Краткие теоретические сведения

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода - в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

От содержания изучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задач исследования зависят и способы построения индексов.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми.

В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции. Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле

(69)

где q1 и q0 - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:

(70)

где q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p0 - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.

Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле

(71)

где iq - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q0 p0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический индекс ФОП

(72)

где q1 p1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

(73)

где z1 и z0 - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле

(74)

где q1 z1 и q0 z0 - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

(75)

где p1 и p0 - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле

(76)

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле

(77)

где p1 и p0 - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.

Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом:

(78)

где q0 - потребительская корзина (базовый период); p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

(79)

Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).

Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен

(80)

где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0 q0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен

(81)

где p1 q1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:

(82)

где pA pB - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В; qA - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).

Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.

Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.

Задание. Динамика средних цен и объема продажи в крупных супермаркетах города характеризуется следующими данными, представленными в таблице 13 ниже.

Таблица 13

Данные для расчета

Вычислите:

1. Для супермаркета №1 (по двум видам продукции вместе):

1.1. Общий индекс товарооборота

1.2. Общий индекс цен

1.3. Общий индекс физического объема товарооборота

Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объемов продаж овощей) .

2. Для супермаркетов вместе по помидорам:

2.1. Индекс цен переменного состава

2.2. Индекс цен постоянного (фиксированного) состава

2.3. Индекс влияния изменения структуры объема продаж помидор на динамику средней цены

Сформулируйте выводы.

Решение:

1.1. Общий индекс товарооборота можно рассчитать по формуле:

где p-цена,q-количество проданной продукции

1.2 Общий индекс цен вычисляем по формуле:

1.3  Общий индекс цен физического товарооборота можно рассчитать по формуле:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%,в том числе за счет увеличения физического объема товарооборота на 1,3 %.

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом, товарооборот увеличился на 8,48 млн.руб. , в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р. за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

2.1.Вычислим для 2-х супермаркетов по помидорам индекс цен переменного состава

 Вычислим индекс цен постоянного состава:

2.2 Вычислим индекс влияния структуры объема продаж помидор на динамику средней цены:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключаются в том ,что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней цены, а постоянного характеризует изменение средней цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена в супермаркетах уменьшилась на 1,4%.Если бы в обоих магазинах структура рынка была одна и та же, средняя цена уменьшилась на 1,9 %.Увеличение доли более дорогого супермаркета в структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%

2.3 Определим общее абсолютное изменение цены помидор:

Общее абсолютное изменение цены из-за непосредственного изменения уровней цен на помидоры:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи помидор:

Таким образом, средняя цена на помидоры снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогими помидорами увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Курс социально-экономической статистики : учебник для студентов вузов по специальности "Статистика" . -8-е изд., стер.
Москва: Омега-Л, 2010 - 1013с.

2.Статистика [Электронный ресурс] : электронный учебник : рекомендовано УМО / под ред. Михаил Георгиевич Назаров . - Москва : Кнорус, 2009 .

3.Практикум по статистике финансов [Текст] : учебное пособие для высших учебных заведений по специальности 080601 "Статистика" и другим экономическим специальностям : рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области статистики и антикризисного управления, математических методов в экономике / Академия бюджета и казначейства ; под ред. М. Г. Назаров. - Москва : Кнорус, 2009. - 295 с.

4.Социально-экономическая статистика [Текст] : учебник по специальности 080507 (061100) "Менеджмент организации" / Государственный университет управления ; под ред. М. Р. Ефимова. - М. : Высшее образование : Юрайт-Издат, 2009. - 590 с.

5.Статистика: теория и практика в EXCEL [Текст] : учебное пособие для студентов вузов по специальности 080601 "Статистика" и другим экономическим специальностям : рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области статистики и антикризисного управления, математических методов в экономике / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова. - МоскваМосква : Финансы и статистика : ИНФРА-М, 2010. - 447 с.

6.Статистика [Электронный ресурс] : электронный учебник : рекомендовано УМО / под ред. М. Г. Назаров. - Москва : Кнорус, 2009.

7.Статистика [Текст] : учебник для бакалавров по экономическим специальностям : рекомендовано Министерством образования РФ / Санкт-Петербургский университет экономики и финансов [ФИНЭК] ; под ред. И. И. Елисеева. - Москва : Юрайт, 2011. - 565 с.

8.Общая теория статистики [Текст] : учебное пособие для студентов вузов по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям / С. Н. Лысенко, И. А. Дмитриева. - Москва : Вузовский учебник, 2011. - 218 с.

9.Выборочный метод в социально-экономической статистике [Текст] : учебное пособие для студентов вузов по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям / Э. К. Васильева, М. М. Юзбашев. - МоскваМосква : Финансы и статистика : ИНФРА-М, 2010. - 255 с.

10.Теория статистики [Текст] : учебное пособие / С. А. Бардасов, В. И. Лукина ; Тюменский университет [ТюмГУ]. Институт дистанционного образования, Тюменский университет [ТюмГУ]. Международный институт финансов, управления и бизнеса. - Изд. 3-е. - Тюмень : Тюменский университет, 2010. - 267 с.

11.Практикум по статистике населения и демографии [Текст] : учебное пособие для студентов вузов по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям : допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области статистики / О. Д. Воробьева, А. В. Багат [и др.] ; под общ. ред. О. Д. Воробьева. - Москва : Финансы и статистика, 2011. - 271 с.

12.Развитие социально-экономической статистики [Текст] : избранные труды / Н. Н. Ряузов ; редкол.: А. Н. Романов, В. М. Симчера, Д. Е. Сорокин ; Российская академия наук [РАН]. Научный совет Программы фундаментальных исследований Президиума РАН "Издание трудов выдающихся ученых", Российская академия наук [РАН]. Институт экономики. - Москва : Наука, 2009. - 259 с.

13.Финансовая статистика: денежная и банковская [Текст] : учебник по специальностям "Финансы и кредит", "Статистика" : рекомендовано Учебно-методическим центром "Классический учебник" / С. Р. Моисеев, М. В. Ключников, Е. А. Пищулин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Кнорус, 2010. - 200 с.