Непрерывная раздача расхода по пути

Рассмотрим случай непрерывной раздачи расхода на некотором участке трубопровода. При этом расход жидкости вдоль пути непрерывно уменьшается, т.е. движение жидкости происходит с переменным расходом

Решение задачи сводится к определению величины потери напора в трубопроводе постоянного диаметра.

Допустим, что расход жидкости вдоль участка трубы АВ (рис. 6.5) уменьшается равномерно и постепенно, т.е. на каждой единице длины трубопровода расходуется , (где Q_н.р. – расход раздаваемый на участке длиной )

     Рис.6.5

Расход в начале участка раздачи

                                Q=Q_тр+Q_нр,                                           (6.28)

где Q_тр – транзитный расход, расход оставшийся в трубопроводе после  участка раздачи.

Определим потерянный напор на участке АВ. Потери напора dh_тр на элементарном участке трубопровода длиной dx, расположенном на расстоянии x от конца участка раздачи (сечение 1-1)

                                                                          (6.29)

где Q₁– расход, проходящий в сечение 1-1:

                                   .                              (6.30)

Подставляя выражение (6.30) в (6.29), получим

                     .                      (6.31)

Интегрируя в пределах от 0 до , находим                                                                           .

Принимая А=А_кв постоянным для трубопровода заданного диаметра (что справедливо для квадратичной области сопротивления), имеем

                        (6.32)

При Q_тр=0, т.е. при отсутствии транзитного расхода

                       .                                                (6.33)

Таким образом, потери напора при непрерывной раздаче вдоль пути в 3 раза меньше потерь, которые могли быть, если бы весь расход сосредоточенно раздавался в конце трубопровода (в случае отсутствия раздачи).

Для неквадратичной области сопротивления

                                        (6.34)

где В  - поправка к коэффициенту  в связи с изменением средней скорости течения (для вполне шероховатых труб В 1; для гладких В 1,1)

7. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Исследование истечения жидкости из отверстий и насадков имеют большое практическое значение, т.к. результаты их находят применение при решении многих технических задач.

Для практики наибольший интерес представляет задача о связи между давлением (напором) в каком – либо резервуаре и расходом (или скоростью) струи, вытекающей из отверстия в стенке или в дне резервуара.

7.1.Истечение жидкости из отверстий в тонкой стенке

 Рассмотрим вначале истечение жидкости из круглого отверстия, диаметром d₀ в вертикальной тонкой стенке сосуда (рис.7.1). Стенку можно считать тонкой, если ее толщина  <0.2 d₀. Давление в сосуде полагаем постоянным (движение установившееся) и равным  р_1.

Рис. 7.1. Истечение жидкости и отверстия в тонкой стенке.

Истечение происходит в атмосферу, т.е. наружное давление р₀; площадь отверстия , площадь сечения сосуда . Экспериментально установлено, что по выходе из отверстия струя сжимается и на расстоянии 0,5 диаметра струи приобретает наименьшую площадь . (при диаметре )

                              .

Коэффициент сжатия струи                                    (7.1)

зависит от отношения  ,                                         (7.2)

называемого степенью сжатия.

В обычных условиях при истечении воды из малых отверстий в больших резервуарах коэффициент сжатия струи находится в пределах =0,61-0,63.

Для определения скорости истечения жидкости запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, причем сечение 2-2 проведем через наиболее сжатый участок струй .

           .                                        (7.3)

Давление в сжатом сечении струи р можно принять равным атмосферному, т.е. р₀, т.к. истечение происходит в атмосферу.

Потери напора между сечениями 1-1 и 2-2 определяются формулой Вейсбаха

                               ,                                               (7.4)

где  - коэффициент сопротивления отверстия.

Принимая . (на основании опытных данных), получим:

                        .

Решая это уравнение относительно , находим

     .                                        (7.5)

Разделив обе части равенства на , получим

          .

Принимая во внимание, что , преобразуем записанную выше формулу к виду

                                                  (7.6)

имея в виду, что

                                                              (7.7)

и возведя обе части уравнения (7.6) в квадрат, получим:

откуда имеем

             .                                  (7.8)

Введем обозначение

                                                                        (7.9)

где  - коэффициент скорости истечения.

Тогда получаем                                              (7.10)

При истечении из малых отверстий ( )

                         .                                  (7.11)

При малом влиянии вязкости =0; =1, вместо формулы (7.11) получаем

                                .                                     (7.12)

При истечении воды и воздуха обычно принимают =0,97-0,98; =0,06, т.е. всего около 2-3% располагаемой разности давлений затрачивается на преодоление сопротивлений.

Расход жидкости, выходящей из отверстия, находим по формуле

                                      .

Подставляя вместо  и  их значения, имеем

                   .

Введем обозначение

                                                            (7.13)

где  - коэффициент расхода отверстия.

Тогда получим формулу для определения расхода

                    .                                          (7.14)

При истечении из малых отверстий ( ) из формулы (7.13) имеем

                                .                                             (7.15)

При истечении воды и воздуха для рассматриваемого случая =0,6.