Единицы мер в топографии и геодезии

Совокупность единиц физических величин, принятых в государстве для измерений называется системой мер.

При производстве геодезических измерений единицей угла служит градус, равный 1/360 части окружности или 1/90 части прямого угла (1º = 60΄, 1΄= 60΄΄). Пример: 11º 07´ 56´´.

Наряду с градусной системой мер в некоторых странах употребляется десятичная или децимальная система, в которой прямой угол делят на 100 частей, называемых градами. Град делится на 100 минут или сантиград, а минута – на 100 секунд. Пример: 46g 68s 98ss или 46,6898 g.

Значение угла может быть выражено в радианной мере. Радиан ρ – центральный угол, соответствующий дуге окружности, длина которой равна ее радиусу. Величина радиана – ρ = 57º 17΄ 44,8΄΄ или ρ ≈ 57,3; ρ΄ ≈ 3438; ρ΄΄ ≈ 206 265, где ρ, ρ΄, ρ΄΄ - число градусов, минут, секунд в радиане.

Единица длины – метр (м).

За метр принята длина “архивного метра” платинового жезла, хранящегося в международном бюро мер и весов во Франции. Длина жезла была принята равной одной десятимиллионной части четверти Парижского меридиана. В 1889г. была изготовлена 31 копия «архивного метра», две из которых были переданы в Россию. Для создания надежно воспроизводимого эталона метра в 1960 г. было решено выражать его через длину световых волн. В 1983 г. принято новое определение метра, согласно которому метр равен расстоянию, проходящему в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299 792 458 доли секунды. Кратные единицы метра –1 км = 1000 м; 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м и 1мм = 0,001 м.

Единица площади – квадратный метр (м²). Кратные единицы – 1км² = 1000000 м² ; 1 см² = 0,0001 м² ; 10000 м² = 1 га; 1 км² = 100га.

Единица времени – секунда (s). Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего перехода между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома Цезия–133. 1m(мин) = 60s; 1h (час) = 3600 s.

Единица температуры – градус по шкале Цельсия (^оС).

Единицей массы служит килограмм (кг). Копия представляет платиново-иридиевую гирю – цилиндр диаметром и высотой 39 мм. Единица силы – ньютон (Н). 1Н равен силе, сообщающей телу массой 1кг ускорение 1 м/сек² в направлении действия силы.

Единицей измерения давления служит паскаль (Па). Паскаль равен давлению, вызываемому силой 1Н равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м². 1 Па = 9,87 × 10 ^–6 атм. или 7,60 × 10^–3мм.рт.ст. Давление, равное 1013 гПа на уровне моря на широте 45^о принято считать нормальным.

ЛЕКЦИЯ 2

ОРИЕНТИРОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ

2.1 Ориентирование линий

2.2. Прямые и обратные азимуты и дирекционные углы.

2.3 Прямая и обратная геодезические задачи

Ориентирование линий

Ориентировать линию на местности - значит определить ее направление относительно некоторого начального направления. Для этого служат азимуты Адирекционные углы a,румбы. За начальные принимают направления истинного меридиана N_и, магнитного меридиана N_м и направление N_о, параллельное осевому меридиану или оси Х системы прямоугольных координат (рис.2.1).

 Азимутом (А) называют горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемого направления. Азимуты изменяются в 0° до 360° и бывают истинными или магнитными. Истинный азимут А отсчитывается от истинного меридиана, а магнитный А_м - от магнитного.

Дирекционный угол a - это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии.

Рис.2.1 - Ориентирование линии ОМ на местности

Угол d, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана N_и до магнитного меридиана N_м, называется склонением магнитной стрелки. Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называют западным и считают отрицательным

-d, к востоку - восточным и положительным +d.

Угол g между северными направлениями истинного N_и и параллелью осевого N_о меридианов называется зональным сближением меридианов. Если параллель осевого меридиана расположена восточнее истинного меридиана, то сближение называется восточным и имеет знак плюс. Если сближение меридианов западное, то его принимают со знаком минус. Если известны долготы меридианов, проходящих через точки А и В, то сближение меридианов можно найти по приближенной формуле:

g = Dl sin j,                                                   (2.1)

где Dl- разность долгот меридианов, проходящих через точки А и В.

Из формулы (2.1) следует, что на экваторе (j=0 ) сближение меридианов g= 0, а на полюсе (j=90 ) g = Dl.

 Связь между этими углами выражается формулами:

А = α + γ                                                                                                               (2.2)

А = А_м + δ                                                                                                             (2.3)

где: α –дирекционный угол; γ – гауссово сближение меридианов (зональное сближение меридианов); δ – склонение магнитной стрелки; А_м – магнитный азимут

Рис.2.2 - Зависимость между дирекционными углами и румбами

Иногда ориентирование линии выражается острыми углами – румбами r

Румб - горизонтальный острый угол, отсчитываемый от ближайшего северного или южного направления меридиана до ориентируемого направления. Румбы имеют названия в соответствии с названием четверти, в которой находится линия, т.е.: северо-восточные СВ, северо-западные СЗ, юго-западные ЮЗ, юго-восточные ЮВ. На рис. 2.2 показаны румбы линий О-СВ, О-ЮВ, О-ЮЗ, О-СЗ и зависимость между дирекционными углами и румбами этих линий.

Румбы имеют значения от 0 до 90 и сопровождаются названием четверти в которой проходит линия. Румбы переводят в азимуты и дирекционные углы и наоборот (табл.2.1).

Таблица 2.1Связь между азимутами и румбами