Перевірка значимості коефіцієнтів регресії

Перевірка значимості коефіцієнтів рівняння регресії проводиться по t-критерію Ст’юдента.

Гіпотеза про значимість коефіцієнтів регресії приймається, якщо виконується наступна нерівність:

де S₀, S_i, S_ii, S_ij, S_b0 – оцінка дисперсій коефіцієнтів рівняння регресії.

Оцінка дисперсії коефіцієнтів рівняння регресії визначаються наступними виразами:

де S² – оцінка дисперсії відтворюваності експерименту.

Критичне значення критерію Ст’юдента t_кр знаходять з таблиці розподілення Ст’юдента по числу степенів свободи та рівня значимості а (додаток В).

Число степенів свободи f=N(k-l).

Якщо нерівність 7.1 не виконується, коефіцієнт регресії вважається не значним і прирівнюється до нуля. Оскільки всі коефіцієнти оцінюються незалежно, то зміни оцінки будь-якого коефіцієнту (наприклад, виключення відповідного коефіцієнту з рівняння) не призведуть до змін інших оцінок та їх дисперсій. Виключення складають коефіцієнт b₀, оскільки він пов'язаний з оцінками при квадратичних членах, тому їх виключення призводить до зміни b₀. Необхідно пам’ятати, що не значимість коефіцієнтів може бути обумовлена і невірним вибором інтервалу варіювання. Тому іноді буває корисним розширити інтервал варіювання і провести новий експеримент.

Перевірка адекватності отриманої математичної моделі

Перевірка адекватності отриманого рівняння регресії експериментальними даними проводяться за допомогою критерію Фішера, розрахункове значення якого наступне відношення:

де S²_ад – оцінка дисперсії неадекватності; S²_y – оцінка дисперсії відтворюваності експерименту.

Оцінка дисперсії неадекватності визначається за наступною формулою:

де В – число значимих коефіцієнтів рівняння регресії;

y_jp – розрахункове значення функції реакції;

 - експериментальне значення функції реакції (див. табл. 3.1).

Якщо F_расч<F_крит, то гіпотеза про адекватність математичної моделі приймається.

Критичне значення критерію Фішера F_крит знаходиться з таблиці розподілу Фішера (див. додаток С) за кількістю степенів для чисельника f=k(N-B), знаменник f=N(k-l) та рівня значимості а.

Перехід до фізичної змінної

Для запису математичної моделі в реальних фізичних величинах роблять зворотній перехід від стандартизованого масштабу до натурального. Це можливо зробити, використовуючи відношення (2.6). Після чого записують остаточний вид моделі.