Методика выполнения задания по курсовой работе

Содержание

1.Оценка результатов имитационного моделирования. 3

2.Методика выполнения задания по курсовой работе. 5

3.Стратегическое планирование. 5

4.Значения результатывных показателей эффективности функционирования СМО по аналитической модели по вариантам стратегического плана. 8

5. Разработать и отладить имитационную модель в СИМ GPSS W... 12

6. Имитационное моделирование по вариантам стратегического плана. 14

7. Оценка однородности результатов ИМ  с результатами АМ параметрическими методами. 16

8. Корреляционный анализ результатов АМ и ИМ.. 37

9. Выводы.. 84

Задание на курсовую работу №17

Оценка результатов имитационного моделирования (ИМ) системы массового обслуживания (СМО) M/M/m c результатами аналитического моделирования (АМ)

1. Результативные показатели эффективности функционирования СМО приведены в таблице 1.

Таблица 1

№	Код	Обозначение	Наименование переменной
1	р0	y1	Вероятность, что в момент поступления заявки СМО свободна
2		y2	Среднее количество заявок в очереди
3		y3	Среднее количество заявок в ОА
4		y4	Среднее количество заявок в системе
5		y5	Среднее время ожидания заявок в очереди
6		y6	Среднее время задержки заявок в ОА
7		y7	Среднее время пребывания заявок в системе
8		y8	Стандартное отклонение количества заявок в очереди
9		y9	Стандартное отклонение количества заявок в ОА
10		y10	Стандартное отклонение количества заявок в системе
11		y11	Стандартное отклонение времени ожидания заявок в очереди
12		y12	Стандартное отклонение времени задержки заявок в ОА
13		y13	Стандартное отклонение времени пребывания заявок в системе

2. Диапазоны изменения факторов приведены в таблице 2.

Таблица 2

№	Код	Наименование переменной	Левая граница	Правая Граница
1		Среднее время между поступлением заявок	80	120
2		Среднее время обслуживания одной заявки	50	70
3	m	Количество ОА	1	5

Временные параметры распределены по экспоненциальному закону.

3. Составить стратегический план моделирования, состоящий из 15 вариантов: одной центральной точки, восьми точек плана полного факторного эксперимента (ПФЭ), шести звёздных точек.

4. Вычислить значения результативных показателей эффективности функционпрования СМО по аналитической модели по вариантам стратегического плана.

5. Разработать и отладить имитационную модель в СИМ GPSS W.

6. Провести ИМ СМО в СИМ по вариантам стратегического плана.

7. Оценить однородность результатов ИМ c результатами АМ. Средние

 значения оценить по разнице в процентах, по доверительному интервалу и по критерию Стьюдента. Дисперсии оценить по критерия Пирсона и Фишера.

8. Провести корреляционный анализ результатов ИМ, с результатами АМ

по: коэффициенту Фехнера, ранговому коэффициету корреляции Спирмена, ранговому коэффициету корреляции Кендалла, коэффициенту линейной корреляции, эмпирическому корреляционному отношению.

Пункты 7 и 8 выполнить по среднему времени ожидания заявки в очереди и пребывания заявки в системе.

9. Провести анализ полученных результатов и составить отчёт.

  Профессор кафедры АСОИУ                          И.М. Якимов

  9.02.2017 г.

Методика выполнения задания по курсовой работе

       1 пункт курсовой работы выполнен в задании на курсовую работу. В таблицу 1 дополнительно введён столбец обозначений результативных показателей эффективности функционирования СМО.  

   2 пункт курсовой работы в основном выполнен в задании на курсовую работу.В таблицу 2 дополнительно введён столбец обозначений факторов.

Требуется составить таблицу 3 соответствия реальных значений факторов ко-дированным, изменяющимся в диапазонах от -1 до +1.

  Таблица 3

Пункт 3 –стратегическое планирование

Стратегический план составляется в соответствии с допущением о виде уравнений регрессии математической модели. Если примем допущение, что уравнения регрессии нелинейные и нелинейность второй степени, то для получения зависимости вида:

y = b₀x₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃х₃+b₁₂x₁x₂+b₁₃x₁x₃+ b₂₃x₂x₃ +b₁₂₃x₁x₂х₃ +b₁₁x₁²+b₂₂x₂²+b₃₃х₃²,                                                                                                                           (1)

Ввиду того, что в уравнение регрессии (1) входит11 переменных, то для их определения требуется провести имитационное моделирование (ИМ) не менее чем по 12 вариантам. При использовании в качестве ядра плана полного факторного эксперимента (ПФЭ) и дополнительного ИМ к нему в центральной точке и в пяти звёздных точках общее количество вариантов составит:

  N=1+2^m+2k=1+2³+2∙3=1+8+6=15.                           (2)

Матрица стратегического планирования для 7 факторов в кодированном виде приведена в таблице 4

Таблица 4

Пункт 4 - вычисление значений результативных показателей эффектив-ности функционирования СМО по аналитической модели по вариантам стратегического плана производится по готовым формулам, приведённым в СМО от Кирпичникова. 

Модель М/М/m

Вычислим значений результативных показателей эффективности функционирования СМО на примере центральной точки, т.е. факторы принимают следующие значения:

1. Вероятность, что в момент поступления заявки СМО свободна

Среднее время между поступлением заявок     =100

Среднее время обслуживания одной заявки     = 60

Количество ОА   m =3

Интенсивность поступления транзактов в систему:

Интенсивность обслуживания транзактов в ОА:

Приведённая плотность поступления транзактов в систему:

Вероятность отсутствия транзактов в системе:

Вероятность ожидания:

Среднее количество транзактов в обслуживающих аппаратах:

 Среднее количество транзактов в очереди.       

Среднее количество транзактов в системе:

Проверка:

Среднее время обслуживания транзактов в ОА:

Среднее время пребывания транзактов в системе:                                                                 

Среднее время ожидания транзактов в очереди:                                                                

Проверка:

Условие выполняется.

Дисперсия количества транзактов в ОА:  

.

Стандартное отклонение количества транзактов в ОА:               

Дисперсия количестватранзактов в очереди:

Стандартное отклонение количества транзактов в очереди:               

.                                                                                                                                                  

Дисперсия количестватранзактов в системе:   

Стандартное отклонение количества транзактов в системе:               

Дисперсия времени обслуживания транзактов в ОА:

Стандартное отклонение времени обслуживания транзактов в ОА:

Дисперсия времени ожидания транзактов в очереди:

 Стандартное отклонение времени ожидания транзактов в очереди:

Дисперсия времени пребывания транзакта в системе:

.

 Стандартное отклонение времени пребывания транзактов в системе:

Ввиду того, что количество транзактов в очереди зависит от количества транзактов на обслуживании требуется эту связь оценить количественно по ковариации:

Отметим, что ковариация времени ожидания и времени обслуживания равна нулю так как эти переменные независимы друг от друга.

  Должны выполняться следующие равенства:ё

Все вычисления выполнены с помощью Excel.

Основные результаты аналитического моделирования приведены в таблице 5.1

Таблица 5.1 – Основные результаты аналитического моделирования СМО М/М/3

№	Код	Наименование	АМ
1		Среднее количество транзактов в ОА	0,6
2		Среднее количество транзактов в очереди	0,0062
3		Среднее количество транзактов в системе	0,6062
4		Среднее время обслуживания транзактов в ОА	59,88
5		Среднее время ожидания транзактов в очереди	0,617
6		Среднее время пребывниятранзактов в системе	60,5
7		Стандартное отклонение времени обслуживания транзактов в ОА	60
8		Стандартное отклонение времени ожидания транзактов в очереди	8,546
9		Стандартное отклонение времени пребывания транзактов в системе	60

Таблица 5.2.  Результаты аналитического моделирования.

№	Код	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10	В11	В12	В13	В14	В15
1		0,6	0.625	0.42	0.875	0.58	0.625	0.42	0.875	0.5833	0,75	0,5	0,5	0,7	0.6	0.6
2		0,0062	1.04	0.2976	6.125	0.82	0.006	0.003	0.0005	0.0008	0,015	0,003	0,003	0,01	0.9	0.00005
3		0,6062	1.665	0.7176	7	1.4	0.625	0.417	0.8755	0.58338	0,765	0,503	0,503	0,71	1.5	0.60005
4		60	50	50	70	70	50	50	70	70	60	60	50	70	60	60
5		0,616	83.3	35.71	490	98	0.006	0.0008	0.037	0.006	1,18	0,364	0,303	1,12	90	0.006
6		60,616	133.3	85.71	560	168	50.006	50.0008	70.037	70.006	61,18	60,364	50,303	71,12	150	60.006
7		60	50	50	70	70	50	50	70	70	60	60	50	70	60	60
8		5,52	123,4	69,62	555,61	152,722	0,127	0.018	1,114	0,179	7,84	4,2	3,47	8,2	137,5	0,15
9		60.3	50	50	70	70	50	50	70.01	70	60.51	60.14	50.12	70.5	60	60

  Пункт 5. Разработать и отладить модель в СИМ GPSS W

Структурная схема системы массового обслуживания с экспоненциальным входным потоком и обслуживанием и с количеством обслуживающих аппаратов, равным m, приведена на рис.5.1.

Рис.5.1. Структурная схема СМО М/М/m

Пункт 6. Имитационное моделирование по вариантам стратегического плана

Таблица 6. Результаты ИМ в GPSS W

№	Код	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10	В11	В12	В13	В14	В15
1		0,6180	0.606	0.359	0.7781	0.512	0.6247	0.4152	0.8731	0.5830	0,7739	0,5056	0,5056	0,7212	0.7282	0.6016
2		0,005	0.98	0.2888	6.4523	0.7747	0.0005	0.0004	0.0007	0.0009	0,012	0,002	0,002	0,008	0.9469	0.0011
3		0,623	1.586	0.6478	7.2304	1.2867	0.6252	0.4156	0.8738	0.5839	0,7859	0,5076	0,5076	0,7292	1.6751	0.6027
4		60,2546	49.9580	50.1965	70.6935	70.3127	50.1139	50.1045	70.3085	70.1381	60,2507	60,1589	50,1325	70,3821	60.7585	60.1120
5		0,6986	79,96	35,268	522,16	94,5402	0,0009	0,003	0,01305	0,0015	1,287	0,3619	0,302	1,2136	96,52	0,0108
6		60,9532	129,918	85,4645	592,8535	164,8529	50,1148	50,1075	70,32155	70,1396	61,5377	60,5208	50,4345	71,5957	157,2785	60,1228
7		58,758	49.35	49.03	69.64	69.688	48.781	48.769	68.74	68.644	58,924	58,73	48,778	68,98	59.73	58.69
8		4,5	119,5	60,5	539,62	146,58	0,098	0,041	0,95	0,098	5,61	3,71	3,59	5,67	132,02	0,1
9		58,758	49.35	49.03	69.64	69.688	48.781	48.769	68.74	68.644	58,924	58,73	48,778	68,98	59.73	58.69

Пункт 7.Оценка однородности результатов ИМ, полученных в СИМ Arena с результатами АМ параметрическими методами.

Самый простой метод параметрической оценки результатов ИМ – оценка их различия от результатов АМ, выраженное в процентах: 

                   (1)

       где у_ij^* - оценка i-го параметра, определённая по результатам ИМ для j-го генератора случайных чисел;

             y_i - значение i-го параметра, вычисленное по результатам АМ.

    Просчитаем параметрическую оценку результатов параметра «Среднеевремя ожидания в очереди» для 1-го варианта для СИМ «Arena» И АМ:

Таблица 7.1. Результаты сравнения АМ и ИМ по параметру «Среднее время ожидания в очереди» в процентах.

    Результаты сравнения считаются удовлетворительными, если разница ИМ и АМ не превышает 5%.

Удовлетворительные оценки для результатов ИМ и АМ получены по 5 тестам из 15, что составляет 33%.

Посчитаем среднюю разницу в процентах для параметра «Среднее время ожидания в очереди»: 23,6397818%.

              Пример расчета параметрической оценки результатов для параметра «Среднее время пребывания в системе» для 1-го варианта для ИМ и  АМ:

    Результаты оценки разности параметра «Среднее время пребывания в системе» для ИМ и АМ для 15 вариантов приведены в таблице 7.2.

Таблица 7.2. Результаты сравнения АМ и ИМ по параметру «Среднее время пребывания в системе» в процентах.

    Результаты сравнения считаются удовлетворительными, если разница не превышает величину в 5%.

Удовлетворительные оценки  по параметру «Среднее время пребывания в системе» получено по 14 тестам из 15.

Посчитаем среднюю разницу в процентах  для параметра «Среднее время пребывания в системе»: 1,264640822%.

    Полученные результаты будем считать удовлетворительными.

    По показателю «Среднее время пребывания в системе» получены лучшие результаты, примерно меньше в 10 раз, чем результаты по параметру «Среднее время ожидания в очереди». Это связано с тем, что результаты параметра «Среднее время ожидания в очереди» в основном составляют сотые части от единицы. Из-за столько малых величин различие даже на сотую часть покажет отличие в несколько процентов. В то время, как результаты параметра «Среднее время пребывания в системе» варьируются в интервале от 10 до 60 и различие в несколько сотых долей покажет несущественную разницу в процентах.