинематических пар p_H,

- степень подвижности w,

- класс группы,

- вид (модификацию), если группа 2-го класса.

11. Написать формулу строения механизма.

12. Определить класс и порядок механизма.

13. Нарисовать укрупненную структурную схему механизма.

14. Нарисовать конфигурации механизма: а) считая, что составными частями первого уровня разукрупнения являются его звенья; б) считая, что составными частями первого уровня являются сборочные единицы, выделение в результате структурного анализа по Асуру, а составными частями второго уровня – звенья.

Следующие пункты выполняют студенты, у которых нет домашнего задания по структурному анализу механизма матричным методом.

1.В заданном механизме при известных кинематических парах (все кинематические пары 5-го класса) определить число избыточных связей по формулам Малышева, Озола и матричным методом.

2. Выполнить замену кинематических пар с целью полного устранения избыточных связей (q=0). По формулам Малышева, Озола и матричным методом проверить отсутствие избыточных связей.

Контрольные вопросы

1. Что называется машиной, механизмом?

2. Чем звено может отличаться от детали?

3. Входные и выходные звенья, ведущие и ведомые звенья, начальное звено механизма.

4. Особенности звеньев вида: кривошип, коромысло, кулиса, шатун, ползун.

5.Что называется кинематической парой?

6. Чем определяется класс кинематической пары?

7. Что такое элемент звена (элемент кинематической пары)?

8. Что такое узел сопряжения звена?

9. Чем отличается узел сопряжения от элемента звена?

10. Какие кинематические пары являются высшими, низшими?

11. Приведите примеры пар I ,II, III, IV, V класса.

12. Напишите и объясните структурную формулу Сомова – Малышева.

13. Что такое кинематическая группа Ассура?

14. Как связано число звеньев и число кинематических пар группы Ассура?

15. Чем отличаются группы Ассура от составных частей механизма, соответствующих этим группам?

16. Как определяется класс кинематической группы Ассура?

17. Как определяется порядок групп Ассура?

18. Какая кинематическая цепь является статистически определимой?

19. Что такое избыточные (пассивные) связи?

20. Что такое избыточные групповые подвижности звеньев?

21. Зачем необходимо знать, где и какие возникают лишние связи и избыточные местные подвижности?

22. По какой формуле можно определить число избыточных связей в механизме?

23. Как устранить лишние пассивные связи и избыточные местные подвижности?

24. Как проявляются при сборке избыточные связи?

25. Напишите матрицу подвижностей кинематической пары: вращательной, поступательной, сферической и т.д.?

26. Какие элементы матрицы структурных параметров показывают избыточные связи, а какие избыточные групповые подвижности звеньев?

27. Что такое местные подвижности звеньев?

28. Когда возможна замена отсутствующих поступательных подвижностей вращательными?

29. Что такое кинематическая схема, структурная схема и конфигурация механизма?

Лабораторная работа №7