Прямые и обратные азимуты и дирекционные углы.

По отношению к направлению АВ азимут А называют прямым, а А' — обратным. Однако для направления ВА, наоборот, прямым будет азимут А' и обратным — А. Чтобы не спутать азимуты («прямые» и «обратные»), применяют индексы при А; например А_АВ = А А_ВА = А'. Аналогично для направления АВ дирекционный угол α будет прямым и α' —обратным.

Между прямым и обратным дирекционными углами существует простая зависимость

α' = α ± 180°                                                                                  (2.4)

Между прямым и обратным азимутами зависимость существенно сложнее (рис. 2.3): А_АВ – Y_А  = А_ВА  - γ_В ± 180°                                                                                        (2.5)

где γ_В — угол сближения меридианов

Рис. 2.3 - Связь между азимутами и дирекционными углами:

Прямыми (в точке А) и обратными (в точке В)

Прямая и обратная геодезические задачи

При вычислительной обработке результатов измерений на местности, связанной с составлением плана, перед перенесением проекта в натуру часто приходиться решать прямую и обратную геодезические задачи.

Прямая геодезическая задачасостоит в том, что по координатам одного конца линии АВ, – XА, YА, по дирекционному углу этой линии dАВ и ее горизонтальному проложению dАВ вычисляют координаты другого конца линии – XB, YB  рис. 2.4. Из рисунка следует, что координаты последующей точки равны координате данной точки плюс соответствующее приращение. Приращения координат могут быть вычислены по дирекционному углу и горизонтальному проложению линии АВ.

Рис. 2.4 - Прямая геодезическая задача

 Таким образом

XB=XA + (XB-XA) = XA + ΔXAB ,                                                     (2.6)

YB=YA + (YB-YA) = YA + ΔYAB ,                                                     (2.7)

ΔX_AB=d_AB.cosα_AB ,                                                                                (2.8)

ΔY_AB=d_AB.sinα_AB ,                                                                    (2.9)

Приращения координат имеют положительные и отрицательные значения в зависимости от четверти (табл. 2.2).

Обратная геодезическая задачасостоит в том, что по координатам концов линии АВ вычисляют дирекционный угол и горизонтальное проложение этой линии. То есть известны XA, YA, XB и YB необходимо найти αАВ и dAB. Вычисления выполняют по формулам:

ΔXAB= (XB-XA),                                                                                      (2.10)

ΔYAB = (YB-YA),                                                                                      (2.11)

𝒕𝒈𝜶_𝑨𝑩=  =            𝜶_𝑨𝑩 = arctg                            2.12)

Особое внимание уделяют на знаки приращения координат, знаки приращений определяют название румба и следовательно величину дирекционного угла.

Таблица 2.2Наименование румба в зависимости от значения дирекционного угла, знаки приращений координат

ЛЕКЦИЯ 3

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПЛАНОВЫХ И ВЫСОТНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЯХ РАЗЛИЧНЫХ КЛАССОВ ТОЧНОСТИ

3.1 Виды геодезических сетей

3.2 Методы создания геодезических сетей

3.3 Общие сведения о государственной плановой сети

3.4 Общие сведения о высотной геодезической сети

3.5 Геодезические сети сгущения

Виды геодезических сетей

Геодезические сети подразделяются на государственные, геодезические сети сгущения и съемочные.

Наиболее общей и точной является государственная геодезическая сеть (ГГС). Она представляет основу (каркас) для построения других геодезических сетей.

Государственная геодезическая сеть представляет собой совокупность геодезических пунктов, равномерно распределенных на территории всей страны и закрепленных на местности центрами, обеспечивающими сохранность и устойчивость этих пунктов в течение длительного времени.

Геодезическая опорная сеть подразделяется на плановую и высотную, а если для пунктов определены плановые и высотные координаты, то она является планово-высотной.

Методы создания геодезических плановых сетей

При построении плановых сетей отдельные пункты сети служат исходными – их координаты должны быть известны. Координаты остальных пунктов определяют с помощью измерений, связывающих их с исходными. Плановые геодезические сети создают следующими методами:

- триангуляции;

- трилатерации;

- полигонометрии.

В первую очередь строят триангуляцию 1-го класса в виде рядов треугольников (близких к равносторонним), которые располагают по возможности вдоль меридианов и параллелей. Длины сторон треугольников, как правило, не менее 20 км. Ряды треугольников образуют замкнутые полигоны периметром около 800 км. Длина каждого звена (ряда треугольников) не должна превышать 200 км.

Триангуляция – метод определения планового положения геодезических пунктов путем построения на местности сети треугольников, в которых измеряют углы, а также длины некоторых сторон, называемых базисными сторонами (рис. 3.1).

Рис. 3.1 - Схема сети триангуляции

Положим, что в треугольнике АВP известны координаты пунктов А ( , ) и

B ( , ). Это позволяет путем решения обратной геодезической задачи определить длину стороны  и дирекционный угол  направления с пункта A на пункт B. Длины двух других сторон треугольника АВP могут быть вычислены по теореме синусов

d₁ = b sinβ₁ / sinβ_{3 ,}           d₂ = b sinβ₂ / sinβ₃                                         (3.1)

Продолжая подобным образом, вычисляют длины всех сторон сети. Если, кроме базиса b известны другие базисы (на рис. 3.1 базисы показаны двойной линией), то длины сторон сети можно вычислить с контролем.

Дирекционные углы сторон АP и ВP треугольника АВP равны

α_АР = α_АВ + β₁,                               α_ВР = α_AB ± 180^О – β₂         (3.2)

Координаты пункта P определятся по формулам прямой геодезической задачи

х_{р =} х_А + d₂ cosα_АP                 y_p = y_A + d₂ sinα_AP                                 (3.3)

Аналогично вычисляют координаты всех остальных пунктов.

Точность измерения углов триангуляции 1,2,3 и 4 класса характеризуются средними квадратическими погрешностями 0,7",1",1,5"и 2", а точность измерения длины сторон триангуляции в слабом месте – относительными квадратическими погрешностями 1/150 000, 1/120 000 и 1/25000.

Трилатерация – метод определения планового положения геодезических пунктов путем построения на местности сети треугольников, в которых измеряют длины их сторон.

Если в треугольнике АВP (рис. 3.1) известен базис b и измерены стороны  и , то на основе теоремы косинусов, можно вычислить углы треугольника;

;                                                                      (3.40

;                                                                     (3.5)

                                                                        (3.6)

Так же вычисляют углы всех треугольников, а затем, как и в триангуляции, - координаты всех пунктов.

Линейно-угловая сеть строится, как правило, как сеть треугольников, в которых измеряют углы и длины сторон. Такие сети имеют большое число избыточных измерений и поэтому отличаются высокой надежностью.

Полигонометрия – метод определения планового положения геодезических пунктов путем проложения ломаной линии (полигонометрического хода) или системы связанных между собой ломаных линий (сети полигонометрии), в которых измеряют углы поворота и длины сторон.

Рис. 3.2 - Полигонометрия: а - полигонометрический ход; б – система ходов

Схема полигонометрического хода показана на рис. 6.2 a, где A и B – исходные пункты; CA и BD - исходные направления, дирекционные углы которых известны; 1, 2, 3, 4, 5- точки (вершины) хода; - измеренные горизонтальные углы; - измеренные длины сторон (i = 1, 2, …).

На рис. 3.2 б показана схема системы полигонометрических ходов. Точки 2, 4, 8, где соединяются разные ходы, называются узловыми.

В государственных полигонометрических сетях 1,2,3 и 4 класса горизонтальные углы измеряются со средними квадратическими погрешностями 0,4",1",1,5"и 2", а длины сторон с относительными квадратическими погрешностями 1/300 000, 1/250 000 и 1/150 000.

Нивелирные сети представляют собой систему высотных геодезических пунктов, высота которых определяется, в основном, геометрическим нивелированием.

Сети местного значения–государственные геодезические сети местного значения строят путем сгущения государственных геодезических сетей. Их прокладывают между пунктами государственной геодезической сети. Они разделяются на аналитические, полигонометрические сети 1 и 2 разрядов и сети технического нивелирования.

Съемочные сетиподразделяются на плановые и высотные.

Плановые создают методом засечек с пунктов геодезических сетей всех классов и разрядов, проложением теодолитных и мензульных ходов и построением геометрических сетей. Точность плановых съемочных сетей

1:3 000.

Высотнаясъемочная сеть прокладывается в виде ходов и полигонов нивелирования ошибка 0,1-0,2

Общие сведения о государственной плановой геодезической сети

Плановая государственная геодезическая сеть Беларуси представляет собой часть геодезической сети бывшего СССР и создана главным образом методом триангуляции. В зависимости от точности измерения углов и расстояний, а также порядка последовательности ее развития она подразделяется на сети 1, 2, 3, 4 классов. Плановая ГГС 1 и 2 классов служит для научных исследований, связанных с определением фигуры и размеров Земли как планеты, а также для создания единой системы координат  на всю территорию страны. Сеть 1 класса строится в виде системы полигонов. Полигоны состоят из звеньев-цепочек треугольников с длиной стороны не менее 20 км и протяженностью до 200 км, которые располагаются вдоль меридианов и параллелей. Сеть треугольников 1 класса внутри заполняют (сгущают) сетью треугольников 2 класса, которые в свою очередь заполняются сетью 3 и 4 классов.

 По состоянию на конец 1980-х г.г. плановая ГГС Республики Беларусь включала 6793 пункта, в том числе пунктов триангуляции 1, 2 классов – 2509 и 3, 4 классов – 4284, а средняя плотность составляла 1 пункт на 30,3 км².

В последнее время геодезическая служба Республики Беларусь осуществляет переход на автономные методы координатных определений путем внедрения спутниковых систем позиционирования, т.е. определяется местоположение (координаты) объектов при помощи ИСЗ. В настоящее время действуют две глобальные системы позиционирования: в США – Global Positioning System (GPS) и в России – глобальная навигационная спутниковая система (ГЛОНАСС).

 На современном этапе развития ГГС создана высокоточная спутниковая геодезическая сеть. Ее основу составляет единая фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС) России и Беларуси. Составной частью данной совместной сети является пункт ФАГС «Минск», который благодаря установленной на нем совмещенной GPS/ГЛОНАСС системе действует в режиме постоянной спутниковой станции. Высокоточная спутниковая геодезическая сеть включает 10 пунктов равномерно расположенных на территории республики через 150 – 200 км и определенных с точностью взаимного положения 1,5 – 2,0 см.

Дальнейшее развитие ГГС предусматривает сгущение спутниковой геодезической сети 1 класса с расстояниями между пунктами 25 – 30 км и сантиметровой точностью определения взаимного положения.

 Высотную государственную геодезическую сеть создают методом геометрического нивелирования. В зависимости от точности определения высот пунктов, государственную нивелирную сеть подразделяют на I, II, III и IV классы. Нивелирная сеть I и II классов является главной высотной основой. Развитые на обширных территориях нескольких стран такие сети служат для решения важных научных задач (изучения современных вертикальных движений земной коры, определения разностей высот морей и океанов и др.). Линии нивелирования I и II классов прокладывают вдоль побережий морей и океанов, а также по шоссейным и железным дорогам, вдоль крупных рек. Нивелирная сеть I класса строится в виде полигонов с периметром 3000 – 4000 км, связанных между собой. Сети II, III, IV классов прокладывают внутри полигонов I класса. Высотная ГГС является основой для создания высотного обоснования топографических съемок всех масштабов. По состоянию на конец 1980-х г.г. протяженность линий нивелирования высотной ГГС на территории Республики Беларусь составляла около 15 000 км, в том числе I, II классов – 4 500. Общее число нивелирных знаков,  закрепляющих на местности высотные ГГС превышало 40 000. Исходными пунктами плановой и высотной ГГС более низких классов служат пункты высших классов точности. Так, например, исходными пунктами для развития сетей второго класса являются  пункты первого класса, т.е. ГГС от первого к последующим классам точности создается методом сгущения. Пункты ГГС закрепляются на местности специальными постоянными центрами, которые закладываются в земле (верх центра – марка находится ниже уровня земной поверхности) или в фундаментах и стенах капитальных зданий (сооружений). Опорные пункты плановой ГГС обозначены наземными сооружениями в виде пирамид и сигналов, устанавливаемых над центрами знаков. Пункты высотной ГГС закрепляют на местности постоянными знаками – реперами, которые бывают трех видов: фундаментальные, стенные, в т.ч. марки и реперы. Плановую государственную геодезическую сеть сгущают путем построения на местности геодезической сети сгущения (ГСС) и съемочной геодезической сети. Плановую геодезическую сеть сгущения (местную геодезическую сеть) создают способом триангуляции 1 и 2 разрядов и способом полигонометрических ходов 1 и 2 разрядов. Съемочную геодезическую сеть строят способом микротриангуляции, различных засечек и проложением теодолитных ходов. Высотная геодезическая сеть сгущения строится путем проложения ходов геометрического и тригонометрического нивелирования по пунктам съемочного обоснования (ГСС и съемочных сетей). Общую плотность геодезических сетей устанавливают в зависимости от масштаба топографической съемки и условий местности.