Определение центра тяжести и момента инерции звена способом физического маятника

Цель работы: определение расположения центра тяжести детали и моментов инерции.

Момент инерции тела характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении и зависит не только от массы тела, но и от расположения частиц тела относительно оси вращения:

Для простых, геометрических правильных форм твердых тел, масса которых равномерно распределена по объему, моменты инерции равны:

- цилиндра относительно оси, перпендикулярной плоскостям оснований

- шара

- стержня относительно оси проходящей через середину стержня и перпендикулярно ему

Звено механизма, подвешенное на призме и совершающее колебательное движение, представляет собой физический маятник.

Рис. 1

Период колебаний физического маятника определяется по формуле:

где – момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку подвеса, кгм²;

– масса звена, кг;

– ускорение свободного падения;

– расстояние от точки подвеса звена до центра тяжести звена, м.

Эта формула справедлива при малых начальных углах отклонения звена

Момент инерции звена относительно оси, проходящей через т. В:

Момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести (центр инерции):

Центр тяжести звена можно определить путем замера периодов колебания звена при подвешивании его на призму поочередно, на противоположные втулки. Решая совместно систему уравнений

и учитывая, что получим формулу:

(8)

Практическая часть

Содержание работы

Определение положения центра тяжести звена и величины момента инерции звена.

Технология выполнения работы

1. Определить массу испытываемого звена путем взвешивания ( ).

2. Измерить расстояние между точками подвеса звена ( ).

3. Подвесить испытываемое звено на призму поочередно за втулку «В» и втулку «С» и определить период полного колебания (двойного размаха) и , для чего отклонить звено от вертикали на угол 6^◦ – 10^◦ и замерить время 10-ти колебаний. Замеры провести три раза.

4. Вычислить расстояние от точки В до центра тяжести звена, точки S, по формуле:

5. Вычислить момент инерции звена относительно оси, проходящей через т. В, по формуле:

6. Вычислить момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести:

7. Начертить схему звена, установки и заполнить таблицу.

Таблица 1

№ п/п
1 2 3
Сред. знач.

8. Оформить отчет.

Контрольные вопросы

1. Что такое центр тяжести?

2. Как определить расположение центра тяжести плоской геометрической фигуры?

3. Что такое момент инерции тела?

4. От чего зависит величина момента инерции звена?

5. Как рассчитать момент инерции звена относительно центра тяжести?

Лабораторная работа №3