Метод северо-западного угла

Пусть условия транспортной задачи заданы таблице 2.2.
Не учитывая стоимости перевозки единицы груза, начинаем удовлетворение потребностей первого потребителя  за счет запаса поставщика  Для этого сравниваем  с ,  меньший из объемов, т. е. = 100 ед. записываем в левый нижний угол клетки А₁B₁. Запасы первого поставщика полностью израсходованы, по этому остальные клетки первой строки прочеркиваем. Потребности  остались неудовлетворенными на . Сравниваем этот остаток с запасами поставщика : так как , то  ед. записываем в клетку , чем полностью удовлетворяем потребности потребителя , а оставшиеся клетки в первом столбце прочеркиваем.

Таблица 2.2

Поставщики	Потребители					Запасы
	10 100	7 -	4 -	1 -	4 -	100
	2 100	7 150	10 -	6 -	11	250
	8 -	5 50	3 100	2 50	2 -	200
	11 -	8	12	16 50	13 250	300
Потребности	200	200	100	100	250	850

У поставщика  осталось 150 ед. груза. Удовлетворяем потребителя за счет оставшегося у поставщика груза. Для этого сравниваем этот остаток с потребностями потребителя : , записываем 150 ед. в клетку  и, так как запасы  полностью израсходованы, прочеркиваем остальные клетки второй строки. Потребности  остались неудовлетворенными на 50 ед. Удовлетворяем их за счет поставщика и переходим к удовлетворению  за счет остатка, имеющегося у поставщика , и т. д. Процесс продолжаем до тех пор, пока не удовлетворим всех потребителей за счет запасов поставщиков. На этом построение первоначального опорного плана заканчивается.
Таким образом, в табл. в правых верхних углах клеток стоят числа, определяющие стоимость перевозки единицы грузов, а в левых нижних углах — числа, определяющие план перевозок, так как их сумма по строкам равна запасам соответствующего поставщика, а сумма по столбцам — потребности соответствующего потребителя.
Проверим, является ли план, построенный в табл. 2.2, опорным. Видим, что, начиная движение от занятой клетки A1B1, вернуться не только в нее, но и в любую другую занятую клетку, двигаясь только по занятым ячейкам, невозможно. Следовательно, план является опорным. В то же время план невырожденный, так как содержит точно  занятых клеток.
При составлении первоначального опорного плана методом северо-западного угла стоимость перевозки единицы груза не учитывалась, поэтому построенный план далек от оптимального, получение которого связано с большим объемом вычислительных работ. Поэтому рассмотренный метод используется при вычислениях-с помощью ЭВМ.
Найдем общую стоимость составленного плана как сумму произведений объемов перевозок, стоящих в левом углу занятых клеток, на соответствующие стоимости в этих же ячейках:
Если при составлении опорного плана учитывать стоимость перевозки единицы груза, то, очевидно, план будет значительно ближе к оптимальному.

Пример 1

Методом северо-западного угла составить опорный план перевозок груза из трех пунктов отправления с запасами 30, 48, 24 т в четыре пункта назначения с потребностями 18, 27, 42, 15т. Тарифы перевозок  (в ден/ед.) из  приведены в матрице.

Решение. Составим распределительную таблицу (табл. 2.2), в которой последовательно, начиная с верхнего левого угла (ячейка , ) и двигаясь по диагонали таблицы, заполним клетки до A₃ , B₄.

Таблица 2.3

					Запасы
	13 18	7 12	11	5	30
	11	8 15	13 33	7	48
	6	10	12 9	9 15	24
Потребности	18	27	42	15	102

Получили 6 заполненных клеток, данный план является опорным ). Вычислим общую сумму затрат на перевозки груза по этому плану:
 
План не учитывал тарифов перевозок и, наверное, не будет оптимальным.