Внезапное расширение трубопровода

Рассмотрим расширение трубопровода от диаметра d, до диаметра d₂(рис.5.9.).

При внезапном расширении трубопровода поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как труба, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии.

 При этом, как показывают наблюдения, происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью.

Рассмотрим два сечения горизонтального потока: 1-1 – в плоскости расширения трубы и 2-2 – в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы.

Рис.5.9. Внезапное расширение

трубы.    

Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту  на  большую, чем первый. Но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту, большую еще на . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение.

Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 соответственно через  и S₁, а в сечении 2-2 -  и S₂.

Прежде чем составлять исходные уравнения, примем допущения:

1) распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, т.е. ;

2) касательными напряжениями на стенке трубы пренебрегаем, ввиду малости по сравнению с силами давления;

3) давление по всему сечению 1-1, как показывают опыты, равно давлению на выходе из узкой части трубы, т.е. р₁.

 Запишем для сечений 1-1 и 2-2 уравнение Бернулли с учетом потери напора на расширение, принимая z₁=z₂=0, получим

                                                             (5.16)

или

                             .                         (5.17)

На основании теоремы об изменении количества движения (импульсов), с учетом принятых допущений можно записать

Откуда, разделив обе части уравнения на и учитывая, что , получим

или                          .                           (5.18)

Подставляя (5.18) в (5.17), получаем

,       (5.19)

т.е. потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Полученное выражение носит название формулы Борда.

Если учесть, что согласно уравнению расхода

                                   , 

то полученный результат можно представить в виде

                          .

                                                                  Через площади

Следовательно, для внезапного расширения трубопровода коэффициент потерь

                                                            (5.20)

Формула Борда хорошо подтверждается опытом при турбулентном течении и широко используется в расчетах (в случаях, когда сечение 2 берется достаточно далеко за местом расширения).