Здравоохранении. Способы расчета средней арифметической.

Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Наиболее часто в характеристике вариационного ряда используют среднюю арифметическую.

Различают три вида средней арифметической: простая, взвешенная и вычисленная по способу моментов. Средняя арифметическая, которая рассчитана в вариационном ряду, где каждая варианта встречается только 1 раз называется средней арифметической простой. Ее определяют по формуле:

M= ,

где М – средняя арифметическая,

V – варианта изучаемого признака,

n–число наблюдений.

Если в исследуемом ряду одна или несколько вариант повторяются несколько раз, то вычисляют среднюю арифметическую взвешенную, когда учитывается вес каждой варианты в зависимости от частоты ее встречаемости. Расчет такой средней проводят по формуле:

M= ,

где М – средняя арифметическая взвешенная;

∑ - знак суммы;

V – варианты (числовые значения изучаемого признака);

P – частота, с которой встречается одна и та же варианта признака, т.е. сумма вариант с данным значением признака;

n – число наблюдений, т.е., сумма всех частот или общее число всех вариант (∑p).

В случаях, когда варианты представлены большими числами (например, масса тела новорожденных в граммах) и имеется число наблюдений, выраженное сотнями или тысячами случаев, взвешенная средняя арифметическая может быть вычислена по способу моментов по формуле:

M = A +

где A – условно взятая средняя величина (чаще всего в качестве условной средней берется Мо);

∑ - знак суммы;

α – отклонение каждой варианты в интервалах от условной средней

p – частота (число раз, с которым встречается одна и та же варианта признака).

αp – произведение отклонения (α) на частоту (p);

n – число наблюдений, т.е. сумма всех частот или общее число всех вариант (∑p);

i – величина интервала.

Средняя арифметическая (средняя взвешенная) имеет ряд свойств, которые используют в некоторых случаях для упрощения расчета средней и получения ориентировочной величины.

1. Средняя арифметическая занимает срединное положение в строго симметричном вариационном ряду_.

2. Средняя арифметическая имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, выявляющей закономерность.

3. Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю: ∑ (V - M) = 0. На этом свойстве основан расчет средней по способу моментов.