Вектор скорости направлен по касательной к траектории, причем в сторону движения точки.

Проекции вектора скорости на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки:

(1.4)

Ускорение.Быстроту изменения вектора скорости характеризует ускорение точки.Ускорением точки называется предел отношения приращения вектора скорости к промежутку времени, за который это приращение произошло, при величине промежутка времени, стремящейся к нулю:

Ускорение точки равно первой производной по времени от вектора скорости точки или второй производной по времени от радиуса-вектора точки.

Если траектория – плоская кривая, то вектор ускорения лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Еслитраектория– пространственная кривая, то при предельном переходе  плоскость, содержащая вектор среднего ускорения (на чертеже заштрихована), будет поворачиваться вокруг вектора  и в пределе займет положение, которое называется соприкасающейся плоскостью к                                                                                                                                                       траектории в точке . Таким образом, вектор ускорения точки лежит в соприкасающейся к траектории в данной точке плоскости, причем направлен в сторону вогнутости траектории.Пусть движение точки задано в координатной форме, т.е. уравнениями (1.1). Тогда

Проекции вектора ускорения на координатные оси равны первым производным по времени от соответствующих проекций вектора скорости или, учитывая равенства,вторым производным по времени от соответствующих координат точки:  (1.6)