Понятие о картографических проекциях. Проекция Гаусса-Крюгера. Зональная система координат Гаусса –Крюгера.

Чтобы изобразить физическую поверхность Земли на плоскость, переходят к математической ее форме, в качестве которой принимают поверхность эллипсоида вращения, а затем уже математическую поверхность Земли изображают на плоскости.

Так как без искажений поверхность эллипсоида изобразить на плоскость невозможно, то строят условные изображения земной поверхности, основанные на математических зависимостях между координатами точек на шаре (эллипсоиде) и их изображениями на плоскости.

Способы условного изображения земной поверхности на плоскости, основанные на математических зависимостях между координатами точек на шаре (эллипсоиде) и их изображениями на плоскости называются картографическими проекциями.

Разработаны различные виды проекций по характеру искажений. В одних проекциях искажаются все элементы — горизонтальные углы, линии, но сохраняется отношение площадей. Такие проекции называют равновеликими (эквивалентными). В других не искажаются углы, вследствие чего сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Такие проекции называют равноугольными (конформными).

Если земную поверхность вначале спроектировать на боковую поверхность цилиндра, а затем развернуть на плоскость, то получится прямая цилиндрическая или поперечнаяцилиндрическая проекция.

 К поперечным цилиндрическим проекциям относится в частности проекция Гаусса-Крюгера.

С методической точки зрения получение этой проекции можно условно представить следующим образом. Для этого поместим Земной шар в цилиндр так, чтобы ось вращения его была перпендикулярна оси цилиндра РР₁, а линия касания являлась меридианом NOS (рис. 4.1), который примем за осевой (средний) меридиан геодезической зоны. Он изобразится на цилиндрической поверхности в виде прямой без изменения длины. Остальная поверхность геодезической зоны (например, NFSD) проецируется на поверхность цилиндра так, чтобы каждая бесконечно малая фигура, например, окружность, сохранила свою форму, изменяя только радиус. Поверхность цилиндра разрезается и развертывается на плоскости; при этом осевой меридиан и экватор изображаются в виде двух взаимно перпендикулярных прямых линий. В точку их пересечения помещают начало прямоугольных координат зоны. За ось OX принимают изображение осевого меридиана зоны (положительное направление оси OX - на север), за ось OY принимают изображение экватора (положительное направление оси OY - на восток).

Рис. 4.1 – Проекция Земного шара на цилиндрическую поверхность

 Для составления топографических карт на территории быв. СССР с 1928 г. принята равноугольная проекция Гаусса—Крюгера.

Известный немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс (1777—1855) в 20-х гг. прошлого столетия разработал конформную проекцию, но не опубликовал ее, а сообщил лишь формулы в окончательном виде в частной научной переписке. Теория этой проекции была впервые опубликована О. Шрейбером в 1866 г. Более обстоятельное изложение теории этой проекции с детальной разработкой рабочих формул в 1912 г. и в 1919 г. опубликовал немецкий геодезист Л. Крюгер. С тех пор эта проекция под названием конформной проекции Гаусса—Крюгера получила широкое распространение во многих странах.

В этой проекции поверхность земного эллипсоида меридианами делят на шести- или трехградусные зоны. Выбор зоны шириной 3 или 6⁰ (рис.4.2) зависит от масштаба составляемой карты. Это вызвано тем, что при большом удалении точки осевого меридиана получают большие искажения в этой точке на карте.

При составлении карты в масштабе 1 : 10 000 или мельче применяют шестиградусную зону, а при составлении карты в масштабе 1 : 5000 или крупнее — трехградусную.

Шестиградусные зоны нумеруют арабскими цифрами, начиная от гринвичского меридиана, с запада на восток. Средний меридиан шестиугольной зоны принято называть осевым.

Так как западная граница первой зоны совпадает с гринвичским (начальным) меридианом, то долготы осевых меридианов зон будут: 3, 9, 15, 21°,....

Рис.4.2 -  Зональная система прямоугольных координат

Каждая из 60 зон изображается на плоскости независимо от остальных зон и имеет самостоятельную систему прямоугольных координат. Начало координат находится в точке пересечения экватора с осевым меридианом зоны. Положение точки на плоскости определяется плоскими прямоугольными координатами Х и У.

В каждой зоне координаты Х и У могут иметь положительные и отрицательные значения. Положительное значение имеют абсциссы, располагающиеся к северу от экватора, а отрицательное - к югу от экватора. Ординаты (в каждой зоне), отсчитываемые от осевого меридиана к востоку являются положительными, а к западу – отрицательными. В данной системе координат абсциссы всех точек расположенных на

территории Республики Беларусь в каждой зоне имеют положительные значения. Во избежание отрицательного значения ординат и для удобства их вычисления, к началу ординат каждой геодезической зоны добавляют 500 км, т.е. начало координат будет: Х0 = 0; У0 = 500 км. Тогда ординаты, расположенные к западу от осевого меридиана будут иметь значения меньше 500 км, а расположенные к востоку – значения больше 500 км. Такие ординаты называются преобразованными. Чтобы определить в какой зоне находится данная точка, впереди преобразованной ординаты указывается номер зоны.

Рис.4.4 – Координаты точек в зональной системе координат

Например, согласно рис. 4.4 точка 2 имеет ординату у₂ = 4 689 км. Следовательно, она расположена в четвертой зоне на расстоянии 189 км к востоку от осевого меридиана зоны (689 – 500 = 189). Точка 1 имеет ординату у₁ = 4 311 км и находится в этой же зоне на расстоянии 189 км к западу от осевого меридиана зоны (311 – 500 =

-189). Вычисленные плоские прямоугольные координаты в проекции Гаусса-Крюгера для эллипсоида Красовского получили название «Система координат 1942 года» или СК-42.