Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Вычисление длины дуги кривой (задание 6)
Вычислить длину дуги кривой, заданной явно, или параметрически, или в полярных координатах, используя определенный интеграл. Пусть функция непрерывно дифференцируема на , тогда длина дуги кривой на указанном промежутке вычисляется по формуле . (1) Если гладкая кривая задана в полярных координатах и , то длина ее дуги равна . (2) Если кривая гладкая и задана параметрически, то длина дуги этой кривой при вычисляется по формуле . (3) Пример 31 Вычислить длину дуги кривой от до . Решение Предварительно найдём . Пример 32 Вычислить длину дуги кривой от до . Решение Предварительно найдём . Воспользовавшись формулой , получаем окончательный ответ
Пример 33 Вычислить длину дуги кривой от до . Решение Предварительно найдём .
Пример 34 Вычислить длину кривой Решение Предварительно найдём Пределы интегрирования Рис. 10
Дифференциальные уравнения Всякое уравнение, содержащее по крайней мере одну производную неизвестной функции, называется дифференциальным уравнением. В общем виде дифференциальное уравнение можно записать в виде где некоторая функция от переменных, некоторая функция от , . Порядок старшей производной, входящей в запись уравнения, называется порядком дифференциального уравнения. Если из уравнения в общем виде выразить в явном виде старшую производную, то получим уравнение вида называемое уравнением, разрешённым относительно старшей производной. Функция называется решением дифференциального уравнения, если последнее обращается в тождество после подстановки . Обычно дифференциальное уравнение имеет бесконечное множество решений. Для выделения из множества решений отдельного, называемого частным решением, необходимо задавать дополнительные условия в виде Задача нахождения решения, удовлетворяющего дополнительным условиям, называется задачей Коши, а решение уравнения – решением задачи Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение первого порядка имеет общий вид Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённое относительно , имеет вид Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённое относительно производной, можно также записать в дифференциальной форме где известные функции. Условие называется начальным условием. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция , содержащая одну произвольную постоянную и удовлетворяющая условиям: - функция является решением дифференциального уравнения при каждом фиксированным значении С; - каково бы ни было начальное условие, можно найти такое значение постоянной , что функция , удовлетворяет заданному начальному условию. Частным решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция , полученная из общего решения при конкретном значении постоянной . Дифференциальные уравнения первого порядка |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 215. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |