Методи дослідження операцій

Методи дослідження операцій мають ряд специфічних рис. Щоб той або інший підхід до вирішення конкретного завдання можна було кваліфікувати як операційний, він повинен містити такі елементи:

– орієнтація на прийняття рішення. Основні результати дослідження повинні мати безпосереднє відношення до вибору способу дій;

– оцінка на основі критеріїв оптимальності. Порівняння різних можливих варіантів дій повинне ґрунтуватися на кількісних оцінках, що дозволяє однозначно визначити корисність очікуваного результату для даної організації;

– неможливість здійснення фізичного експерименту з досліджуваною операцією через складність і високу вартість систем, що розглядаються;

–довіра до математичної моделі, тобто спираючись на одні й ті ж дані, різні фахівці-аналітики повинні отримувати однакові результати;

–необхідність використання ЕОМ. Цю умову швидше слід вважати за необхідну, що обумовлюється або складністю використаних математичних моделей і великими обсягами даних, або громіздкістю обчислювальних процедур, які забезпечують систему управління.

Методи дослідження операцій будуються на основі досягнень прикладної математики і математичної статистики. Деякі методи дослідження операцій називаються теоріями. Так, методологія вибору оптимального рівня різного виду запасів і резервів отримала назву теорії управління запасами. Методологія вирішення завдань, пов‘язаних із вибором оптимального компромісу між втратами, викликаними очікуванням обслуговування в чергах і витратами на скорочення цих витрат, стала предметом теорії масового обслуговування.Теорія надійності об‘єднала методи вибору оптимального компромісу між втратами від недостатньої надійності різних пристроїв і витратами на їх підвищення, зокрема, за рахунок резервування не досить надійних вузлів і деталей.

Математичне програмування – галузь математики, яка розробляє теорію і числові методи вирішення багатовимірних експериментальних завдань обмеженнями, тобто завдань на екстремум функції багатьох змінних з обмеженнями на сферу зміни цих змінних. Залежно від математичної постановки завдань, разом із варіаційним численням і лінійним програмуванням отримали розвиток методу кусочно-лінійного, опуклого, квадратичного, цілочисельного, динамічного програмування.

Широке застосування одержала теорія графів, що послужила основою для мереженого планування складних комплексів робіт. Галузь математики відома як теорія ігор, служить апаратом для вирішення завдань, в основному, змагального характеру, що виникають у військовій сфері, політиці, конкурентній боротьбі.

Критерій оптимальності. Щоб порівняти між собою за ефективністю різні рішення, потрібно мати чисельний показник, так званий критерій оптимальності. Критерій оптимальності – показник порівняльної оцінки ймовірних рішень. Найкращим вважається те рішення, яке в максимальному ступеню сприяє досягненню поставленої мети. Найбільш важливими вимогами до критерію оптимальності є:

– справжня ефективність операцій;

– повнота, тобто врахування всіх існуючих моментів проведення операцій;

– кількісний критерій;

– достатньо точне значення критерію, без великих витрат часу й засобів;

– фізичне значення критерію, що дозволяє порівняти з реальними характеристиками операцій.

вибираючи рішення, ми природно віддамо перевагу такому, яке перетворює критерій оптимальності в максимум (або ж у мінімум). Наприклад, дохід від операцій супроводжується дією випадкових чинників („примхи” погоди, коливання попиту й пропозиції, відмова технічних пристроїв і т. д.). у таких випадках взагалі як критерій оптимальності береться не сама величина, яку хотілося б максимізувати (мінімізувати), а її середнє значення.

У деяких випадках буває, що операції, супроводжувані випадковими чинниками, переслідують певну мету, яка може бути досягнута, або зовсім не досягнута, а інші проміжні результати нас не цікавлять. Тоді як критерій оптимальності береться вірогідність досягнення цієї мети. Наприклад, якщо ведеться стрілянина по якомусь об‘єкту з умовою знищення його, то критерієм оптимальності буде вірогідність знищення об‘єкта. невірний вибір критерію оптимальності дуже небезпечний. операції, організовані під кутом зору невдало вибраного критерію, можуть призвести до невиправданих витрат (пригадаймо хоча б усім відомий „вал” як основний показник господарської діяльності підприємства).

математичні моделі операцій. для застосування кількісних методів у будь-якій галузі, завжди потрібна якась математична модель. При побудові математичної моделі реальна операція неминуче спрощується, схематизується, і ця схема описується за допомогою того чи іншого апарату. Чим вдаліше буде підібрана математична модель, тим краще вона відображатиме характерні риси операції, тим успішнішими будуть дослідження і кориснішими витікаючи з них рекомендації.

Математична модель – це система математичних виразів, що описує характеристики об’єкту моделювання і взаємозв‘язку між ними. Вимоги до математичної моделі суперечливі, з одного боку, математична модель повинна відображати найважливіші риси явища, всі істотні чинники, від яких в основному залежить успіх операції. з іншого боку, модель повинна бути по можливості простою, не "забрудненою" масою дрібних, другорядних чинників: їх врахування ускладнює математичний аналіз, робить складними результати дослідження. дві небезпеки завжди підстерігають творця моделі: перша – зав‘язнути в дрібницях, друга – занадто огрубити явище.

Щоб подолати цю подвійність, необхідно у кожному конкретному випадку порівнювати точність і дрібниці моделі: а) з тією точністю, з якою потрібно знати рішення; б) з точністю тієї інформації, яку ми маємо або можемо мати. Якщо початкові дані, потрібні для розрахунків, відомі неточно, то, очевидно, не має значення входити в тонкощі, будувати дуже докладну модель і витрачати свій і машинний час на тонку і точну оптимізацію рішення.

У даний час побудова математичних моделей є мистецтвом і досвід у ньому отримується поступово. Створення математичної моделі – найважливіша і найвідповідальніша частина дослідження, що вимагає глибокого знання не стільки з математики, скільки суті модельованих явищ. Як правило, „чисті” математики (без допомоги фахівців у тій галузі, до якої відноситься завдання) з побудовою моделі справляються погано. у центрі уваги у них опиняється математичний апарат з його тонкістю, а не реальне практичне завдання.

При побудові математичної моделі може бути використаний математичний апарат різної складності. У найпростіших випадках операція описується простими рівняннями алгебри. У складніших, коли вимагається розглянути операцію в динаміці, застосовують диференційні рівняння. У найскладніших випадках, коли розвиток операції і її результат залежить від великого числа випадкових чинників, аналітичні методи взагалі відмовляються служити і застосовується метод статистичного моделювання (метод Торс-Калі). У першому грубому наближенні ідеї цього методу можна описати так: процес розвитку операції зі всіма його випадковостями ніби копіюється на ЕОМ. В результаті виходить одна реалізація випадкового процесу з випадковим результатом. Сама по собі така реалізація не дає підстав до вибору рішень, але, одержавши безліч таких реалізацій, ми обробляємо їх як звичайний статистичний матеріал (звідси і термін „статистичне моделювання”), знаходимо середні характеристики процесу і одержуємо уявлення про те, як в середньому впливають на них умови завдання і елементи рішення.

На закінчення скажемо кілька слів про так зване імітаційне моделювання. Воно застосовується до процесів, у хід яких може час від часу втручатися людина. Людина, яка керує операцією, може залежно від обстановки, що склалася, ухвалювати ті чи інші рішення, подібно тому, як шахіст, дивлячись на дошку, вибирає свій черговий хід. Потім приводиться в дію математична модель, яка показує, які очікуються зміни обстановки у відповідь на це рішення і до яких наслідків воно приведе через деякий час. Наступне “поточне”рішення ухвалюється з урахуванням нової обстановки і т. ін. В результаті багаторазового повторювання такої процедури керівник ніби набирається досвіду, вчиться на помилках і поступово навчається ухвалювати правильні рішення.