Критерии гидродинамического подобия

В уравнении (9.4), связывающем основные масштабы динамического подобия, заменим отношение масс отношениями объемов и плоскостей, получим

= .                   (9.8)

Разделив обе части уравнения (9.8) на , получим

                    (9.9)

Эти соотношения получены из закона инерции Ньютона и выражают общий закон подобия, называемый законом подобия Ньютона.

Выражение (9.9) можно переписать в форме отношения безразмерных комплексов для условий натуры и модели:

              (9.10)

Комплекс  представляет собой отношение сил инерции к действующим силам и называется критерием (числом) Ньютона (Ne). Следовательно, требование общего закона подобия выражается в равенстве чисел Ньютона в натуре и на модели

Соблюдение равенства чисел или критериев Ньютона с учетом, что в большинстве гидравлических явлений участвует не одна сила, а несколько, при моделировании гидравлических задач оказывается невозможным. При этом поступают следующим образом: на моделях воспроизводится главная действующая сила, а влиянием других сил пренебрегают. Моделирование в этих случаях требует специальных критериев, которые устанавливаются на основе общего закона подобия Ньютона.

Критерий подобия при моделировании силы тяжести

Рассмотрим систему, движение в которой определяется в основном действием силы тяжести, а влиянием остальных сил можно пренебречь. Следовательно, для условий натуры и модели значения сил тяжести будут определяться аналогичными соотношениями:

Найдем отношение указанных сил

 =  

и подставив в зависимость (9.8), получим

 = 1                   (9.11)

Из выражения (9.11) получим связь между масштабами времени и длины при условии обеспечения динамического подобия сил тяжести

.                   (9.12)

Поскольку для всех практических случаев отношение ускорений сил тяжести в натуре и на модели равно единице, то зависимость упрощается:

                    (9.13)

Зависимости (9.12) и (9.13) является важнейшими в практике моделирования сил тяжести, поскольку остальные масштабные соотношения являются производными и легко выводятся из соответствующих формул.

Так, например, отношение скоростей в натуре и на модели находится следующим образом:

= ,

а при .

Для переноса результатов исследований на модели в натурные условия удобно пользоваться безразмерными числовыми выражениями – критериями.

Критериями обычно составляются из характерной длины, скорости и силы, вызывающей движение.

Критерий подобия для сил тяжести получим из уравнения (9.12), заменив масштаб времени через масштабы длины и скорости по выражению

 = 1

Таким образом, безразмерное число зависящее от длины, скорости и ускорения свободного падения, должно быть одинаковым для двух динамически подобных систем, движение которых определяется силой тяжести. Указанное число называется критерием Фруда и обозначается

,                             (9.14)

а требование закона подобия при моделировании сил тяжести выражается равенством критериев Фруда для натуры и модели или

.               (9.15)