Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Классический метод анализа переходных процессов.

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 16Следующая ⇒

1) Составляется дифференциальные уравнения для конкретной цепи по закону Кирхгофа.

2) Ищется решение этих уравнений при определенных начальных условиях.

7.2.1. Переходные процессы в  R , L – цепях.

① Включение R , L – цепи на постоянное напряжение:

Дано: U , R , L

Определить:

 

 

Решение:

1) Определим начальные условия до коммутации:

   

 

2) Схема после коммутации:

 

(1) – линейное дифференциальное уравнение 1-ого порядка,

                               неоднородное.

 

Решение такого уравнения (1) ищется в виде:

- частное решение неоднородного уравнения.

- общее решение однородного уравнения.

 

 

1)           

   

2)        

Решение в виде:  ,  где р – корень характеристического уравнения                                             

⇒  

Величина обратная р  обозначается: постоянная времени (цепи)

 

      

при

это время, за которое свободная составляющая изменяется в е раз.

 

Переходный процесс заканчивается за время (3-5 ).

 

Решение уравнения (1) имеет вид:  

 

А - ?    

Определяем А из интегрирования начальных условий.

 

при  

 

 

 

 

 

 

 

                                                                       

       

 

② Короткое замыкание RL – цепи:

Дано:  R , U, L

Определить:

при значении К в положении ②.

 

 

Решение:

1) Определяем начальные условия до коммутации:

   

2) После коммутации:

 

 

 принужденный

свободный

                                            

Определение постоянной интегрирования А из начальных условий:

 ⇒  

, где    

 

       

 

 

Подключение RL – цепи на добавочном сопротивлении.

 

 

③ RL – цепь на добавочном сопротивлении.

Решение точно такое же. Отличие в том, что:

 

 

 

 

    

 

Если  , то     

 

Мощная электрическая машина выключается через некоторое сопротивление, чтобы исключить пробои изоляции (аварийный режим).

 

 

                                   

 

④ RL – цепь на синусоидальном напряжении.

Дано:  R , L,  

Определить:

при замыкании К.

 

 

Решение:

 

1) Определение начальных условий до коммутации:    

 

2) После коммутации:

 

 , где  

  

 

, где    

   

 ,    где  

 ,    где

Определим А из начальных условий:

 

 

   ⇒  

   

 1 случай:

 Переходной процесс отсутствует.

или  

 

 

 

2 случай:

Переходный процесс максимальный.

,  

Пусть

 

 

 

 

   

 

 

 

    

 

 

7.2.2. Переходные процессы в RC – цепях.

① Включение RC – цепи на постоянном напряжении.

Дано: R , С, U

Определить:

после замыкания К

 

Решение:

1) Определяем начальные условия до коммутации:

     

 

2) Схема после коммутации:

 

 

 

 

   

 

 

(1)    

 

 

3) Решение уравнения (1):

 

где   

частное решение неоднородного уравнения

общее решение неоднородного уравнения

?

 

 

 

? 

 

    

 

 ,   где корень характеристического уравнения 

 

   

 

,  где источник времени.

 

, где     

 

Определяем А из начальных условий:

  

 

    

 

  , где   

 

 

 

 

② Короткое замыкание RC – цепи. (самостоятельно)

 

Замыкание накоротко цепи, состоящей из последовательно соединенных R и С, равносильно принятию ЭДС, равной нулю. Предполагается, что емкость C заряжена, т.е. в момент включения на выводах имеется напряжение U. Взяв ЭДС E равной нулю, получим:  где .

           При коротком замыкании цепи R,C электрический ток идет от вывода (+) к выводу (-). На рисунке показаны кривые спада uc и i:

 

 

 

           В отличии от напряжения на емкости, которое изменяется непрерывно, ток в контуре R,C, пропорциональный скорости изменения uc, совершает при t=0 скачок.

 

Энергия, рассеиваемая в сопротивлении R в течение всего переходного процесса, равна энергии, запасенной в электрическом поле до коммутации:

   

 

           Так же как и в случае цепи R,L, переходный процесс может считаться законченным спустя t=(4-5)τ, так как к этому времени емкость разрядится  на 98,2-99,3%  и напряжение на емкости снизится

до 1,8-0,7% первоначального.

 

③ Включение RC – цепи на синусоидальное напряжение:

Дано:  R , С,

Определить:

после замыкания К.

 

 

Решение:

1) Начальные условия до коммутации:  

2) Схема после коммутации:

?

   где  цепь с емкостью.

 

  ;    

 

  , где      

 

Определяем А из начальных условий:

⇒

 ⇒      

 

 

 

 

7.2.3. Переходные процессы в разветвленных цепях:

Отличие в том, что составляется не одно уравнение, а несколько по методу законов Кирхгофа

Дано:

Определить:  

 

 

Решение:

1) Начальные условия до коммутации:   

Метод законов Кирхгофа:

       

из (3) ⇒    

 

(1) → (2):     

 

  (4)         

Решение уравнения (4):

    

? ; ;    

 

;  

Определяем А из начальных условий:

 

 

 

   

 

    

 

 

 

 

(в начальный момент)               |          (установившийся)

       |   

       |

       | 

       |

 

                                        |       

                                                 |       

                                   |                       

      

 

 

                                                |          

  |

  |

  |

  |

 

                             |         

                                             |    

                              |          

 

 

7.2.4. Переходные процессы 2-ого порядка.

7.2.4.1. Включение R,L,С – цепи на постоянное напряжение.

 

Дано: R,L,С,U

Определить:  

 

 

Решение:

1) Определяем начальные условия до коммутации:

  

2) Схема после коммутации:

 

(1)

 

3) Решение уравнения (1) в виде:  

? ; ; ?    

 

  

 

 

 

 

    

 

 

Возможны 3 случая из-за выражения под корнем:

 

1)

 

2)

 

3) .

 

① Апериодический режим:

 

 

 

 

 

Определим и из начальных условий

 

;        

    (2) ,    где  

Нам известно, что:

1)  

2)  

3)    

4)     

 

 

 

Из (2):  

 (3),

 

 где  

 

Из (3):   

 

 (4),

 

 где  

  

 

Из (4):  

 

② Критический режим:

 

 

Далее аналогично апериодическому режиму.

 

③ Колебательный режим:

 

коэффициент затухания.

 частота затухания

частота собственных колебаний

постоянные интегрирования

 

 

Определим  из начальных условий:

    

 

 

 

 

 

 

Строим график для случая  

 

 

 

 

 

 

_____________________________________________________________________________________________

где  

_____________________________________________________________________________________________

⊜   , где   

 

из∆ ⇒  

 

 

 

 

При   , где   

декремент  амплитуд

 

логарифмический

 

 

7.2.4.2. Разряд емкости на RL-цепи .

 

Так как до коммутации емкость C была заряжена до напряжения U, то имеем ненулевые начальные условия: .

После коммутации (переключение ключа из положения 1 в положение 2 емкость начнет разряжаться и в цепи возникнет свободный переходный процесс).

 

 

           1) В первом случае,  когда R>2  корни p1 и p2 будут вещественными и различными:

где  – постоянные интегрирования.

 

 Для их определения запишем уравнение для тока в цепи:    

 

 

Постоянные А1 и А2 можно найти из начальных условий для    

 

 и законов коммутации:    

 

 

Из решения системы уравнений следует, что:    

 

В результате получаем уравнения для напряжения uc и тока i:

Закон изменения напряжения на индуктивности определяется при этом уравнением:

Каждая из найденных величин uc, i, uL состоит из двух слагаемых, затухающих по экспоненте с коэффициентами p1<0 и p2<0:   

 

 

Момент времени t1, соответствующей точке перегиба и нулевому значению uL определяется из решения уравнения а момент t2 из решения уравнения

   

 

 

Анализ полученных кривых показывает, что в рассматриваемом случае происходит апериодический разряд C, причем в интервале от 0 до t1 энергия Wc расходуется на покрытие тепловых потерь в резистивном сопротивлении R и создание магнитного поля в индуктивности (pc = uci < 0; pL = ULi > 0).

В дальнейшем (t > t1) как энергия электрического поля емкости Wc, так и запасенная к моменту t = t1 магнитная энергия индуктивности WL расходуется на покрытие тепловых потерь в сопротивлении R.

 

 

2) Во втором случае  при R < 2 , когда корни p1 и p2 носят комплексно-сопряженный характер,

 называют частотой собственных затухающих колебаний.

 

 

где A и  – постоянные интегрирования.

Закон изменения тока в цепи:

Постоянные A и  определяются из начальных условий для uc и i и законов коммутации:

 

   

 

 

Отсюда A=

Окончательно уравнение для uc, i и uL принимают вид:  

               

Полученные уравнения показывают, что в данном случае имеет место колебательный разряд емкости с частотой wc, зависящей только от параметров R, L, C цепи. Интервал времени Tc =  носит название квазипериода.

 

На рисунке изображены графики зависимостей uc(t) и i(t) определяемых найденными уравнениями. Скорость затухания переодического процесса принято характеризовать декрементом-затухания, который определяют как отношение двух соседних амплитуд тока или напряжения одного знака:

 (1)

На практике чаще используется логарифмический декремент затухания:

(2)

Из уравнений (1) и (2) следует, что затухание тем больше, чем больше R.

При R=2  колебания прекращаются и переходный процесс становится апериодическим.

При R=0 оказываются незатухающие гармонические колебания с частотой

Очевидно, что этот случай представляет чисто теоретический интерес, так как в любом реальном контуре имеются потери. В процессе колебательного разряда емкости имеет место попеременное запасание энергии Wc в электрическом поле емкости и магнитном поле индуктивности WL.

В начале энергия Wc расходуется на создание магнитного поля WL индуктивности и покрытие тепловых потерь сопротивления R, затем запасенная энергия WL, расходуется на перезаряд емкости и покрытие потерь до полного перехода первоначальной энергии Wc(0) в тепловые потери в резисторе R.

 

3) Третий случай  R = 2  является пограничным между колебательным и апериодическим и соответствует критическому разряду емкости.

Ток определяется уравнением:

– корни характеристического уравнения;

 A1, A2 – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий для uc и i и законов коммутации:

.

Отсюда A2 = . Окончательные выражения для напряжения и тока принимают вид:

(3)

По своей форме графики зависимостей (3) аналогичны кривым, изображенным на первом рисунке с той лишь разницей, что их скорость изменения больше, чем при R > 2 .

Значение R = 2  носит название критического сопротивления контура.

 




⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 446.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...