Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Классический метод анализа переходных процессов.
1) Составляется дифференциальные уравнения для конкретной цепи по закону Кирхгофа. 2) Ищется решение этих уравнений при определенных начальных условиях. 7.2.1. Переходные процессы в R , L – цепях. ① Включение R , L – цепи на постоянное напряжение: Дано: U , R , L Определить:
Решение: 1) Определим начальные условия до коммутации:
2) Схема после коммутации:
(1) – линейное дифференциальное уравнение 1-ого порядка, неоднородное.
Решение такого уравнения (1) ищется в виде:
- частное решение неоднородного уравнения. - общее решение однородного уравнения.
1)
2)
Решение в виде: , где р – корень характеристического уравнения ⇒ Величина обратная р обозначается: постоянная времени (цепи)
при это время, за которое свободная составляющая изменяется в е раз.
Переходный процесс заканчивается за время (3-5 ).
Решение уравнения (1) имеет вид:
А - ? Определяем А из интегрирования начальных условий.
при
② Короткое замыкание RL – цепи:
Дано: R , U, L Определить: при значении К в положении ②.
Решение: 1) Определяем начальные условия до коммутации:
2) После коммутации:
принужденный свободный
Определение постоянной интегрирования А из начальных условий: ⇒ , где
Подключение RL – цепи на добавочном сопротивлении.
③ RL – цепь на добавочном сопротивлении. Решение точно такое же. Отличие в том, что:
Если , то
Мощная электрическая машина выключается через некоторое сопротивление, чтобы исключить пробои изоляции (аварийный режим).
④ RL – цепь на синусоидальном напряжении. Дано: R , L, Определить: при замыкании К.
Решение:
1) Определение начальных условий до коммутации:
2) После коммутации:
, где
, где
, где , где Определим А из начальных условий:
⇒
1 случай: Переходной процесс отсутствует. или
2 случай: Переходный процесс максимальный. , Пусть
7.2.2. Переходные процессы в RC – цепях. ① Включение RC – цепи на постоянном напряжении.
Дано: R , С, U Определить: после замыкания К
Решение: 1) Определяем начальные условия до коммутации:
2) Схема после коммутации:
(1)
3) Решение уравнения (1):
где частное решение неоднородного уравнения общее решение неоднородного уравнения ?
?
, где корень характеристического уравнения
, где источник времени.
, где
Определяем А из начальных условий:
, где
② Короткое замыкание RC – цепи. (самостоятельно)
Замыкание накоротко цепи, состоящей из последовательно соединенных R и С, равносильно принятию ЭДС, равной нулю. Предполагается, что емкость C заряжена, т.е. в момент включения на выводах имеется напряжение U. Взяв ЭДС E равной нулю, получим: где . При коротком замыкании цепи R,C электрический ток идет от вывода (+) к выводу (-). На рисунке показаны кривые спада uc и i:
В отличии от напряжения на емкости, которое изменяется непрерывно, ток в контуре R,C, пропорциональный скорости изменения uc, совершает при t=0 скачок.
Энергия, рассеиваемая в сопротивлении R в течение всего переходного процесса, равна энергии, запасенной в электрическом поле до коммутации:
Так же как и в случае цепи R,L, переходный процесс может считаться законченным спустя t=(4-5)τ, так как к этому времени емкость разрядится на 98,2-99,3% и напряжение на емкости снизится до 1,8-0,7% первоначального.
③ Включение RC – цепи на синусоидальное напряжение:
Дано: R , С, Определить: после замыкания К.
Решение: 1) Начальные условия до коммутации: 2) Схема после коммутации: ? где цепь с емкостью.
;
, где
Определяем А из начальных условий: ⇒ ⇒
7.2.3. Переходные процессы в разветвленных цепях: Отличие в том, что составляется не одно уравнение, а несколько по методу законов Кирхгофа Дано: Определить:
Решение: 1) Начальные условия до коммутации: Метод законов Кирхгофа:
из (3) ⇒
(1) → (2):
(4) Решение уравнения (4):
? ; ;
; Определяем А из начальных условий:
(в начальный момент) | (установившийся) | | | |
| | |
| | | | |
| | |
7.2.4. Переходные процессы 2-ого порядка. 7.2.4.1. Включение R,L,С – цепи на постоянное напряжение.
Дано: R,L,С,U Определить:
Решение: 1) Определяем начальные условия до коммутации:
2) Схема после коммутации:
(1)
3) Решение уравнения (1) в виде: ? ; ; ?
Возможны 3 случая из-за выражения под корнем:
1)
2)
3) .
① Апериодический режим:
Определим и из начальных условий
; (2) , где Нам известно, что: 1) 2) 3) 4)
Из (2): (3),
где
Из (3):
(4),
где
Из (4):
② Критический режим:
Далее аналогично апериодическому режиму.
③ Колебательный режим:
коэффициент затухания. частота затухания частота собственных колебаний
постоянные интегрирования
Определим из начальных условий:
Строим график для случая
_____________________________________________________________________________________________ где _____________________________________________________________________________________________ ⊜ , где
из∆ ⇒
При , где декремент амплитуд
логарифмический
7.2.4.2. Разряд емкости на RL-цепи .
Так как до коммутации емкость C была заряжена до напряжения U, то имеем ненулевые начальные условия: . После коммутации (переключение ключа из положения 1 в положение 2 емкость начнет разряжаться и в цепи возникнет свободный переходный процесс).
1) В первом случае, когда R>2 корни p1 и p2 будут вещественными и различными: где – постоянные интегрирования.
Для их определения запишем уравнение для тока в цепи:
Постоянные А1 и А2 можно найти из начальных условий для
и законов коммутации:
Из решения системы уравнений следует, что:
В результате получаем уравнения для напряжения uc и тока i: Закон изменения напряжения на индуктивности определяется при этом уравнением: Каждая из найденных величин uc, i, uL состоит из двух слагаемых, затухающих по экспоненте с коэффициентами p1<0 и p2<0:
Момент времени t1, соответствующей точке перегиба и нулевому значению uL определяется из решения уравнения а момент t2 из решения уравнения
Анализ полученных кривых показывает, что в рассматриваемом случае происходит апериодический разряд C, причем в интервале от 0 до t1 энергия Wc расходуется на покрытие тепловых потерь в резистивном сопротивлении R и создание магнитного поля в индуктивности (pc = uci < 0; pL = ULi > 0). В дальнейшем (t > t1) как энергия электрического поля емкости Wc, так и запасенная к моменту t = t1 магнитная энергия индуктивности WL расходуется на покрытие тепловых потерь в сопротивлении R.
2) Во втором случае при R < 2 , когда корни p1 и p2 носят комплексно-сопряженный характер, называют частотой собственных затухающих колебаний.
где A и – постоянные интегрирования. Закон изменения тока в цепи: Постоянные A и определяются из начальных условий для uc и i и законов коммутации:
Отсюда A= Окончательно уравнение для uc, i и uL принимают вид:
Полученные уравнения показывают, что в данном случае имеет место колебательный разряд емкости с частотой wc, зависящей только от параметров R, L, C цепи. Интервал времени Tc = носит название квазипериода.
На рисунке изображены графики зависимостей uc(t) и i(t) определяемых найденными уравнениями. Скорость затухания переодического процесса принято характеризовать декрементом-затухания, который определяют как отношение двух соседних амплитуд тока или напряжения одного знака: (1) На практике чаще используется логарифмический декремент затухания: (2) Из уравнений (1) и (2) следует, что затухание тем больше, чем больше R. При R=2 колебания прекращаются и переходный процесс становится апериодическим. При R=0 оказываются незатухающие гармонические колебания с частотой Очевидно, что этот случай представляет чисто теоретический интерес, так как в любом реальном контуре имеются потери. В процессе колебательного разряда емкости имеет место попеременное запасание энергии Wc в электрическом поле емкости и магнитном поле индуктивности WL. В начале энергия Wc расходуется на создание магнитного поля WL индуктивности и покрытие тепловых потерь сопротивления R, затем запасенная энергия WL, расходуется на перезаряд емкости и покрытие потерь до полного перехода первоначальной энергии Wc(0) в тепловые потери в резисторе R.
3) Третий случай R = 2 является пограничным между колебательным и апериодическим и соответствует критическому разряду емкости. Ток определяется уравнением: – корни характеристического уравнения; A1, A2 – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий для uc и i и законов коммутации: . Отсюда A2 = . Окончательные выражения для напряжения и тока принимают вид: (3) По своей форме графики зависимостей (3) аналогичны кривым, изображенным на первом рисунке с той лишь разницей, что их скорость изменения больше, чем при R > 2 . Значение R = 2 носит название критического сопротивления контура.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 368. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |