Меры изменчивости признаков.

Меры центральной тенденции отражают уровень выраженности измеренного признака. Однако не менее важной характеристикой является выраженность индивидуальных различий испытуемых по измеренному признаку.

Меры изменчивости применяются в психологии для численного выражения величины межиндивидуальной вариации признака. К мерам изменчивости признака относят: дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию, эксцесс.

Среднее квадратичное отклонение (в программе Excel – S, называется также основным, или стандартным, отклонением) – мера разнообразия входящих в группу объектов; она показывает, насколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической. Чем сильнее разбросаны варианты относительно средней, тем большим оказывается и среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия (D) – мера рассеянности случайной величины (переменной). Это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения. Однако сама дисперсия, как характеристика отклонения от среднего, часто неудобна для интерпретации.

Пример: в эксперименте измерялся рост в см, тогда размерность дисперсии будет являться характеристикой площади, а не линейного размера (так как при подсчетах дисперсии сантиметр взведется в квадрат).

Итак, на практике чаще используют именно стандартное отклонение, а не дисперсию. Это связано с тем, что S выражает изменчивость в исходных единицах измерения признака, а D – в квадратах исходных единиц.

Алгоритм нахождения дисперсии:

1 Вычисляем среднее по выборке.

 2 Для каждого элемента выборки вычисляем его отклонение от средней, получается множество Т.

3 Каждый элемент Т возводим в квадрат.

4 Находим сумму этих квадратов

5 Эту сумму делим на общее количество членов ряда. Это и есть дисперсия.

Пример: вычисляем дисперсию, следуя алгоритму:

1) 2 6 7 7 8 – это значения переменной (например, уровня тревожности). М (среднее арифметическое) = (2+6+7+7+8)/5, где 5 это количество значений переменной, М=6.

2) Т1=2-6=-4, Т2=6-6=0, Т3=7-6=1, Т4=7-6=1, Т5=8-6=2.

3) Т1²=(-4) ²=16, Т2²=0, Т3²=1²=1, Т4²=1²=1, Т5²=2²=4.

4) ∑(Тn)=16+0+1+1+4=22.

5) D=22/5=4,4.

Для того чтобы приблизить размерность дисперсии к размерности измеряемого признака, применяют операцию извлечения квадратного корня из дисперсии: S =√D. По S можно сравнивать изменчивость лишь одних и тех же показателей. Сопоставлять стандартные отклонения разных признаков по абсолютной величине нельзя.

Свойства дисперсии:

1 Если значения измеренного признака не отличаются друг от друга (равны между собой), дисперсия равна нулю.

2 Прибавление одного и того же числа к каждому значению переменной не меняет дисперсию. Прибавление константы к каждому значению переменной сдвигает график распределения этой переменной на эту константу (меняется среднее), но изменчивость (дисперсия) при этом остается неизменной.

3 Умножение каждого значения переменной на константу с изменяет дисперсию в с² раз.

4 При объединении двух выборок с одинаковой дисперсией, но с разными средними значениями дисперсия увеличивается.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЙ

Статистический критерий – инструмент определения уровня статистической значимости.

Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число.

Все критерии используются с одной главной целью: определить уровень значимости анализируемых с их помощью данных (т.е. вероятность того, что эти данные отражают истинный эффект, правильно представляют популяцию, из которой сформирована выборка).

Все критерии различаются по мощности. Мощность критерия – это его способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она неверна.

Большое разнообразие критериев различия предоставляет следующие возможности:

 - выбирать критерии, адекватные типу шкалы, в которой получены экспериментальные данные;

- работать со связными (зависимыми) и несвязными (независимыми) выборками;

 - работать с неравными по объему выборками;

 - выбирать из критериев разные по мощности (в зависимости от целей исследования).

 Критерии можно разделить на две группы: параметрические и непараметрические.

T-критерий Стъюдента: направлен на оценку различий средних величин двух выборок распределённых по нормальному закону. Используется для связных и несвязных выборок, которые могут быть неравны по величине. Позволяет оценить сдвиг значений признака и выявить различия в его распределении.

Формула расчета T-критерий Стъюдента в общем виде:

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Другой, довольно часто встречающейся задачей психологического исследования является выявление взаимосвязей между двумя и более наборами данных.

Одна из простейших форм выявления такой связи называется корреляция.

Корреляционный анализ – это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции, он дает возможность точной количественной оценки степени согласованности изменений (варьирования) двух и более признаков.

Коэффициент корреляции – это мера прямой или обратной пропорциональности между двумя переменными. «Корреляция» - в прямом переводе «соотношение». Термин введён в науку Ф. Гальтоном (1886 г.), точную формулу для расчёта коэффициента корреляции разработал К. Пирсон.

МЕРЫ КОРРЕЛЯЦИИ

По Пирсону (параметрический коэффициент корреляции, т.к. в формуле расчета используются параметры распределения – средняя и дисперсия). Данный коэффициент корреляции применяется для изучения взаимосвязи двух метрических переменных, измеренных на одной и той же выборке.

Условия применения:

а) расчёт предполагает, что переменные X и Y распределены нормально;

б) число значений переменной X должно быть равно числу значений переменной Y;

в) признак должен быть измерен в шкале интервалов или отношений;

г) число значений N должно быть от 5 до 1000.

В общем виде формула для подсчёта коэффициента корреляции такова:

По Спирмену (непараметрический коэффициент корреляции, т.к. в формуле расчета не используются параметры распределения). Используется в том случае, когда необходимо проверить, согласованно ли изменяются разные признаки у одного и того же испытуемого и насколько совпадают индивидуальные показатели у двух испытуемых.

Условия применения:

а) распределение не имеет значения;

б) число значений переменной X должно быть равно числу значений переменной Y;

в) признак может быть измерен в любых количественных шкалах или в ранговой шкале;

 г) любое количество измерений.

В общем виде формула для подсчёта коэффициента корреляции такова:

Приложение С

Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия)

для разной доверительной вероятности p и числа мер свободы k:

Продолжение приложения С

Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для разной доверительной вероятности p и числа мер свободы k: