Краткие теоретические сведения

        Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.

Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно-организованной работы по отбору единиц.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной и все ее обобщающие показатели – генеральными.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной и все ее обобщающие показатели – выборочными.

    При собственно-случайной выборке отбор из генеральной совокупности осуществляется случайным образом, наугад, без каких-либо элементов системности.

    Собственно-случайный отбор может быть повторный и бесповторный.

    Разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения, называется ошибкой выборочного наблюдения.

Величина ошибки выборки зависит от способа отбора единиц совокупности в выборку, от объема выборки и от вариации изучаемого признака в генеральной совокупности.

Для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка выборочной средней при повторном отборе вычисляется по формуле:

 =  ,                                                 (34)

где  – дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности (при большом числе наблюдений выборочная дисперсия равна генеральной);

n– численность выборки,

Средняя ошибка выборочной средней при бесповторном отборе равна

= ,                                        (35)

где N – численность генеральной совокупности.

    Средняя ошибка выборочной доли (альтернативного признака) при повторном отборе и бесповторном отборе рассчитывается по формулам

= ,                                          (36)

=  .                                  (37)

где w – выборочная доля единиц, обладающих изу­чаемым признаком;

w(l - w) – дисперсия доли (альтернативного признака).

    Выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком, определяется по формуле

w = m / n,                                         (38)

где m – число единиц, обладающих изучаемым (альтернативным) признаком.

Предельная ошибка выборки дает возможность выяснить, в каких пределах находится величина генеральной средней.

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

∆ = tμ,                                          (39)

где t — коэффициент доверия, показатель, определяющий размер ошибки в зависимо­сти от того, с какой вероятностью Ф(t) она находится.

Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения t для выборок достаточно большого объема (n≥ 30)приведены в табл. 10.

Таблица 10

Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения t

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

–  ≤  ≤  + ,                                   (40)

w–  ≤ p ≤ w +  .                                  (41)

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней (доли) следует ожидать в указанных пределах.

При подготовке выборочного наблюдения с заранее заданным значе­нием допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численн­ость выборочной совокупности, которая с определенной вероятно­стью обеспечит заданную точность результатов наблюдения.

    Объем выборки при определении среднего размера признака при повторном и бесповторном отборе вычисляется следующим образом:

    n = ,                                             (42)

n = .(43)

Объем выборки при определении доли альтернативного признака при повторном и бесповторном отборе вычисляется следующим образом:

n =  ,                                           (44)

n =  .(45)

Механический отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется в установленной пропорции через равные интервалы.

При расчете средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

Порядок выполнения работы

1. Проведение отбора единиц в выборку с помощью процедуры MicrosoftExcel    СЕРВИС / АНАЛИЗ ДАННЫХ / ВЫБОРКА.

2. Определение основных выборочных характеристик (выборочной средней и выборочной доли изучаемого признака). Расчет количества единиц, обладающих альтернативным признаком, производится с помощью процедуры MicrosoftExcelСЧЕТЕСЛИ.

3. Определение средней ошибки выборки.

4. Определение предельной ошибки выборки с заданной вероятностью.

5. Определение пределов, в которых с заданной вероятностью будут находиться генеральные характеристики.

6. Определение необходимой численности выборки, при которой средняя ошибка выборки снизится вХ раз.

Пример выполнения работы

Задание. В табл. 11 приведены примеры случайного повторного 10%-го отбора изделий из партии готовой продукции в выборку. Оцените средний вес изделия и долю стандартных изделий во всей партии с вероятностью 0,866. Определите оптимальный объем выборки при условии, что предельная ошибка выборки сократится в 2 раза.

Таблица 11

Вес изделия, г, по результатам случайного повторного 10 %-го отбора изделий в выборку

Средний вес изделий в выборке составил 49,13 г.

Средняя ошибка выборки  =  = 0,25 г.

Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,866 составляет

 = 1,5 ∙ 0,25 = 0,375 г.

Таким образом, с вероятностью 0,866 можно утверждать, что вес изделия во всей партии находится в границах

49,13 – 0,375 ≤  ≤ 49,13 + 0,375 ,

48,755 ≤  ≤ 49,505 .

Для того чтобы сократить предельную ошибку выборки в 2 раза, необходимо, чтобы численность выборки составила

n =  = 158 изделий.

В выборке лишь 5 изделий имеют стандартный вес, равный 50 г.

Доля изделий, соответствующих требованию стандарта, составляет

w=5/ 40=0,125.

Дисперсия доли изделий, соответствующих требованию стандарта, составляет w (1– w) = 0,125 (1–0,125) = 0,109.

Средняя ошибка доли  =  = 0,052.

Предельная ошибка доли равна  = 1,5 ∙ 0,052 = 0,078 .

Таким образом, с вероятностью 0,866 можно утверждать, что доля стандартных изделий во всей партии находится в границах

0,125 – 0,078 ≤ p ≤ 0,125 + 0,078,

0,047 ≤ p ≤ 0,203.

Для того чтобы сократить предельную ошибкувыборки в 2 раза, необходимо, чтобы численность выборки составила

n =  = 162 изделия.

Выводы

В результате 10 %-го выборочного обследования партии изделий (используя случайную схему повторного отбора) в выборку отобрано 40 изделий. Средний вес изделия в выборке составил 49,13 г.

С вероятностью 0,866 можно утверждать, что вес одного изделия во всей партии составляет от 48,755 до 49,505

Для того чтобы сократить среднюю ошибку выборки в 2 раза, необходимо, чтобы численность выборки составила 158 изделий.

В выборке лишь 5 изделий имеют стандартный вес, равный 50 г.

Доля изделий, соответствующих требованию стандарта, составляет 12,5 %.

С вероятностью 0,866 можно утверждать, что доля стандартных изделий во всей партии составляет 4,7–20,3 %.

Для того чтобы сократить среднюю ошибку в выборки в 2 раза, необходимо, чтобы численность выборки составила 162 изделия.

Лабораторная работа 6

АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Цель работы.Изучить основные принципы расчета показателей динамики и освоить их практическое применение для анализа рядов динамики и выявления тенденций развития явлений и процессов.