Краткие теоретические сведения

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статике принято называть динамикой.

Рядами динамики называются последовательно расположенные в хронологическом порядке статистические данные, отражающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени tи соответствующие им уровни развития изучаемого явления y.

Существуют различные виды рядов динамики.

В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают, соответственно, моментные и интервальные ряды динамики.

Моментные ряды динамики отражают состояние изучаемых явлений на определенный момент времени (дату). Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы).

В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени.

     В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней.

Абсолютный прирост является важнейшим из показателей динамики. Он характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени.

Абсолютный прирост базисный выражается формулой

∆  = – ,                                            (46)

где  – уровень сравниваемого периода;  – уровень, базисного периода.

      Абсолютный прирост цепной выражается формулой

∆  = – ,                                            (47)

где - уровень предшествующего периода.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

 =  = –                                        (48)

Темп роста характеризует интенсивность изменения уровня ряда. Он может выражаться в виде коэффициента или процента:

=  ,                                       (49)

=  ,                          (50)

Тр = Кр ∙ 100.                                        (51)

Между базисными и цепными коэффициентами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста последнего периода ряда динамики:

∙ ∙ =  = / .                       (52)

Частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста:

 /  = .                                   (53)

Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше (меньше) уровня, принятого за базу сравнения:

 =  100 /  ,                                (54)

 =  100 /  ,                    (55)

Между темпами роста и прироста имеется взаимосвязь:

 (%) =  (%) – 100,                             (56)

 =  – 1.                                       (57)

     Абсолютное значение одного процента прироста определяется как частное абсолютного прироста к темпу прироста:

 =  /  = ( – ) /  =  / 100 = 0,01  . (58)

   Темп наращивания говорит о затухании или усилении темпов роста:

 =  =  = –  =  -  .          (59)

   Для получения обобщающих показателей динамики рассчитываются средние показатели.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

   В зависимости от вида ряда динамики средний уровень определяется по-разному.

   В интервальных рядах динамики с равностоящими уровнями его рассчитывают по формуле

 =  =  ,                        (60)

где n – число уровней ряда;

в интервальных рядах динамики с неравностоящими уровнями – по формуле:

 =  =  ,                  (61)

где  – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени ; – интервал времени между снежными уровнями.

        В моментных рядах динамики с равноотстоящими уровнями его вычисляют по формуле

 =  ,                         (62)

где n – число уровней ряда; – уровни ряда динамики;

      в моментных рядах динамики с неравностоящими уровнями – по формуле:

 = =

=  .              (63)

Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем скорости изменения явления во времени. Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня:

 =  = .                                (64)

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле

 =  =  =  =  . (65)

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между коэффициентами (темпами) роста и прироста:

 =  – 1 ,                                            (66)

 =  – 100 .                                          (67)

   Одна из задач анализа рядов динамики – установить закономерность изменения уровней изучаемого показателя во времени, т.е. определить основную тенденцию развития явления (тренд).

Основная тенденция развития (тренд) это достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний.

   Для определения тренда используют специальные методы выравнивания (сглаживания) рядов динамики. При выравнивании отклонения, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются (сглаживаются), в результате четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).

  Основную тенденцию можно представить либо графически, либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда.

  Методы выравнивания рядов динамики таковы:

1. Метод укрупнения интервалов;

2. Метод усреднения по левой и правой половине;

3. Метод простой скользящей средней;

4. Аналитическое выравнивание.

Наиболее эффективным способом выявления тренда является аналитическое выравнивание, при этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции:  = f (t).

Аналитическое выравнивание проводится на основе адекватной математической формулы – полиномов разной степени, экспонент и других функций. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерности динамики данного явления.

Для оценки надежности линии тренда применяется величина :

= 1–  ,                                         (68)

где y – исходный уровень ряда динамики.

Наиболее надежной является та функция, для которой значение  равно или близко к 1.

Порядок выполнения работы

1. Определение показателей ряда динамики.

2. Определение средних показателей ряда динамики.

3. Проведение аналитического выравнивания ряда динамики с использованием процедуры MicrosoftExсelМАСТЕР ДИАГРАММ / ДОБАВЛЕНИЕ ЛИНИИ ТРЕНДА.

4. Проверка надежности моделей тренда и выбор наиболее адекватной модели основной тенденции развития исследуемого явления.

5. Прогнозирование развития изучаемого явления в будущем.

6. Формулировка вывода о наличии основной тенденции развития исследуемого явления.

Пример выполнения работы

Задание. Используя данные табл. 12, рассчитайте показатели динамики. Определите наличие основной тенденции развития ряда динамики. Сделайте прогноз на 3 периода вперед.

Исследуемый ряд динамики является интервальным рядом с равноотстоящими уровнями.

Рассчитанные показатели динамики сведены в табл. 12.

Таблица 12

Расчет показателей динамики

Средний выпуск продукции, рассчитанный с помощью стандартной функции Microsoft Excel, составляет 32,4 тыс. т., средний абсолютный прирост равен

y =  = 1,7 тыс. т.

Средний темп роста выпуска продукции  = , средний темп прироста  = 105 – 100 = 5 % .

Используя процедуру Microsoft ExcelМАСТЕР ДИАГРАММ/ ДОБАВЛЕНИЕ ЛИНИИ ТРЕНДА, построим линии тренда нескольких моделей (рис. 2–6).

Наиболее надежной моделью основной тенденции развития исследуемого ряда динамики является полиноминальный (2-ой степени) тренд: y = 0,0136x² + 1,5185x + 19,13, так как значение параметра  = 0,9961  является максимально приближенным к 1.

Прогнозное значение объема выпуска продукции в 16-м периоде составит 0,0136  + 1,5185 · 16 + 19,13 = 46,9 тыс. т.

Рис. 2. Динамика выпуска продукции и линейный тренд, полученный методом аналитического выравнивания

Рис. 3. Динамика выпуска продукции и логарифмический тренд, полученный методом аналитического выравнивания

Рис. 4. Динамика выпуска продукции и степенной тренд, полученный методом аналитического выравнивания

Прогнозное значение объема выпуска продукции в 17-м периоде составит 0,0136 · 17² + 1,5185 · 17 + 19,13 = 48,9 тыс. т.

Прогнозное значение объема выпуска продукции в 18-м периоде составит 0,0136 · 18² + 1,5185 · 18 + 19,13 = 50,9 тыс. т.

Рис. 5. Динамика выпуска продукции и экспоненциальный тренд, полученный методом аналитического выравнивания

Рис. 6. Динамика выпуска продукции и полиномиальный тренд, полученный методом аналитического выравнивания

Выводы

Средний выпуск продукции в исследуемом периоде составил 32,4 тыс. т., средний абсолютный прирост – 1,7 тыс. т., средний темп роста – 105 %. Наблюдается постоянный рост объемов производства продукции. В процессе анализа ряда динамики выявлена основная тенденция развития выпуска по полиному 2-й степени (y = 0,0136x² + 1,5185x + 19,13).

Прогнозное значение объема выпуска продукции в 16-м периоде составит 46,9 тыс. т, в 17-м 48,9 тыс. т, в 18-м периоде – 50,9 тыс. т.

Лабораторная работа 7