Краткие теоретические сведения

Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: на межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Она определяется по формулам как простая или взвешенная дисперсия:

 = ,                                          (24)

 = ,                                          (25)

где - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. вариацию изучаемого признака под воздействием факторного признака, положенного в основу группировки.

Она характеризует колеблемость групповых средних около общей средней:

 = ,(26) 

 = ,(27)

где  – численность отдельных групп; – средняя в группах.

       Внутригрупповая (частная) дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе, т.е. часть вариации, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависящую от фактора, положенного в основу группировки.

Внутригрупповые дисперсии рассчитываются по каждой группе:

 = ,                                           (28)

 = .                                          (29)

Средняяизвнутригрупповыхдисперсийопределяетсянаоснованиивнутригрупповыхдисперсийпокаждойгруппе:

 = .                                            (30)

       Общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповой дисперсии:

 = + .                                       (31)

    Это правило имеет большую практическую значимость, так как позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов.

       Очевидно, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.

       Поэтому в статистическом анализе широко используется такой показатель, как эмпирический коэффициент детерминации:

η² =  .                                             (32)

       Выраженный в процентах, он показывает, какая доля всей вариации результативного признака обусловлена факторным признаком, положенным в основу группировки.

Эмпирический коэффициент детерминации изменяется в пределах

0 ≤  ≤ 1.

Таблица 7

Соотношения Чэддока

Порядок выполнения работы

1. Определение средних значений выработки по каждой группе и в целом по совокупности.

2. Определение групповых дисперсий по каждой группе и средней из групповых дисперсий.

3. Определение межгрупповой дисперсии.

4. Определение общей дисперсии.

5. Проверка правильности расчетов с использованием закона сложения дисперсий.

6. Определение эмпирического коэффициента детерминации.

7. Определение эмпирического корреляционного отношения.

8. Формулировка вывода о наличии связи между группировочным (факторным) и результативным признаком.

Пример выполнения работы

Задание. Используя данные табл. 8, 9, сделайте вывод о наличии связи между прохождением рабочими повышения квалификации и выработкой.

Таблица 8

Выработка рабочих, не прошедших повышение квалификации

Продолжение табл. 8

Таблица 9

Выработка рабочих, прошедших повышение квалификации

Продолжение табл. 9

Продолжение табл. 9

Средняя выработка рабочих, не прошедших повышение квалификации, составляет 45,48 шт./см.

Средняя выработка рабочих, прошедших повышение квалификации, составляет 53,13 шт./см.

Средняя выработка рабочих цеха составляет 50,07 шт./см.

Определим дисперсии с помощью стандартных функций Microsoft Excel. Общая дисперсия выработки всех рабочих равна 33,03.

Дисперсия выработки рабочих, не прошедших повышение квалификации, составляет 10,00.

Дисперсия выработки рабочих, прошедших повышение квалификации, составляет 24,92.

Средняя из внутригрупповых дисперсий

 =  = 18,95 .

Межгрупповая дисперсия

=  = 14,08 .

Используя закон сложения дисперсий, проверим правильность расчетов:

 = 14,08 + 18,95 = 33,03.

Эмпирический коэффициент детерминации

 = 14,08 / 33,03 = 0,43.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение:

η =  = 0,65.

Выводы

Средняя выработка рабочих,  не прошедших повышение квалификации, составляет 45,48 шт./см, прошедших повышение квалификации – 53,13 шт./см. Средняя выработка рабочих цеха равна 50,07 шт./см.

Доля вариации выработки рабочего, которая обусловлена прохождением рабочими повышения квалификации, равна 43 %.

Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,65. Следовательно, связь между выработкой и прохождением рабочими повышения квалификации заметная.

Лабораторная работа 5

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Цель работы.Изучить основные принципы проведения выборочного исследования и освоить практическое применение результатов выборочного наблюдения для оценки величины параметров генеральной совокупности.