Открытые модели ТЗ и усложнения в ее постановке.

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т. е. выполняется условие называется закрытой моделью; в противном случае – открытой. Для открытой модели может быть два случая:
а) суммарные запасы превышают суммарные потребности:  ;
б) суммарные потребности превышают суммарные запасы:   .
Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений.

Открытая модель ТЗ решается приведением к закрытой модели. В случае (а), когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, т.е.   , вводится фиктивный потребитель (столбец ), потребности которого . В случае (б), когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, т.е.  , вводится фиктивный поставщик (строка ), запасы которого .

Стоимость перевозки единицы груза, как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.
После преобразований задача принимает вид закрытой модели и решается обычным способом. При равных стоимостях перевозки единицы груза, от поставщиков к фиктивному потребителю, затраты на перевозку груза реальным потребителям минимальны, а фиктивному потребителю будет направлен груз от наименее выгодных поставщиков. То же самое получаем и в отношении фиктивного поставщика.

Замечание 1. Прежде чем решать какую-нибудь транспортную задачу, необходимо сначала проверять, к какой модели она принадлежит, и только после этого непосредственно составлять распределительную таблицу.

Замечание 2.При составлении первоначального опорного плана методом минимальной стоимости или двойного предпочтения необходимо наименьшую стоимость выбирать только среди стоимостей реальных поставщиков и потребителей, а запасы фиктивного поставщика (потребности фиктивного потребителя) распределять в последнюю очередь. Это позволит получить план, более близкий к оптимальному.
Отмеченное во втором замечании используют также при введении фиктивно запятых клеток.

Пример 1

Составить план перевозок грузов с наименьшей общей стоимостью от четырех поставщиков ), соответственно, в количествах . К пяти потребителям  соответственно, в количествах .. Стоимости перевозок единицы груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения являются известными величинами и задаются матрицей

Решение Вычислим суммарные запасы и потребности. Соответственно:  . Потребности превышают запасы на . Необходимо ввести фиктивного поставщика (строка ), запасы которого составят  Получим закрытую модель ТЗ. Заполняем распределительную таблицу (табл. 2.13) методом минимальной стоимости.

Таблица 2.13

Получаем опорный план

проверяем его на оптимальность, для чего составляем систему уравнений потенциалов:

,	,	Полагая ,, найдём:
,	,
,
,
,

Проверив свободные клетки, находим, что получен оптимальный план.
Анализируя оптимальный план задачи, можно сделать следующие выводы. Потребитель  , получает . груза от фиктивного поставщика, следовательно, его потребности будут не удовлетворены на это же количество единиц.