Критерий подобия при моделировании сил внутреннего трения.

Обратимся к рассмотрению подобного движения двух систем, для которых преобладающей силой является сила внутреннего трения, а влиянием остальных сил практически можно пренебречь. Для условий движения жидкости в натуре и на модели сила трения определяется выражениями

где  - динамическая вязкость, Па с;

 – площадь действия силы трения, ;

 – градиент скорости по нормам к направлению движения , 1/с.

Находя отношение указанных сил  и подставляя это отношение в зависимость (9.8), получим

                    (9.16)

Эта зависимость дает возможность получения связи между масштабами времени и длины для соблюдения динамического подобия сил трения

                   (9.17)

Заменяя в уравнении (9.17) отношение динамического коэффициента вязкости к плотности через кинематический коэффициент вязкости, получим более удобный вид уравнения

 =

                (9.18)

Аналогично приведенным ранее выкладкам можно получим безразмерный критерий подобия двух динамически подобных систем, движение которых обуславливается действием сил внутреннего трения. Для этого заменим отношение масштабов длины и времени в уравнении (9.18) через масштаб скорости , тогда получим

.

Выведенное безразмерное соотношение называется критерием Рейнольдса и обозначается

Re= ,                      (9.19)

а требование Re = idem является непременным условием моделирования сил трения.

Сведения о других критериях подобия. Приведенные выше выкладки, на основе которых получены выражения для масштабных соотношений и критериев подобия, позволяют установить общую схему для нахождения указанных величин в случае действия одной главной силы. Вначале устанавливается закономерность для главной силы, определяющей движение жидкости в натуре и на модели, затем находится их отношение и подставляется в общий закон подобия (9.8). В результате преобразований получается связь между масштабом времени и масштабом длин, в которой еще участвуют и отношения некоторых физических величин (свойства жидкости и среды), зависящих от характера рассматриваемых сил. Для получения критериев подобия преобразование общего закона подобия заключается в представлении его в форме безразмерного соотношения, включающего в себя характерную длину, скорость и физический параметр, характеризующий рассматриваемую силу.

Приведем без вывода некоторые критерии подобия.

1. Главная сила – сила давления.

Сила давления определяется соотношением  F = p ,

где р – давление , Па;

 - площадь действия силы, м².

Критерий гидродинамического подобия называется критерием Эйлера и имеет вид                                          
                                                              

2. Главная сила – сила упругости (сжимаемости).

Зависимость для силы упругости аналогична зависимости для силы давления.

F = E

где Е – модуль объемной упругости, Па.

Критерий гидродинамического подобия называется числом Маха, которое можно получить из критерия Эйлера

тогда                                 Eu = ;

  С – скорость распространения звука в упругой среде, м/с.

обозначим М=  – число Маха, тогда  

Eu =

В общем виде каждый из приведенных критериев представляет собой отношение силы инерции, возникающей под действием приложенной к жидкости главной силы, к самой приложенной силе.

Подобие при действии двух главных сил.В ряде случаев возникает необходимость создать модель, динамически подобную натуре, в которой имеют место две равноправные силы. Моделирование в этом случае невозможно без изменения физических свойств жидкости, т.е. на модели и в натуре должны быть различные жидкости.

Рассмотри данную задачу на примере одновременного действия силы тяжести и силы внутреннего трения. Для подобия сил тяжести необходимо соблюсти условие Fr = idem, а для подобия сил трения – Re = idem . С другой стороны, сходственные частицы в натуре и на модели должны проходить сходственные расстояния за интервалы времени, отношение которых представляет собой масштаб времени. Следовательно, масштабы времени при моделировании по Фруду и Рейнольдсу должны быть одинаковы.

Масштаб времени при подобии сил тяжести определяется зависимостью (9.12), а при подобии сил трения (9.18). Приравнивая правые части указанных уравнений и решая относительно масштаба длины, имеем

.                  (9.20)

Полученное соотношение определяет масштаб моделирования длин, который выбирается не произвольно, а в зависимости от отношений кинематического коэффициента вязкости и ускорения сил тяжести в натуре и на модели.

Если исследования намечается провести в обычных условиях земного притяжения, т.е. при  то для уменьшения размеров модели следует применить жидкость с коэффициентом кинематической вязкости меньшим, чем у жидкости в натуре, и тогда масштаб определится в виде  

Если же указанное невозможно, то исследование можно провести при условии   для чего нужно увеличить массовую силу, действующую на жидкость в модели, например, исследовать поведение жидкости в поле центробежных сил. Масштаб моделирования в этом случае находится из соотношения