Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Для определения тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками, при условии, что они представляют однородные объекты и могут быть ранжированы по одному и тому же принципу можно использовать коэффициент корреляции рангов Спирмена, вычисляемый по формуле:

                          (10)

  где d_i – разность между величинами рангов аргумента (фактора) и функции (отклика) i – го варианта; n - количество вариантов.    

Обратим внимание на то, что чем меньше разница в рангах, тем больше коэффициент Спирмена. 

  Если количество вариантов сравнительно велико и их распределение подчиняется нормальному закону, то значимость коэффициента рангов Спирмена можно оценить по критерию Стьюдента по формуле:    

                            (11)

   По статистическим таблицам находится критическое значение критерия Стьюдента t_крит для рекомендуемого уровня значимости α=0,05 при количестве степеней свободы k=n-2. Если t_выч ≥ t_крит то связь между переменными считается существенной. При сравнительно небольших выборках для установления существенности связи между переменными используют специальную таблицу критических значений коэффициента корреляции рангов Спирмена.

Таблица 8.2.1. Сравнение результатов параметра «Среднее время ожидания в очереди» по коэффициенту Спирмена.

Вариант- i	АМ	Ранг - Rxi	ИМ	Ранг - Ryi	di= Rxi - Ryi	di2
1	0,616	8	0,6986	8	0	0
2	83,3	12	79,96	12	0	0
3	35,71	11	35,268	11	0	0
4	490	15	522,16	15	0	0
5	98	14	94,5402	13	1	1
6	0,006	2	0,0009	1	1	1
7	0,0008	1	0,003	3	-2	4
8	0,037	5	0,01305	5	0	0
9	0,006	3	0,0015	2	1	1
10	1,18	10	1,287	10	0	0
11	0,364	7	0,3619	7	0	0
12	0,303	6	0,302	6	0	0
13	1,12	9	1,2136	9	1	1
14	90	13	96,52	14	-1	1
15	0,006	4	0,0108	4	0	0
Итого:						9

    По статистическим таблицам найдём критическое значение критерия Стьюдента для рекомендуемого значения уровня значимости α=0,05 и количестве степеней свободы п-2=13: t_крит= 2.1604.

Так как вычисленное значение критерия Стьюдента больше критического на 17,70718, то будем считать корреляционную связь между исследуемыми выборками существенной.

Таблица 8.2.2. Сравнение результатов параметра «Среднее время в системе» по коэффициенту Спирмена.

По статистическим таблицам найдём критическое значение критерия Стьюдента для рекомендуемого значения уровня значимости α=0,05 и количестве степеней свободы п-2=13: t_крит= 2,1604.

Так как вычисленное значение критерия Стьюдента стремится к бесконечности и во много раз превышает критическое, будем считать корреляционную связь между исследуемыми выборками существенной.