Лабораторное занятие № 7. Временные ряды.

Задание 1. Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РК (таблица 7).

Таблица 7

год	квартал	t	Количество возбужденных дел,
2002	I	1	375
	II	2	371
	III	3	869
	IV	4	1015
2003	I	5	357
	II	6	471
	III	7	992
	IV	8	1020
2004	I	9	390
	II	10	355
	III	11	992
	IV	12	905
2005	I	13	461
	II	14	454
	III	15	920
	IV	16	927

Требуется:

1. Построить поле корреляции  от  t.

2. Рассчитать несколько последовательных коэффициентов автокорреляции.

3. Проанализируйте коррелограмму и график исходных уровней временного ряда.

Методические рекомендации:Для того чтобырассчитать несколько последовательных коэффициентов автокорреляции, необходимо составить несколько вспомогательных таблиц.

Все полученные значения заносите в сводную таблицу 8.

Таблица 8

  Задание 2. Два человека строят временной тренд для одного и того же набора из 25 наблюдений переменной у, используя модель: у=α + βt +u. Где t – время (последовательно принимающее значения от 1 до 25), а u – случайный член. Первый получает уравнение: . Второй по ошибке оценивает регрессию между t  и y и приходит к такому уравнению:

     Методические рекомендации:Для решения задачи необходимо знать как строят временной трендиз курса лекции № 7 и решить задачу. Объясните наличие расхождения между данным уравнением и уравнение, полученным первым исследователем.

Основная литература: 2,7

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение  временным рядам.

2. Как определяется коэффициенты автокорреляции?

3. Как определяется абсо­лютные приросты , абсолютные ускорения уровней ряда ?

4. Как определяется цепные коэффициенты ростам ?

Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя (СРСП)

Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС)

№	Задания	Методические указания	литература
1	Привести доказательство, что -несмещенная оценка теоретической дисперсии.	Изучите тему: «Постоянная и случайная переменная»	1,4осн
2	Интерпретация уравнение регрессии	Ознакомится с темой «Парный регрессионный анализ»	1,2,4осн 6доп
3	Интерпретация коэффициентов множественной линейной регрессии.	Ознакомится с темой «Множественный регрессионный анализ»	1,4осн 5,8доп
4	Экономико-статистическое моделирование	Изучите построение уравнение регрессии, влияние отсутствия в уравнении переменной.	9,10доп
5	Прогнозирование в регрессионных моделях	Изучите условное и безусловное прогнозирование	7,10доп
6	Автокорреляция с лаговой зависимой переменной	Изучите тему «Автокорреляция. Статистика Дарбина-Уотсона»	1,4осн, 1доп
7	Тест Глейзера.	Необходимо знать о гетероскедастичности и ее последствия.	1осн,2доп
8	Критика М.Фридменом стандартной функции потребления	Ознакомится с стохастическими объясняющими переменными.	1осн,1,2доп
9	Фиктивные переменные	Иллюстрация использования фиктивной переменной	3осн,3доп
10	Корреляция по времени	Изучите авторегрессионный процесс первого порядка	3доп
11	Инструментальные переменные	Напишите реферат о состоятельности оценки, о влиянии ошибок измерения.	4осн
12	Системы регрессионных уравнений	Внешне не связанные уравнения. Системы одновременных уравнений	9,10доп
13	Метод максимального правдоподобия в моделях регрессии.	Необходимо знать математический аппарат и свойства оценок максимального правдоподобия	4,5доп
14	Временные ряды.	Необходимо знать как строятся временные ряды и какие методы для этого есть.	3осн 6доп
15	Перспективы эконометрики	Напишите реферат о взаимосвязи эконометрики с экономической теорией, микроэкономикой, макроэкономикой и о перспективе	3осн 10доп

Тестовые задания для самоконтроля

1 Если эконометрическая модель содержит только одну объясняющую переменную, она называется:

а) линейной регрессией;

б) парной регрессией;

в) множественной регрессией.

г) непарной регрессией;

д) динамической;

2. Статистические данные, собираемые для одного объекта в различные периоды времени, называется:

а) панельными данными;

б) временными рядами;

в) перекрестными данными;

г) лаговые переменные;

д) входными данными.

3. Площадь фигуры под графиком плотности вероятности равна:

а) 1;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.При умножении случайной величины на константу математическое ожидание умножается:

а) на эту же константу;

б) на квадрат этой константы;

в) на 0,5 этой константы.

г) на дисперсию;

д) вероятность;

5.Дисперсия случайной величины определяется как:

а) квадрат разности между этой величиной и ее математическим ожиданием;

б) математическое ожидание разности между этой величиной и ее математическим ожиданием;

в) математическое ожидание квадрата разности между этой величиной и ее математическим ожиданием.

г) разность между этой величиной и ее математическим ожиданием;

д) квадрат суммы этой величиной и ее математическим ожиданием.

6. Стандартным отклонением называется величина, представляющая собой:

а) квадрат дисперсии случайной величины;

б) квадратный корень из дисперсии случайной величины;

в) половину дисперсии случайной величины;

г) квадрат математического ожидания случайной величины;

д) произведения математического ожидания на константу.

7. Оценка характеристики случайной величины называется несмещенной, если :

а) ее дисперсия совпадает с математическим ожиданием;

б) ее математическое ожидание совпадает с теоретическим значением этой характеристики;

в) ее математическое ожидание равно нулю;

г) ее дисперсия не совпадает с математическим ожиданием;

д) ее математическое ожидание не равно нулю.

8. Оценка называется состоятельной, если:

а) она с ростом объема выборки дает все более точное значение характеристики случайной величины;

б) она с ростом объема выборки дает приближенное значение характеристики случайной величины;

в) она с ростом объема выборки дает нулевое значение характеристики случайной величины;

г) она с ростом объема выборки дает единичное значение характеристики случайной величины

д) она с ростом объема выборки дает положительное значение характеристики случайной величины.

9. Выборочное среднее рассчитывается по следующей формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д) .

10.Если одна из переменных равняется константе, тогда ковариация равна:

а) этой же константе;

б) дисперсию;

в) нулю.

г) вероятности;

д)математическому ожиданию.

11. Частный F -критерий:

а) оценивает значимость уравнения регрессии в целом;

б) служит мерой для оценки включения фактора в модель;

в) ранжирует факторы по силе их влияния на результат

г) характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов

с исследуемым признаком;

д) оценивает значимость уравнения регрессии по факторам.

12. Чему равен выборочный коэффициент корреляции при строгой линейной положительной зависимости между выборочными значениями х и у:

а) 1;

б) нулю;

в) –1.

г) 2;

д) 4.

13 Чему равно вероятность дискретной величины:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

14 Чему равно вероятность непрерывной случайной величины:

а)

б)

в)

г)

д)

15. При использовании метода наименьших квадратов:

а) сумма квадратов остатков максимизируется;

б) сумма квадратов остатков минимизируется;

в) суммы квадратов минимизируется;

г) разность квадратов максимизируется;

д) разность квадратов минимизируется.

16. В модели парной линейной регрессии, что является зависимой переменной:

а) х;

б) b;

в) у;

г) a;

д) u.

17 В модели парной линейной регрессии х является:

а) независимой переменной;

б) зависимой переменной;

в) случайным членом;

г) постоянной величиной;

д) остатком.

18 По какой формуле рассчитывается параметр b уравнении парной регрессии:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

19 Регрессия называется парной, если ее уравнение содержит:

а) две объясняющих переменных;

б) одну объясняющую переменную;

в) две зависимых переменных;

г) две остатки;

д) две независимых переменных.

20. Суть коэффициента детерминации  состоит в следующем:

а) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению;

б) характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака;

в) характеризует долю дисперсии y , вызванную влиянием не учтенных в модели факторов.

г)  оценивает качество модели по каждому наблюдению;

 д)  характеризует долю дисперсии х , вызванную влиянием учтенных в модели факторов.

21 Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является:

а) аналитический;

б) графический;

в) экспериментальный (табличный);

г) в виде диаграммы;

д) математический.

22 Чему равно максимальное значение коэффициента детерминации:

а) 0;

б) 1;

в) 0,85;

г) –1;

д) 0,25.

23 Как будет выглядеть оцененное уравнение парной регрессии

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

24 Частные коэффициенты корреляции:

а) характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком;

б) содержат поправку на число степеней свободы и не допускают  преувеличения тесноты связи;

в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение регрессии.

г) содержат поправку на число степеней свободы и допускают  увеличения тесноты связи;

д) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при факторов, невключенных в уравнение регрессии.

25 Коррелированность двух или несколько объясняющих переменных в уравнении регрессии называется:

а) мультиколлинеарностью;

б) автоколлинеарностью;

в) автокорреляцией;

г) гетероскедастичностью;

д) гомоскедастичностью.

26 Для обнаружения автокорреляции первого порядка используется:

а) t- тест;

б) F-статистика;

в) метод Монте-Карло;

г) метод Халдрета-Лу;

д) статистика Дарбина-Уотсона.

27 При наличии гетероскедастичности следует применять:

а) обычный МНК;

б) обобщенный МНК;

в) метод максимального правдоподобия;

г) метод Койка;

д) критерий Дарбина -Уотсона.

28 Коэффициент автокорреляции:

а) характеризует тесноту линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда;

б) характеризует тесноту нелинейной связи текущего и предыдущего уровней ряда;

в) характеризует наличие или отсутствие тенденции;

г) характеризует наличие тенденции;

д) характеризует тесноту связи текущего и предыдущего уровней ряда.

29 Число периодов, на которое запаздывает воздействие фактора на текущее состояние процесса, называется :

а) инфляцией;

б)лагом;

в)процессом;

г) длиной периода;

д) стационарным процессом.

30 Критерий Дарбина-Уотсона применяется для:

а) определения автокорреляции в остатках;

б) определения наличия сезонных колебаний;

в) для оценки существенности построенной модели

г) определения гетероскедастичности;

д) для оценки качества модели.

Экзаменационные вопросы по курсу

1. Что изучает эконометрика.

2. Что утверждает центральная предельная теорема

3. Для задания случайной дискретной величины перечислите все возможные ее значения

4. Что включает в себя линейная комбинация нормально распределенных случайных величин

5. При исследовании случайной переменной с неизвестными значениями характеристик от чего зависит точность оценки

6. Дать определение о генеральной совокупности случайной величины.

7. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

8. Теоретическая дисперсия.

9. Что является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

10. Оценки как случайные величины.

11. Дать определение несмещенности, эффективности и состоятельности.

12. Чему равна обобщенная формула оценки Z.

13. Как определяется оценка дисперсии генеральной совокупности.

14. Ковариация. Правила расчета ковариации

15. Чему равна выборочная ковариация, если между переменными существует отрицательная зависимость.

16. Дать определение выборочной дисперсии. Правила расчета дисперсии.

17. Дать определение корреляции

18. Модель парной линейной регрессии. Смысл и оценка параметров.

19. По каким формулам рассчитываются параметры а и b оцененного уравнения регрессии, полученные при использовании МНК.

20. Коэффициент детерминации .

21. Оценка существенности уравнения в целом и отдельных его параметров (F -критерий Фишера и t -критерий Стьюдента).

22. Прогноз по линейному уравнению регрессии.

23. Средняя ошибка аппроксимации

24. Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий.

25. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.

26. Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных моделей.

27. Корреляция и F -критерий Фишера для нелинейной регрессии.

28. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии.

29. Модель множественной линейной регрессии

30. Определение коэффициентов множественной линейной регрессии.

31. Множественная корреляция.

32. Частные коэффициенты корреляции.

33. F -критерий Фишера и частный F -критерий Фишера для уравнения множественной регрессии.

34. t -критерий Стьюдента для уравнения множественной регрессии.

35. Какой критерий используется для оценки значимости коэффициента детерминации

36. Для каких целей используется скорректированный коэффициент детерминации.

37. Дать определение мультиколлинерности.

38. Предпосылки МНК: гомоскедастичность и гетероскедастичность.

39. Предпосылки МНК: автокорреляция остатков.

40. Обобщенный МНК.

41. При каких условиях возникает явление атокорреляции?

42. Какие данные используются при автокорреляции:

43. Какую формулу используется для обнаружения автокорреляции

44. От каких факторов зависят критические значения статистики Дарбина-Уотсона

45. Если автокорреляция первого порядка отсутствует, то в какой интервал: попадает статистика Дарбина-Уотсона

46. Для каких моделей критерий Дарбина-Уотсона неприменим?

47. К каким последствиям может привести невключение объясняющей переменной в уравнении регрессии.

48. Как отразится на статистической значимости коэффициентов регрессии включение в уравнение регрессии лишних объясняющих перменных?

49. Какие меры можно предпринять для устранения мультиколлинеарности.

50. Для каких целей используется матрица частных коэффициентов корреляции.

51. Какая модель считается динамической.

52. Основные элементы временного ряда.

53. Дать определение лаговым переменным

54. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

55. Моделирование сезонных колебаний: аддитивная модель временного ряда.

56. Моделирование сезонных колебаний: мультипликативная модель временного ряда.

57. Критерий Дарбина-Уотсона.

58. Какой метод используется для выравнивания ряда.

59. Перечислите факторы, воздействующие на значения элементов временного ряда

60. Перечислите особенности временных рядов

61. Как проводят расчет оценок сезонной компоненты.

62. Метод скользящей средней.

Темы письменных работ

Темы рефератов:

1. Одномерное нормальное распределение и связанные с ним хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Снедекора-Фишера, их основные свойства.

2. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Принцип максимального правдоподобия.

3. Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень доверия и проверка значимости. Интервальные оценки, доверительный интервал.

4. Разложение суммы квадратов отклонений. Дисперсионный анализ. Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства.

5. Классическая линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной. Статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия и ковариация) оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова.

6. Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез о их значимости. Проверка адекватности регрессии. Прогнозирование по регрессионной модели и его точность.

7. Методология эконометрического исследования на примере линейной регрессии для случая одной объясняющей переменной. Особенности представления результатов регрессионного анализа в одном из основных программных пакетов (например в Excel).

8. Особенности регрессии, проходящей через начало координат (без свободного члена). Влияние изменения масштаба измерения переменных на коэффициенты регрессии.

9. Принцип максимального правдоподобия. Сравнение оценок МНК и метода максимального правдоподобия при нормальном распределении ошибок в классической линейной регрессии.

10. Множественная линейная регрессия. Матричная запись эконометрической модели и оценок МНК. Коэффициент множественной детерминации, скорректированный на число степеней свободы.

11. Проверка значимости коэффициентов и адекватности модели в множественной линейной регрессии. Построение доверительных интервалов и областей для коэффициентов регрессии.

12. Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели. Лог-линейная регрессия, как модель с постоянной эластичностью. Модель с постоянными темпами роста (полу-логарифмическая модель). Полиномиальная регрессия.

13. Фиктивные (dummy) переменные в множественной линейной регрессии. Проверка структурных изменений и сравнение двух регрессий с помощью фиктивных переменных. Анализ сезонности. Динамизация коэффициентов линейной регрессии.

14. Проверка общей линейной гипотезы о коэффициентах множественной линейной регрессии. Регрессия с ограничениями на параметры.

15. Понятие об автокорреляции остатков. Экономические причины автокорреляции остатков. Тест серий. Статистика Дарбина-Уотсона.

16. Регрессионные динамические модели. Авторегрессия и модель с распределенными лагами. Схема Койка. Адаптивные ожидания.

17. Гетероскедастичность и- экономические причины ее наличия. Последствия тетероскедастичности для оценок МНК. Признаки присутствия гетероскедастачности. Тесты Бройша-Пагана, Голфелда-Квандта, Парка, Глейзера, ранговая корреляция по Спирмену.

18. Взвешенный метод наименьших квадратов. Выбор "наилучшей" модели.

19. Мультиколлинеарность данные и последствия этого для оценок параметров регрессионной модели.

20. Методы-борьбы с мультиколлинеарностью.

Глоссарий

Случайной переменной называется переменная, которая с определенной вероятностью может принимать значения из каждого заданного множества.

Если случайная величина может принимать конечное или счетное число значений, то это дискретная случайная величина

Случайная величина, которая может принимать любые значения из некоторого интервала, является непрерывной случайной величиной.

Центральная предельная теорема утверждает, что если случайную величину можно представить как сумму большого числа не зависящих друг от друга слагаемых, каждое из которых вносит в сумму незначительный вклад, то эта сумма распределена приблизительно по нормальному закону.

Математическое ожидание дискретной случайной величины – это взвешенное среднее всех ее возможных значений на вероятность соответствующего исхода.

Математическое ожидание случайной величины называют ее средним по генеральной совокупности.

 Совокупность всех возможных значений случайной переменной описывается генеральной совокупностью, из которой извлекаются эти значения.

Способ оценивания – это общее правило, или формула, в то время как значение оценки – это конкретное число, которое меняется от выборки к выборке.

Оценка характеристики случайной величины называется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает с теоретическим значением этой характеристики.

Эффективная оценка – это та, у которой дисперсия минимальна.

Если предел оценки по вероятности равен истинному значению характеристики генеральной совокупности, то эта оценка называетсясостоятельной.

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

Если х и у – случайные величины, то теоретическая ковариация  определяется как математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их средних значений:

Множество всех этих значений, определенных как интервал между нижней и верхней границами неравенства, известно как доверительный интервал для величины b.

Мультиколлинеарность- явление означает коррелированность двух или нескольких объясняющих переменных в уравнении регрессии

Число периодов, на которое запаздывает воздействие фактора на текущее состояние процесса, называется лагом.

Лаговая переменная -это переменная, влияние которой характеризуется некоторым запаздыванием.

Модель считается динамической, если она включает в себя значения переменных не только для текущего, но и для предыдущих моментов времени

Временной ряд - это упорядоченная во времени последовательность наблюдений.