ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИСТИКИ

В математической статистике выделяют два фундаментальных понятия: генеральную совокупность и выборку.

Генеральная совокупность - все множество изучаемых объектов. Важным параметром является объем совокупности – количество образующих ее элементов. Величина объема зависит от того, как определена сама совокупность и какие вопросы конкретно интересуют.

Выборка, или выборочная совокупность, – это выбранная для исследования часть генеральной совокупности. Для того чтобы выборка из генеральной совокупности наилучшим образом представляла свойства всей генеральной совокупности, она должна быть репрезентативной. Репрезентативность зависит от объема: чем больше объем, тем выше вероятность репрезентативности. Следует отметить, что любая выборка может быть репрезентативной лишь в каких-то определенных, но не во всех отношениях.

Поэтому репрезентативность всегда ограничена в той мере, в какой ограничена выборка. И именно репрезентативность выборки является основным критерием при определении границ генерализации выводов исследования. Тем не менее существуют приемы, позволяющие получить достаточную для исследователя репрезентативность выборки.

ИЗМЕРЕНИЯ В ПСИХОЛОГИИ

Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его свойства у объекта или объектов исследования, как правило, при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в психологии это чаще всего люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, составляет предмет изучения) и признаки, отражающие в числовой шкале выраженность свойств.

Измерение - это приписывание объекту числа согласно определенным правилами. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения – признаком. Процесс присвоения числовых значений информации, имеющейся у исследователя, называется кодированием. Т.е. кодирование – такая операция, с помощью которой экспериментальным данным придается форма числового сообщения.

Порядковая (ранговая) шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше», «выше – ниже». Все признаки располагаются по рангу – от самого большого до самого маленького или наоборот.

Пример: школьные отметки: от 1 до 5.

Пример: психолог изучает группу спортсменов, имеющих следующую градацию званий: мастер спорта, кандидат в мастера спорта и перворазрядник. В этом случае удобно обозначить изучаемых символами, например, 1 2 3 или буквами А Б В. На основе этих символов можно сказать, что представители первой группы имеет более высокую спортивную классификацию, чем представители других групп.

В порядковой шкале должно быть не меньше трех классов (ответы «да», «нет», не знаю) для того, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку. Поэтому шкала и называется порядковой, или ранговой.

При кодировании порядковых переменных им можно приписать любые цифры (коды), но необходимо соблюдать порядок, иначе говоря, каждая последующая цифра должна быть больше предыдущей (или меньше) предыдущей.

Правила ранжирования:

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему - ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если количество равно 7, то наибольшее значение получит ранг 7 (исключение правило 2).

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

3. Общая сумма всех присвоенных рангов для группы численностью А должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле: сумма = А×(А+1)/2, где А – общее количество ранжируемых значений. Сумма рангов должна быть равна сумме по формуле. Если равенства нет, то ранжирование проведено неверно.

АНАЛИЗ ПЕРВИЧНЫХ СТАТИСТИК

Меры центральной тенденции.

Основная идея: вместо того, чтобы рассматривать все значения переменной, вначале следует посмотреть статистики, которые дают общее представление о значениях переменной. Компактное описание группы при 15 помощи первичных статистик позволяет интерпретировать результаты измерений, в частности, путем сравнения первичных статистик различных групп.

Мера центральной тенденции – это число, характеризующее выборку по уровню выраженности измеренного признака. К мерам центральной тенденции относят: моду, медиану, среднее арифметическое.

Мода (Мо)– наиболее часто встречающееся значение признака.

Правила нахождения моды:

1 В том случае, когда все значения в выборке встречаются наиболее часто, принято считать, что данный выборочный ряд не имеет моды.

Пример: 5 5 6 6 7 7 – моды нет.

2 Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений.

 Пример: 1 2 2 2 5 5 5 6, мода (2+5)/2=3,5.

3 Если два не соседних значения в выборке имеют равные частоты, которые больше частот любого другого значения, то выделяют две моды.

 Пример: 10 11 11 11 12 13 14 14 14 17, моды 11 и 14, выборка бимодальная.

Медиана (Мd) – значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам.

Пример: найдем медиану выборки 9 3 5 8 4.

Упорядочим по величинам 3 4 5 8 9, т.к. в выборке пять элементов, то 3-й медиана.

Пример: найдем медиану выборки 2 7 5 4.

Упорядочим 2 4 5 7, т.к. четное число элементов, то существуют две середины – 4 и 5. В этом случае медиана – это среднее арифметическое этих значений (4+5)/2= 4,5.

Средняя арифметическая (М) – определяется как сумма всех значений измеренного признака, деленная на количество суммированных значений.

В статистике ее обозначают буквой «М». Чтобы ее подсчитать, надо суммировать все значения ряда и разделить сумму на количество суммированных значений.

Использовать для обоснования каких-либо предположений и гипотез только среднее значение нельзя, оно не отражает объективной картины!

 Пример: 1+9=10, М=5, и 5+5=10, М=5.

 Каждая мера центральной тенденции обладает характеристиками, которые делают ее ценной в определенных условиях.

Для номинативных данных единственно подходящей мерой центральной тенденции является мода, т.е. та градация номинативной переменной, которая встречается наиболее часто.

Для порядковых и метрических переменных, распределение которых унимодальное и симметричное, мода, медиана и среднее совпадают. При нормальном распределении Мо=Мd=М.

Наиболее очевидной и часто используемой мерой центральной тенденции является среднее значение, но для его полноценного использования необходимо учитывать такие меры изменчивости признака, как среднее квадратичное отклонение (S) и ошибку средней (m).