Определение внутренних усилий в заданном сооружении. Промежуточные и окончательные проверки правильности расчета

На данном этапе расчета стержневых систем методом перемещений мы имеем эпюры изгибающих моментов М₁, М₂,…, М_j, …, M_n, M_F, построенные в основной системе от смещения наложенных связей на величины Z₁ = 1, Z₂ = 1,…, Z_j = 1,…, Z_n = 1 и от заданной нагрузки, а также численные значения угловых и линейных перемещений узлов в заданном сооружении Z₁, Z₂,…, Z_j,…, Z_n,полученные в результате решения системы канонических уравнений (19.6). Окончательную эпюру изгибающих моментов для заданного сооружения получим, используя принцип независимости действия сил:

. (19.19)

Поперечные и продольные силы в сечениях заданной системы вычислим по эпюре изгибающих моментов из условий равновесия отдельных элементов и узлов (см. п. 5.4 первой части настоящего курса лекций).

Многоэтапность расчета статически неопределимых сооружений методом перемещений требует проведения проверок достоверности вычисления коэффициентов системы канонических уравнений, правильности решения этой системы уравнений, а также окончательной проверки эпюр внутренних усилий, полученных в результате расчета.

Главные и побочные коэффициенты r_ii и r_ij системы канонических уравнений (19.6) могут быть вычислены двумя способами – статическим (из условия равновесия узлов) и кинематическим (сопряжением соответствующих эпюр изгибающих моментов, построенных в основной системе метода перемещений от единичных кинематических воздействий). Кроме того, правильность вычислений любого побочного коэффициента r_ji может быть подтверждена независимым определением равного ему побочного коэффициента r_ij (см. п. 15.3 третьей части настоящего курса лекций).

Свободные члены R_iF (грузовые коэффициенты) также могут быть получены статическим и кинематическим способами. При этом, используя соотношение (19.18), необходимо помнить, что грузовая эпюра изгибающих моментов  должна быть получена в любой статически определимой основной системе метода сил, выбирая которую необходимо обязательно удалить i-ю наложенную связь.

При необходимости можно произвести универсальную и построчные проверки правильности вычислений коэффициентов при неизвестных системы канонических уравнений (19.6), а также проверку достоверности определения ее свободных членов. Для этого, как и в методе сил (см. п. 16.5 третьей части настоящего курса лекций), используют суммарную эпюру изгибающих моментов M_S, полученную в основной системе метода перемещений суммированием эпюр изгибающих моментов от единичных кинематических воздействий:

           (19.20)

На заключительном этапе производится проверка правильности эпюр внутренних усилий, построенных в заданном статически неопределимом сооружении. Если при решении задачи ошибки отсутствовали, то узлы заданного сооружения и любые его части должны находиться в равновесии. Это следует из того, что в реальном сооружении нет связей, в которых отрицались реакции в основной системе метода перемещений (см. п.19.3 настоящей лекции).

Дополнительно для окончательной проверки эпюр внутренних усилий, полученных для заданного сооружения от силового воздействия, можно использовать любую, желательно статически определимую, основную систему метода сил, для которой должны выполняться кинематические условия

           (19.21)

В соотношении (19.21): M(s) – изгибающие моменты от внешней нагрузки в заданном сооружении, вычисленные методом перемещений;  – изгибающие моменты в основной системе метода сил от единичного усилия, действующего в направлении i-й удаленной связи.