Расчеты на жесткость при кручении.

Валы при кручении должны быть не только прочными, но и жесткими. А это значит, что деформация валов не должна превышать заранее установленной величины. Расчетное уравнение жесткости имеет вид:

φ = Mzℓ \ GJр ≤ [ φ]

φ₀ = 57,3 Mzℓ \ GJр ≤ [ φ⁰]

φ₀ = Mz \ GJр ≤ [ φ⁰]

φ₀⁰ = 57,3 Mz \ GJр ≤ [ φ₀⁰]

Эти неравенства позволяют решать три типа задач:

1) Проверка жесткости.                 Решение: Jр = πd⁴ \ 32 ; φ =Mzℓ \ GJр        

       Дано : нагрузка (Mz)    Если φ ≤ [ φ] –жесткость достаточна.

             размер вала( d и ℓ )                            

                  материал (G, [ φ] )         Если φ > [ φ] –жесткость недостаточна.

       Найти: φmax.                                                                                                       

2) Подбор сечения.                    Решение: Jр ≥ Mzℓ \ G [ φ]

Дано : нагрузка (Mz)              d > ⁴√32   GJ\π = 1,79 ⁴√Jр

            длина вала( ℓ )

            материал (G, [ φ] )

     Найти: d.

3) Определение допускаемой нагрузки.

Дано: размер вала( d и ℓ )             Решение: Jр = πd⁴ \ 32

           материал (G, [ φ] )                        Mz ≤ GJр [ φ] \ ℓ

Найти: Mz.

Условие задачи.

Для стального вала постоянного поперечного сечения (рис.16):

1) определить значения моментов М₁, М₂, М₃, М₄.;

2) построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

3) определить диаметр вала из расчета на прочность и жесткость, приняв в нечетных вариантах задач поперечное сечение вала-круга, а в четных – кольцо с соотношением внутреннего и внешнего диаметров d_о/d = C = 0,7.

Принять [τ] = 30 МПа; [φ_о] = 0,02 рад/м; G = 8∙10⁴ МПа. Данные своего варианта взять из табл. Окончательное значение диаметра вала округлить до четного или оканчивающегося на 5 числа.

Рис.16

Практическая работа № 17

Тема:Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Цель работы: Научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и проводить расчеты на прочность при изгибе.

Исходные данные: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также подобрать необходимый размер двутавра,

приняв [σ_и] = 160 Мпа,q = 8 кН/м; p = 12 кН; m = 10 кН∙м.

Схема рис. к практической работе № .

Ход работы:                                    

1. Разделяем балку на 2 участка.

2. Применяя метод сечений, строим эпюру Q. На 1-ом  участке

                                           (балка нагружена равномерно

                                             распределенной нагрузкой),

                                            на 2-ом участке Q – постоянна.

                                            Q_I = Q кН; Q_II = q ∙ 0,4 + Р = 15,2 кН

         2. Для построения эпюры М_изг применяя

         метод сечений вычислим значения  

                                       изгибающих моментов в характерных

                                       сечениях.

                                          М_n1 = 0

                                          М_n2 = -q ∙ 0,4 ∙ 0,2 = - 0,64 кН∙м

                                          М_n3 = -q ∙ 0,4 ∙ 0,3 – Р ∙ 0,1=- 2,16 кНм

                                           М_n3^' = М_n3 + m = - 2,16 +10= 7,84 кНм

                                           М_n4 = -q ∙ 0,4 ∙ 0,5 – Р ∙ 0,3 + m = 4,8 кН∙м

3. По условию прочности при изгибе определяем осевой момент сопротивления сечения.

Wx = М_изг / [σ_и] = 7,84 ∙ 10⁶ / 160 = 49 ∙ 10³ мм³ = 49 см³.

4. По таблице приложения 1 подбираем двутавр № 12 (W_х = 50,6 см³)

Ответ: двутавр № 12 (W_х = 50,6 см³).

Контрольные вопросы:

1. Что такое чистый и поперечный изгиб?

2. Что такое прямой и косой изгиб?

3. Что называется поперечной силой и изгибающим моментом?

Основные понятия и определения.