Плоскопараллельное движение твердого тела

В кинематике было установлено, что положение твердого тела, совершающего плоское движение, определяется тремя параметрами. За эти параметры примем координаты центра масс тела и угол поворота тела вокруг оси , перпендикулярной плоскости движения.

Рис.4.2

Пусть система координат , имеющая начало в центре масс тела, движется поступательно относительно неподвижной системы Oxyz. Положение тела будет полностью определено, если известны координаты центра масс тела  и угол  между осью  и осью x системы координат Cxyz, жестко связанной с телом и имеющей начало в центре масс тела (Рис.4.2).

В соответствии с теоремой о движении центра масс механической системы, получаем уравнения, связывающие координаты центра масс тела с приложенными к нему внешними силами: (4.4)

Остается определить движение тела по отношению к осям Кенига , что можно сделать, используя теорему об изменении кинетического момента относительно центра масс механической системы. Поскольку движение тела по отношению к осям  представляет собой вращение вокруг оси , получаем:                                         (4.5)где  — момент инерции тела относительно оси . Уравнения (4.4) и (4.5) называются дифференциальными уравнениями плоскопараллельного движения абсолютно твердого тела.

Классификация связей. Возможные скорости и возможные перемещения материальной точки и механической системы.

Если механическая система может покинуть связь, то такая связь называется неудерживающей; в противном случае – удерживающей. Шарик, привязанный к концу нерастяжимой нити является примером неудерживающей связи в отличие от случая, изображенного на рис 2, где такой же шарик находится на конце нерастяжимого стержня. Удерживающие связи записываются в виде уравнений, а неудерживающие – в виде неравенств, связывающих координаты точек системы.

Рис.1		Рис.2		Рис.3

Рассмотренные в этих двух примерах связи являются стационарными, в отличие от случая, изображенного на Рис.3, где в качестве опоры используется телескопический стержень, длина которого может изменяться со временем. Если вид связи не изменяется со временем, связь называется стационарной; в противном случае – нестационарной.Возможной скоростью материальной точки называется любая скорость, которую может иметь несвободная материальная точка, не нарушая наложенных на нее в данный момент времени связей.

Возможным перемещением материальной точки называется любое бесконечно малое перемещение, которое может иметь несвободная материальная точка, не нарушая наложенных на нее в данный момент времени связей.

Механическая система, точки которой могут занимать любое положение в пространстве и иметь любые скорости, называется свободной. Если на координаты и скорости точек системы наложены ограничения, то система называется несвободной, а ограничения называются связями.