Стандартные задачи метода перемещений в расчетах на прочность

В п. 19.2 настоящей лекции было отмечено, что основная система метода перемещений представляет собой совокупность стандартных стержней (см. рис. 19.4), которые на различного рода воздействия могут быть рассчитаны любым, известным читателю, методом, в частности, методом сил.

В первую очередь рассмотрим кинематическое воздействие на стандартные стержни – повороты угловых и смещения линейных связей. Рассмотрим решение одной из таких задач методом сил.

В стержне с постоянной изгибной жесткостью поперечного сечения (EJ = const) левая линейная связь получила вертикальное перемещение вверх на величину, равную Δ (рис. 19.9,а). Расчет статически неопределимых систем на кинематические воздействия рассмотрен в п. 17.5 семнадцатой лекции (см. Крамаренко А.А. Лекции по строительной механике стержневых систем. Ч. 3. Статически неопределимые системы. Метод сил: Курс лекций / А.А. Крамаренко, Л.А. Широких. – Новосибирск: НГАСУ, 2002).

Используем основную систему метода сил, показанную на рис. 19.9,б. Усилие в лишней связи X₁ определим из условия:

δ₁₁X₁ + Δ_1C = 0.                              (19.7)

 (рис. 19.9,в);

 (рис. 19.9,в).

Решив уравнение 19.7, получим:

где  – погонная жесткость стержня.

Окончательную эпюру изгибающих моментов (рис. 19.9,г) получим, используя соотношение

М = M₁ X₁.

Если смещение правой и левой вертикальных связей происходит так, как показано на рис. 19.9,д, то вид эпюры изгибающих моментов от этих кинематических воздействий остается прежним (рис. 19.9,г).

Результаты расчета стандартных стержней на другие кинематические воздействия в окончательном виде приведены на рис. 19.10.

Вторая, более многочисленная, группа задач представлена расчетом стержней на различного рода силовые воздействия. Эпюры изгибающих моментов и реакции опорных связей стандартных стержней для некоторых видов нагрузок приведены на рис. 19.11, 19.12, 19.13.

	u + u = 1

Рис. 19.11

Рис. 19.12

Рис. 19.13 (начало)

Рис. 19.13 (конец)

Более подробный перечень стандартных задач, используемых в расчетах стержневых систем методом перемещений, можно найти в учебниках и учебных пособиях  по  строительной  механике и в справочнике  проектировщика  строительных  конструкций.