Рациональная расстановка приводов.

Практическая работа №16

Тема:Построение эпюр крутящих моментов и расчет на прочность и жесткость/

Цель работы: научиться строить эпюры крутящих моментов и проводить расчеты на прочность и жесткость.

Исходные данные: Смотри условие задачи.   

Ход работы: 

Для стального вала постоянного поперечного сечения                                    1.определить значение моментов М₁,М₂, М₃, М₄;

3) определить диаметр вала из расчета на прочность и жесткость.

Данные для расчета: [τ_к] = 30 МПа; [j_о] = 0,02 рад/м; G = 8∙10⁴ МПа; сечение вала – круг, Р₁ = 15 кВт; Р₃ = 20 кВт; Р₄ = 35 кВт; ω = 16 рад/с.

1. Вычисляем значение моментов:

М₁ = Р₁ / ω = 15000 / 16 = 937,5 Н∙м;

М₃ = Р₃ / ω = 20000 / 16 = 1250 Н∙м;

М₄ = Р₄ / ω = 35000 / 16 = 2187,5 Н∙м;

Согласно условию равновесия, пренебрегая трением в подшипниках,

ΣМ_iz = 0; М₂ = М₁ + М₃ + М₄ = 937,5 + 1250 + 2187,5 = 4375 Н∙м.

2. Разобьем вал на три участка и определим значение крутящего момента на каждом участке.

                                    М_KI = - М₁ = - 937,5 Н∙м

                                                               М_KII = - М₁ + М₂ = 3437,5 Н∙м

                                                           М_KIII = - М₁ + М₂ – М₃ = 2187,5 Н∙м

М1 М2   М3  М4

                3437,5

                               2187,5         Строим эпюру М_K

                                            Мк,Нм

3. По условию прочности на кручение определяем W_p :

W_p = М_К / [τ_к] = 3437,5 ∙ 10³ / 30 = 1145,83 ∙10³ = 114,58 ∙ 10³ мм³

 Выражаем полярный момент сопротивления через диаметр вала

W_p » 0,2 d³ ; 0,2 d³ = 114,58 ∙ 10³ ;

d = 10³√114,58 / 0,2 = 10³√1145,8 / 2 = 10³√572,9 » 83 мм

4. По условию жесткости определяем полярный момент инерции.

 Ј_р = М_К / G [j_о] = 3437,5 ∙ 10³ / 8 ∙ 10⁴ ∙ 0,02 ∙ 10^-3 = 3437,5 ∙ 10³ / 1,6=

 = 2148,44 ∙ 10³ мм⁴

5. Выражая полярный момент инерции через диаметр вала, получаем:

 Ј_р » 0,1 d⁴; d = ⁴√2148,44 ∙ 10³ / 0,1 = 10⁴√2148,44 = 68 мм

Окончательно принимаем диаметр вала по условию жесткости d » 85 мм.

Ответ: диаметр вала равен 85 мм.

Контрольные вопросы:

1.Что называется скручивающим моментом?

2.Какой вид деформации называют кручением?

3. Что называется рациональной расстановкой приводов?

Краткие теоретические сведения.

Построение эпюр крутящих моментов.

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих моменты относительно продольной оси стержня. Из шести внутренних сил только Мкр # 0. На кручение работают валы, шпиндели токарных и сверлильных станков и др. детали.

       Кручением называют такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Остальные пять силовых факторов равны 0.

    Деформация кручения возникает от действия сил или пар сил, плоскость которых перпендикулярна продольной оси бруса.

Под действием одной силы F брус будем испытывать деформацию, как кручения, так и изгиба.

Брусья, работающие на кручение, обычно называют валами, а внешние моменты, действующие на них, называют скручивающими моментами.

Крутящий момент численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к оставленной части бруса.

Правило знаков.

Крутящий момент считают положительным, если при взгляде со стороны отброшенной части он действует против хода часовой стрелки (внешний момент направлен по ходу часовой стрелки).

График, показывающий изменение крутящего момента по длине вала, называют эпюрой крутящего момента.

Рациональная расстановка приводов.

    Простой перестановкой приводов можно уменьшить крутящий момент, действующий на вал, а значит и касательные напряжения в вале. Таким образом, можно изготовить вал меньшего диаметра, что позволит сэкономить металл на его изготовление.

Наиболее рациональна такая расстановка приводов, при которой сумма мощностей (сумма скручивающих моментов ) слева от ведущего привода приблизительно равна сумме мощностей (сумме скручивающих моментов ) справа от ведущего привода.

                           Расчеты на прочность при кручении.

Условие прочности при кручении

τ max = Mz \ Wp ≤ [ τ ]

Это неравенство позволит решать три типа задач:

1)Проверка прочности.                                     Решение: Wр = π d³\ 16

          Дано: нагрузка ( Мz )                                                 τ_max = Мz \ Wр

                     размеры сечения ( d )       Если τ _max ≤ [τ]прочность достаточна.

материал [ τ ]             Если τ _max > [ τ]- прочность недостаточна.

Найти: τ _max.                             

2)Подбор сечения                               Решение: Wр ≥ Мz \ [ τ ]

Дано: нагрузка ( Мz )                       d ≥ ³√16Wp\ π ≈ 1,72³√Wp

 материал [ τ ]

Найти: d

3)Определение максимально допустимой нагрузки.

Дано: размеры сечения ( d )                      Решение:  Wр = π d³\ 16

                       материал [ τ ]                                             Мz≤Wр [ τ ]

Найти:Мz